Fysisk

Pendulær bevegelse

Pendulær bevegelse

Hva er pendulær bevegelse?

Han pendulær bevegelse Det er en svingende bevegelse laget av et mer eller mindre tungt objekt, kalt en pendel, suspendert av et lett tau eller stang, festet i den andre enden.

Pendelen er tildelt en innledende impuls og får lov til å svinge, på denne måten beskriver objektet tur / returbuer. Dette er prinsippet om driften av pendelklokker, svinger, gyngestoler og Metronomer av pendel, pleide å markere tidene i musikk.

Pendulum oscillerende, viser hastighet og akselerasjon (Wikipedia.org)

Det sies at innen 1581 observerte Galileo Galilei svai av en lampe i Pisas katedral, og observerte at selv om amplituden til lysestake -svingningen avtok på grunn av friksjonen med luften, ikke varigheten av varigheten av varigheten av varigheten av syklusen varighet.

Dette fanget oppmerksomheten til Galileo, som bestemte seg for å fortsette med studien og bestemte at pendelenperioden ikke er avhengig av deigen, men av kvadratroten på tauets lengde, som det vil bli sett senere.

Kjennetegn på den pendulære bevegelsen

En pendel er veldig enkel å bygge, siden det er nok med en lodd hengende av en bomullstråd og holder i den andre enden med fingrene eller ved å knytte den til en støtte som en spiker.

Etter den lille innledende impulsen er vekten ansvarlig for å holde pendelen svingende, selv om friksjonen reduserer amplituden til bevegelsen, til den endelig opphører.

Hovedtrekket i den pendulære bevegelsen er å være repeterende, fordi det er en bevegelse av svai. For å lette studien din, er det praktisk å gjøre noen forenklinger for å fokusere på en enklere modell, kalt enkel pendel.

Den enkle pendelen

Barnet i svingen kan modelleres som en enkel pendel

Det er et ideelt system som består av en lodd, betraktet som en punktlig masse m, underlagt et lett og uutholdelig lengde av lengde L. Egenskapene til dette systemet er:

  • Ha en repeterende og periodisk bevegelse, bestående av å gå frem og tilbake en bue med radiusomkrets lik l.
  • Tar ikke hensyn til friksjon.
  • Bevegelsens amplitude er liten (< 5º).
  • Perioden er uavhengig av masse m, Og det avhenger utelukkende av lengden L av pendelen.
Kan tjene deg: resulterende vektor: beregning, eksempler, øvelser

Formler og ligninger

Følgende er et enkelt pendeldiagram, som to krefter virker: vekten P av størrelsesorden Mg, som er rettet vertikalt ned og spenningen T På tauet. De regnes ikke som friksjon.

Gratis kroppsdiagram over den enkle pendelen. Kilde: Wikimedia Commons.

Referanseaksen er den vertikale aksen og sammenfaller med posisjonen θ = 0, derfra blir vinkelforskyvningen θ målt, enten i en eller annen retning. Tegnet + kan tilordnes til høyre i figuren.

For å studere pendelbevegelsen, er et koordinatsystem valgt med opprinnelsen i selve pendelen. Dette systemet har en tangensiell koordinat til A'ca -omkretsbuen beskrevet av pendelen, samt en radial koordinat, rettet mot midten av banen.

For øyeblikket vist på figuren beveger pendelen seg til høyre, men den tangensielle komponenten i tyngdekraften, kalt ft, er ansvarlig for å få den tilbake. Det blir advart om figuren at denne komponenten gir en mening i strid med bevegelsen.

Når det gjelder spenningen på tauet, er det balansert med komponenten i vekten Mgcosθ.

Nettokraften er da den som heter ft Og etter Newtons andre lov er det lik produktet Masse × akselerasjon, Og dette igjen er den andre avledet fra lineær forskyvning s, Hva er buen som er reist av pendelen. Så:

Vinkelforskyvning 

Ligningen må uttrykkes i form av en enkelt variabel, og husker at vinkelforskyvning θ og buen som er reist er relatert ved ligning:

Det kan tjene deg: Second Law of Thermodynamics: Formler, ligninger, eksempler

s = l.θ

Massen blir kansellert på begge sider, og hvis amplituden er liten, er vinkelen θ også på en måte følgende tilnærming er gyldig:

sin θ ≈ θ

Med dette oppnås følgende differensialligning for variabel θ (t):


Denne ligningen er veldig enkel å løse, siden løsningen er en funksjon hvis andre derivat er selve funksjonen. Det er tre alternativer: en kosinus, ett bryst eller en eksponentiell. Kosinusfunksjonen er valgt for vinkelforskyvning θ (t), siden den er en kjent og enkel å håndtere funksjon.

Leseren kan sjekke, stamme to ganger, at følgende funksjon tilfredsstiller differensialligningen:

θ (t) = θm cos (ωt + φ)

Hvor θm Det er maksimal vinkel at pendelen beveger seg med hensyn til vertikal og vinkelfrekvens ω er:

Konstanten φ legges til for å gi generalitet til løsningen og passer i samsvar med de opprinnelige forholdene.

Periode ligning

T -perioden for bevegelsen er tiden det tar å utføre en syklus og er definert som:

Erstatte ω:

Som tidligere etablert, er ikke perioden avhengig av massen til pendelen, men bare av dens lengde.

Eksempler på pendulær bevegelse

Hjertefrekvensmål

Galileo hadde forekomsten av å måle hjerterytmen til mennesker, og justerte lengden på pendelen til perioden med pulsasjonene i hjertet av en person sammenfaller.

Pendelklokken

Dette er utvilsomt et av de mest kjente pendulære bevegelseseksemplene. Produksjon av pendelklokker har både vitenskap og kunst. Dutch Physicist Christian Huygens (1629-1695) utviklet den første Pendulum Watch i 1656, basert på studien som ble gjort for mange år siden av Galileo.

Kan tjene deg: bølgende optikk

Foucaults pendel

Foucault pendel. Kilde: Wikimedia Commons.

Det er en noe annen pendel enn beskrevet ovenfor, siden den er i stand til å snu i ethvert vertikalt plan. Den ble opprettet av den franske fysikeren Léon Foucault (1819-1868) og brukes til å visualisere jordens rotasjon.

Trening løst

En enkel pendel passerer hver 0.5 s for likevektsposisjonen. Hva er lengden på tråden?

Løsning

Ettersom perioden er tiden det tar å lage en komplett syklus, der den passerer to ganger gjennom likevektsposisjonen: den ene første og den andre tilbake, deretter:

T = 2 × 0.5 s = 1 s

Av:

Lengden l på tråden er fjernet:

Tråden måler 0.25 m eller 25 cm lang.

Referanser

  1. Figueroa, d. (2005). Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 2. Dynamisk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
  2. Giambattista, a. 2010. Fysikk. 2. Ed. McGraw Hill.
  3. Giancoli, d.  2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. 6. Ed Prentice Hall.
  4. Katz, d. 2013. Fysikk for forskere og ingeniører. Grunnlag og tilkoblinger. Cengage Learning.
  5. Knight, r.  2017. Fysikk for forskere og ingeniørfag: En strategitilnærming.  Pearson.