Matte

Acutangle Triangle

Acutangle Triangle

Hva er acutangulus -trekanter?

De Acutangulus -trekanter De er de hvis tre indre vinkler er akutte vinkler; det vil si at målet på hver av disse vinklene er mindre enn 90 ° grader. Ved ikke å ha noen rett vinkel, har vi at Pythagoras -teoremet ikke blir oppfylt for denne geometriske figuren.

Derfor, hvis vi ønsker å ha en slags informasjon om noen av sider eller vinkler, er det nødvendig å bruke andre teorier som lar oss få tilgang til disse dataene. De vi kan bruke er bryststeoremet og kosinusteoremet.

Kjennetegn på en acutangle -trekant

Blant egenskapene som denne geometriske figuren besitter, kan vi fremheve de som er gitt av det enkle faktum å være en trekant. Blant disse må vi:

- En trekant er en polygon som har tre sider og tre vinkler.

- Summen av de tre indre vinklene er lik 180 °.

- Summen av to av sidene er alltid større enn den tredje.

La oss som et eksempel se følgende ABC -trekant. Generelt identifiserer vi sidene deres med små bokstaver og deres vinkler med store bokstaver, slik at en side og deres motsatte vinkel har samme bokstav.

På grunn av egenskapene som allerede er gitt, vet vi at:

A + B + C = 180 °

A + b> c, a + c> b og b + c> a

Hovedkarakteristikken som skiller denne typen trekant fra resten, er at, som vi allerede nevnte, dens indre vinkler er akutte; det vil si at målet på hver av dens vinkler er mindre enn 90 °.

Acutangulus -trekanter, sammen med de stumpe trekantene (de der en av vinklene har et mål større enn 90 °), er en del av de skrå trekantene sett. Dette settet er dannet av trekantene som ikke er rektangler.

Kan tjene deg: Hva er elementene i lignelsen? (Deler)

Ved å være en del av de skrå trekantene, må vi løse problemer der acutangulus -trekanter griper inn, må bruke bryststeoremet og kosinusteoremet.

Bryststeorem

Brystteoremet bekrefter at årsaken på den ene siden med barmen i den motsatte vinkelen er lik det dobbelte. Det er å si:

2r = a/sin (a) = b/sen (b) = c/sen (c)

Coseno teorem

På den annen side gir Cosenos teorem oss disse tre likhetene for enhver ABC -trekant:

til2= b2 + c2 -2bc*cos (a)

b2= a2 + c2 -2ac*cos (b)

c2= a2 + b2 -2ab*cos (c)

Disse teoremene er også kjent som henholdsvis loven om sinus og lov om kosinus.

En annen funksjon som vi kan gi av akutanguløse trekanter er at to av disse er de samme hvis de oppfyller noen av følgende kriterier:

  • Hvis de har alle tre sider.
  • Hvis de har en side og to vinkler lik hverandre.
  • Hvis de har to sider og en like vinkel.

Typer acutángulos -trekanter

Acutangulus -trekantene kan klassifiseres i henhold til sidene. Disse kan være:

Trekanter likesidlige akutangulos

De er de akutanguløse trekantene som har alle like sider, og derfor har alle deres indre vinkler samme verdi, som er A = B = C = 60 ° grader.

La oss som et eksempel ta følgende trekant, hvis sider A, B og C har en verdi på 4.

Isosceles Acutángulos -trekanter

Disse trekantene, i tillegg til å ha akutte indre vinkler, har kjennetegn ved å ha to av sine like sider og den tredje, som vanligvis blir tatt som basen, annerledes.

Et eksempel på denne typen trekanter kan være en hvis base er 3 og dens to andre sider har en verdi på 5. Med disse tiltakene ville det ha vinklene i motsetning til likesidene med verdien 72,55 ° og den motsatte vinkelen på basen ville være 34,9 °.

Kan tjene deg: Nullvinkel: Definisjon og egenskaper, eksempler, øvelser

Scalene acutangulus -trekanter

Dette er trekantene som har alle sine forskjellige sider to til to. Derfor er alle dens vinkler, i tillegg til å være mindre enn 90 °, forskjellige to til to.

Trekanten DEF (hvis tiltak er d = 4, E = 5 og F = 6 og den.

Oppløsning av akutanglers trekanter

Som vi sa tidligere, for å løse problemer der acutangulus -trekanter griper inn.

Eksempel 1

Gitt en ABC -trekant med vinkler A = 30 °, B = 70 ° og side A = 5cm, vil vi vite verdien av vinkel C og sidene B og C.

Det første vi gjør er å bruke det faktum at summen av de interne vinklene til en trekant er 180 °, for å oppnå verdien av vinkelen C.

180 ° = a + b + c = 30 ° + 70 ° + c = 100 ° + c

Vi rydder C og vi har:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Som vi kjenner de tre vinklene og den ene siden, kan vi bruke bryststeoremet for å bestemme verdien av de gjenværende sidene. For teoremet må vi:

A/Sin (a) = b/sen (b) og a/sen (a) = c/(sin (c)

Vi tømmer ligningen og vi må:

B = (a*sin (b))/sin (a) ≈ (5*0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Nå trenger vi bare å beregne verdien av C. Vi fortsetter analoge som i forrige tilfelle:

C = (a*sin (c))/sin (a) ≈ (5*0.984)/(0.5) ≈ 9.84

Dermed får vi alle trekantdataene. Som vi kan legge merke til, kommer denne trekanten inn i kategorien skannende trekant.

Eksempel 2

Gitt en forsvarstrekant med sider d = 4cm, e = 5cm og f = 6cm, vil vi vite verdien av vinklene til nevnte trekant.

For denne saken vil vi bruke loven om kosinus, som forteller oss at:

Kan tjene deg: Summen av rutene på to påfølgende tall

d2= e2 + F2 - 2EFCOS (D)

Fra denne ligningen kan vi fjerne cos (d), noe som resulterer i:

Cos (d) = ((4)2 - (5)2 -(6)2)/(-2*5*6) = 0.75

Herfra må vi legge til kai 41.41 °

Ved å bruke Senom -teorem nå har vi følgende ligning:

D/(sin (d) = e/(sin (e)

Clearing Sen (E), må vi:

sin (e) = e*sen (d)/d = (5*0.66)/4 ≈ 0.827

Herfra må vi.79 °

Til slutt er det å bruke summen av de interne vinklene til en trekant.8 °.