Øyeblikkelig akselerasjon hva er, hvordan det beregnes og øvelser

De Øyeblikkelig akselerasjon Det er endringen som følger av hastighet per tidsenhet i hvert øyeblikk av bevegelsen. I det nøyaktige øyeblikket der "Dragster”Fra bildet det ble fotografert, hadde det en akselerasjon på 29,4 m/s². Dette betyr at hastigheten for det øyeblikket ble økt med 29,4 m/s i perioden 1 sek. Dette tilsvarer 105 km/t på bare 1 sekund.

En dragsters -konkurranse er lett modellert forutsatt at racing er et spesifikt objekt P rett. På den linjen er en orientert akse valgt med opprinnelse ENTEN at vi vil kalle aksen (Okse) eller bare akse x.

Dragsters er biler som er i stand til å utvikle enorme akselerasjoner. Kilde: Pixabay.com

De kinematiske variablene som definerer og beskriver bevegelsen er:

• Posisjonen x
• Forskyvningen Δx
• Hastighet v
• Akselerasjon til

Alle av dem er vektorbeløp. Derfor har de en størrelse, en retning og en betydning.

I tilfelle av rettlinjet bevegelse er det bare to mulige retninger: positive (+) i betydningen (Okse) eller negativ (-) i motsatt retning av (Okse). Derfor kan det dispenseres med den formelle vektornotasjonen og bruke skiltene for å indikere betydningen av størrelsesorden.

[TOC]

Hvordan beregnes akselerasjonen?

Anta at for øyeblikket t Partikkelen er hastighet V (t) Og for øyeblikket t ' Hastigheten er V (t ').

Da var endringen som hadde hastigheten i den perioden ΔV = v (t ') - v (t). Derfor akselerasjonen i tidsperioden Δt = t ' - t , ville bli gitt av kvotienten:

Denne kvotienten er den gjennomsnittlige akselerasjonen til_m I tidsperioden Δt mellom øyeblikkene t og t '.

Hvis vi ønsket å beregne akselerasjonen akkurat for øyeblikket t, bør t 'være en ubetydelig større mengde enn t. Med denne Δt, som er forskjellen mellom dem, skal være nesten null.

Kan tjene deg: Orionaids: Origins, Egenskaper, når og hvordan du kan observere dem

Matematisk er det indikert som følger: ΔT → 0 og det oppnås:

Beregningen av denne grensen resulterer i akselerasjonen på øyeblikkelig t. Operasjonen som den er beregnet med (t) kalles hastighetsderivatet V (t) med hensyn til variabelen t. Derfor er den tilsvarende notasjonen av øyeblikkelig akselerasjon:

Illustrerende og konseptuelle eksempler

Yo) En partikkel beveger seg på x -aksen med konstant hastighet v₀ = 3 m/s. Hva vil være akselerasjonen av partikkelen?

Derivatet av en konstant er null, derfor er akselerasjonen av en partikkel som beveger seg med konstant hastighet null.

) En partikkel beveger seg på aksen x Og hastigheten endres over tid i henhold til følgende formel:

V (t) = 2 - 3T

Der hastigheten måles i m/s og tiden i S. Hva vil være akselerasjonen av partikkelen?

Resultatet tolkes som følger: For ethvert øyeblikk er akselerasjonen -3 m/s.

Blant instantene 0 s og 2/3 S er hastigheten positiv mens akselerasjonen er negativ, det vil si at i det intervallet reduserer partikkelen sin hastighet eller avtar.

I det øyeblikk blir 2/3 s hastigheten null, men som en akselerasjon på -3 m/s gjenstår, fra det øyeblikket blir hastigheten reversert (den blir negativ).

I instansene etter ⅔ er partikkelen akselererende, siden hastigheten blir mer negativ, det vil si hastigheten (hastighetsmodulen) vokser.

Iii) Figuren viser en kurve som representerer hastigheten avhengig av tid, for en partikkel som beveger seg i x -aksen. Finn tegnet på akselerasjon i øyeblikk T₁, t₂ og T₃. Angi også om partikkelen akselererer eller bremser ned.

Hastighetsgraf kontra tid for en partikkel. Linjens skråninger indikerer akselerasjonen i øyeblikkene som er betegnet. Kilde: Selvlaget.

Akselerasjonen er derivatet av hastighetsfunksjonen, derfor tilsvarer den skråningen på tangentlinjen til kurven V (t) for en gitt t.

Kan tjene deg: Carnot Cycle: Stag, applikasjoner, eksempler, øvelser

For øyeblikket t₁, Hellingen er negativ, så akselerasjonen er negativ. Og som i det øyeblikket er hastigheten positiv, kan vi bekrefte at partikkelen i det øyeblikket bremser ned.

For øyeblikket t₂ Tangentlinjen til kurve V (t) er horisontal, så skråningen er null. Mobilen har nullakselerasjon, derfor i t₂ Partikkel verken akselererer eller decellera.

For øyeblikket t₃, Hellingen på linjens tangent til kurve V (t) er positiv. Med en positiv akselerasjon akselererer partikkelen virkelig, for i det øyeblikket er hastigheten også positiv.

Hastighet fra øyeblikkelig akselerasjon

I forrige seksjon ble øyeblikkelig akselerasjon definert fra øyeblikkelig hastighet. Med andre ord, hvis hastigheten er kjent i hvert øyeblikk, er det også mulig å kjenne akselerasjonen i hvert øyeblikk av bevegelsen.

Den omvendte prosessen er mulig. Det vil si akselerasjonen for hvert øyeblikk, så kan øyeblikkelig hastighet beregnes.

Hvis operasjonen som tillater hastighet til akselerasjon er avledet, er den motsatte matematiske operasjonen integrasjon.  

Hvor v₀ er den første øyeblikkelig hastighet t₀.

Løste øvelser

Oppgave 1

Akselerasjonen av en partikkel som beveger seg på x -aksen er en (t) = ¼ t². Hvor t måles i sekunder og i m/s. Bestem akselerasjonen og hastigheten til partikkelen ved 2 -s₀ = 0 var i ro.

Svar

Ved 2 s er akselerasjonen 1 m/s² Og hastigheten for øyeblikkelig T vil bli gitt av:

 Evaluering for t = 2 s, vil hastigheten være 2/3 m/s .

Oppgave 2

Et objekt beveger seg langs x -aksen med en hastighet i m/s, gitt av:

Det kan tjene deg: Ohm: Motstandstiltak, eksempler og trening løst

v (t) = 3 t² - 2 t, hvor t måles i sekunder. Bestem akselerasjon i øyeblikkene: 0s, 1s, 3s.

Svar

Å ta derivatet av V (t) med hensyn til t -akselerasjonen oppnås når som helst:

A (t) = 6t -2

Deretter a (0) = -2 m/s² ; A (1) = 4 m/s² ; A (3) = 16 m/s² .

Øvelse 3

En metallfære frigjøres fra toppen av en bygning. Akselerasjonen av fallet er akselerasjonen av tyngdekraften som kan tilnærmes med verdien 10 m/s2 og peker ned. Bestem hastigheten på sfæren 3 s etter å ha blitt utgitt.

Svar

I dette problemet griper akselerasjonen av tyngdekraften. Tar den vertikale adressen som positiv ned, Du må akselerere sfæren er:

A (t) = 10 m/s² 

Og hastigheten vil bli gitt av: 

Det vil si etter 3S vil hastigheten være V (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Oppgave 4

En metallfære skyter opp med en innledende hastighet på 30 m/s. Akselerasjonen av bevegelsen er akselerasjonen av tyngdekraften som kan tilnærmes med 10 m/s verdi² og peker ned. Bestem hastigheten på sfæren ved 2 sekunder og 4 sek etter å ha blitt utløst.

Svar

Den vertikale adressen vil bli tatt som positiv oppover. OGn i saken vil akselerasjonen av bevegelsen bli gitt av

A (t) = -10 m/s²   

Hastigheten som en funksjon vil bli gitt av:

 Leseren kan lett sjekke at hastigheten etter 2 sekunder av lanseringen er 10 m/s. Derfor går sfæren opp.

Etter 4 s hvis hastigheten vil ha blitt utløst, vil den være 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Noe som betyr at sfæren ved 4 s vil avta raskt 10 m/s.

Referanser

1. Giancoli, d. Fysikk. Prinsipper med applikasjoner. 6. utgave. Prentice Hall. 25-27.
2. Resnick, r. (1999). Fysisk. Volum 1. Tredje utgave på spansk. Mexico. Continental Editorial Company s.TIL. Av c.V. 22-27.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Utgave. Mexico. Cengage Learning Editors. 25-30.