Matte

Standard og overflødig tilnærming hva er og eksempler

Standard og overflødig tilnærming hva er og eksempler

De standard og overflødig tilnærming, Det er en numerisk metode som brukes for å etablere verdien av et tall i henhold til forskjellige nøyaktighetsskalaer. For eksempel nærmer tallet 235.623, som standard på 235.6 og ved overskridelse på 235.7. Hvis vi anser tideler som et feilnivå.

Tilnærming består av å erstatte et eksakt tall med en annen, der nevnte erstatning må lette driften av et matematisk problem, og bevare strukturen og essensen av problemet.

Kilde: Pexels.

En ≈b

Det lyder; En omtrentlig b. Hvor "a" representerer den nøyaktige verdien og "b" til omtrentlig verdi.

[TOC]

Betydelige tall

Verdiene som et omtrentlig antall er definert er kjent som signifikante figurer. I eksemplet ble det tatt fire viktige tall. Nøyaktigheten til et tall er gitt av mengden viktige tall som definerer det.

Viktige tall blir ikke vurdert for de uendelige nulene som kan være plassert både til høyre og venstre for tallet. Plasseringen av komma spiller ingen rolle i definisjonen av viktige tall for et tall.

750385

… 00.0075038500 ..

75.038500000 ..

750385000 ..

... 000007503850000 ..

Hva består den på?

Metoden er ganske enkel; Feilnivået er valgt, som ikke er noe annet enn det numeriske området der du vil kutte. Verdien av dette området er direkte proporsjonal med det omtrentlige antall feil.

I forrige eksempel 235.623 har det tusendeler (623). Da er tilnærmingen til tideler blitt gjort. Verdien av overflødig (235.7) tilsvarer den viktigste tiende verdien som er umiddelbart etter det opprinnelige tallet.

På den annen side verdien per feil (235.6) tilsvarer verdien i tideler nærmest og betydelig før det opprinnelige tallet.

Den numeriske tilnærmingen er ganske vanlig i praksis med tall. Andre ganske brukte metoder er avrunding og avkortning; som svarer på forskjellige kriterier for å tilordne verdier.

Feilmarginen

Når vi definerer det numeriske området som vil dekke tallet etter å ha vært omtrentlig, definerer vi også feilnivået som følger med figuren. Dette vil bli betegnet med et eksisterende eller betydelig rasjonelt tall i det tildelte området.

Kan tjene deg: hvor mye er x verdt?

I det første eksemplet verdiene definert av overflødig (235,7) og av feil (235,6) har en omtrentlig feil på 0,1. I statistiske og sannsynlighetsstudier håndteres to typer feil med hensyn til den numeriske verdien; Absolutt feil og relativ feil.

Skalaer

Kriteriene for å etablere tilnærmingsområder kan være veldig varierende og er nært knyttet til omtrentlig elementspesifikasjoner. I land med høy inflasjon, Overskytende tilnærminger Åpenbart noen numeriske områder, fordi disse er lavere på inflasjonsskalaen.

På denne måten, i en inflasjon som er større enn 100%, vil en selger ikke justere et produkt på 50 til $ 55, men vil tilnærme det til $ 100, og dermed ignorere enhetene og titallene når du nærmer deg direkte til hundre.

Bruk av kalkulatoren

Konvensjonelle kalkulatorer tar med Fix -modus, der brukeren kan konfigurere antall desimaler han ønsker å motta i resultatene sine. Dette genererer feil som må vurderes på tidspunktet for eksakte beregninger.

Irrasjonelle tall tilnærming

Noen verdier som er mye brukt i numeriske operasjoner tilhører settet med irrasjonelle tall, hvis hovedkarakteristikk er å ha en ubestemmelig mengde desimaltall.

Kilde: Pexels.

Verdier som:

  • π = 3.141592654 .. .
  • E = 2.718281828 ..
  • √2 = 1.414213562 ..

De er vanlige i eksperimenter, og verdiene deres må defineres i et gitt område, med tanke på de mulige feilene som genereres.

Hva er de for?

Når det gjelder deling (1 ÷ 3) observeres det gjennom eksperimentering, behovet for å etablere et kutt i mengden operasjoner som er utført for å definere antallet.

1 ÷ 3 = 0.333333 ..

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33 /100 = 0,33

1 ÷ 3 333 /1000 = 0.333

1 ÷ 3 333 /10000 = 0.3333

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

Det blir presentert en operasjon som kan foreviges på ubestemt tid, så det er nødvendig å tilnærme seg på et tidspunkt.

I tilfelle av:

1 ÷ 3 33333… / 10000… = 0.333333…

For ethvert punkt som er etablert som en feilmargin, vil det oppnås et lavere antall av den nøyaktige verdien på (1 ÷ 3). På denne måten er alle tilnærmingene som er gjort ovenfor Standard tilnærminger av (1 ÷ 3).

Eksempler

Eksempel 1

  1. Hvilket av følgende tall er en tilnærming misligholde på 0,0127
  • 0.13
  • 0,012; Er en Standard tilnærming på 0,0127
  • 0,01; Er en Standard tilnærming på 0,0127
  • 0,0128
Kan tjene deg: absolutt verdi

Eksempel 2

  1. Hvilket av følgende tall er en tilnærming av overskudd av 23.435
  • 24; Det er en tilnærming av overskudd av 23.435
  • 23.4
  • 23,44; Det er en tilnærming av overskudd av 23.435
  • 23.5; Det er en tilnærming av overskudd av 23.435

Eksempel 3

  1. Definere følgende tall med en Standard tilnærming, Med det angitte feilnivået.
  • 547,2648 .. . For tusenvis, hundrelapper og titalls.

Tusenvis: Tusenelsens tilsvarer de tre første tallene etter komma, hvor etter, 999 kommer enheten. Fortsett å nærme deg 547.264.

COMESTAS: betegnet med de to første figurene etter komma, må hundrelappene samles, 99 for å nå enheten. På denne måten nærmer den seg som standard 547.26.

Dusinvis: I dette tilfellet er feilnivået mye større, fordi tilnærmingsområdet er definert innenfor hele tallene. Ved å nærme seg som standard i dusin er det oppnådd 540.

Eksempel 4

  1. Definere følgende tall med en Overflødig tilnærming, Med det angitte feilnivået.
  • 1204.27317 for tideler, hundrevis og enheter.

Tiendeler: refererer til det første sifferet etter komma, der enheten er sammensatt etter 0,9. Nærmer seg overflødig til tideler oppnås 1204.3.

Hundrevis: Et feilnivå observeres igjen hvis rekkevidde er innenfor hele antallet av figuren. Når du nærmer deg hundrevis, oppnås det 1300. Denne figuren beveger seg betydelig til 1204.27317. På grunn av dette brukes ikke tilnærmingene vanligvis hele verdier.

Enheter: Når du nærmer oss enheten, oppnås den 1205.

Eksempel 5

  1. En syerske kutter en strekning på 135,3 cm lang klut for å lage et 7855 cm flagg2. Hvor mye vil den andre siden måle hvis du bruker en konvensjonell regel som markerer opp til millimeter.

Tilnærmet resultatene av Overskudd og mangel.

Flaggområdet er rektangulært og er definert av:

A = side x side

side = til / side

side = 7855cm2 / 135,3 cm

side = 58.05617147 cm 

På grunn av takknemligheten av regelen kan vi skaffe data til millimeter, som tilsvarer området desimaler med hensyn til centimeter.

Kan tjene deg: hvor mye som overstiger 7/9 til 2/5?

Dermed 58cm er en standardtilnærming.

Samtidig som 58.1 er en overflødig tilnærming.

Eksempel 6

  1. Definer 9 verdier som kan være nøyaktige tall i hver av tilnærmingene:
  • 34.071 resultater fra å nærme seg tusendeler per feil

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

  • 0,012 resultater fra nærmer seg tusendeler per feil

0,01291           0,012099 0,01202

0.01233           0,01223 0,01255

0.01201           0,0121457 0,01297

  • 23.9 Resultater fra å nærme seg tideler for overflødig

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23.84 23.80004

  • 58,37 resultater fra å nærme seg hundrelapper av overflødig

58.3605 58.36001 58.36065

58.3655 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Eksempel 7

  1. Omtrentlig hvert irrasjonelt tall i henhold til det angitte feilnivået:
  •  π = 3.141592654 .. .

Tusendeler for feil π = 3.141

Tusendeler for overflødig π = 3.142

Hundredeler for feil π = 3.14

Hundredeler for overflødig π = 3.15

Tiende for feil π = 3.1

Tiende for overflødig π = 3.2

  • E = 2.718281828 ..

Tusendeler for feil  E = 2.718

Tusendeler for overflødig E = 2.719

Hundredeler for feil  E = 2,71

Hundredeler for overflødig E = 2,72

Tiende for feil  E = 2,7

Tiende for overflødig E = 2,8

  •  √2 = 1.414213562 ..

Tusendeler for feil √2 = 1.414

Tusendeler for overflødig √2 = 1.415

Hundredeler for feil √2= 1,41

Hundredeler for overflødig √2 = 1.42

Tiende for feil  √2 = 1.4

Tiende for overflødig √2 = 1,5

  • 1 ÷ 3 = 0.3333333 ..

Tusendeler for feil  1 ÷ 3 = 0,332

Tusendeler for overflødig  1 ÷ 3 = 0,334

Hundredeler for feil  1 ÷ 3 = 0,33

Hundredeler for overflødig  1 ÷ 3 = 0,34

Tiende for feil  1 ÷ 3 = 0.3

Tiende for overflødig  1 ÷ 3 = 0.4

Referanser

  1. Problemer i matematisk analyse. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. University of Wroclaw. Stang.
  2. Introduksjon til logikk og til metodikken til de deduktive vitenskapene. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
  3. Den aritmetiske læreren, bind 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. Michigan University.
  4. Lærings- og undervisningsnummerteori: Forskning i erkjennelse og instruksjon / redigert av Stephen R. Campbell og Rina Zazkis. Ablex Publishing 88 Post Road West, Westport CT 06881. 
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars conjectandi- 4ème partie. Rouen: Irem.