Aksial belastning hvordan beregnet og løste øvelser

De Aksial belastning Det er kraften som er rettet parallelt med symmetriaksen til et element som danner en struktur. Aksial kraft eller belastning kan være spenning eller komprimering. Hvis handlingslinjen for aksialkraften sammenfaller med symmetriaksen som passerer gjennom centroid av elementet som vurderes, sies det at det er en konsentrisk aksial belastning eller kraft.

Tvert imot, hvis det er en aksial kraft eller belastning parallelt med symmetriaksen, men hvis handlingslinje ikke er på selve aksen, er det en eksentrisk aksial kraft.

Figur 1. Aksial belastning. Kilde: Selvlaget

I figur 1 representerer gule piler krefter eller aksiale belastninger. I det ene tilfellet er det en konsentrisk spenningsstyrke, og i det andre står vi overfor en eksentrisk kompresjonskraft.

Målsenheten for den aksiale belastningen i det internasjonale systemet hvis det er Newton (N). Men andre kraftenheter som Kilogram-Force (kg-f) og pundstyrke (LB-F) brukes ofte (LB-F).

[TOC]

Hvordan beregnes det?

For å beregne verdien av den aksiale belastningen i elementene i en struktur, må følgende trinn følges:

- Lag kraftdiagrammet på hvert element.

- Bruk ligningene som garanterer translasjonsbalansen, det vil si at summen av alle kreftene er ugyldig.

- Tenk på ligningen av dreiemomenter eller øyeblikk slik at rotasjonsbalansen blir oppfylt. I dette tilfellet må summen av alle moment være null.

- Beregn kreftene, samt identifisere aksiale krefter eller belastninger i hvert av elementene.

Aksial belastningsforhold med normal innsats

Den gjennomsnittlige normale innsatsen er definert som kvotienten mellom den aksiale belastningen som er delt mellom tverrsnittet av området. Enhetene for normal innsats i det internasjonale systemet S.Yo. De er Newton på kvadratmeter (N/ m²) eller Pascal (PA). Figur 2 illustrerer begrepet normal innsats for klarhet.

Figur 2. Normal innsats. Kilde: Selvlaget.

Løste øvelser

-Oppgave 1

Vurder en sylindrisk betongkolonne H og radio r. Anta at tettheten av betong er ρ. Kolonnen støtter ingen ekstra belastning enn sin egen vekt og støttes på en rektangulær base.

- Finn verdien av den aksiale belastningen ved punktene A, B, C og D, som er i følgende posisjoner: A ved basen av kolonnen, B A ⅓ av høyden H, C A ⅔ av høyden H og ved siste d i den øvre enden av kolonnen.

- Bestem også den gjennomsnittlige normale innsatsen i hver av disse stillingene. Ta følgende numeriske verdier: h = 3m, r = 20cm og ρ = 2250 kg/m³

Figur 3. Sylindrisk kolonne. Kilde: Selvlaget.

Løsning

Total kolonnevekt

Den totale vekten W av kolonnen er produktet av dens tetthet med volumet multiplisert med akselerasjonen av tyngdekraften:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 n

Aksial belastning i en

På punktet til kolonnen må den støtte hele vekten, slik at den aksiale belastningen på dette punktet er komprimering er lik vekten på kolonnen:

PA = W = 8313 N

Aksial belastning i B

På punkt B vil være alene ⅔ av kolonnen, så den aksiale belastningen på det punktet vil være komprimering og dens ⅔ Verdien på vekten på kolonnen:

PB = ⅔ W = 5542 N

Figur 3. Sylindrisk kolonne. Kilde: Selvlaget.

Over stilling C er det bare kolonne ⅓, så dens aksiale kompresjonsbelastning vil være ⅓ av sin egen vekt:

PC = ⅓ W = 2771 N

Aksial belastning i d

Endelig på punkt D som er den øvre enden av kolonnen er det ingen belastning, så aksialkraften på det tidspunktet er ugyldig.

Pd = 0 n

Normal innsats i hver av stillingene

For å bestemme den normale innsatsen i hver av stillingene, vil det være nødvendig å beregne tverrsnittet av område A, som er gitt av:

A = π ∙ R² = 0.126m²

På denne måten vil den normale innsatsen i hver av posisjonene være kvotienten mellom aksialkraften i hvert av punktene som er delt mellom tverrsnittet som allerede er beregnet, som i denne øvelsen er den samme for alle punkter fordi det er en sylindrisk kolonnesylindrisk.

σ = p/a; σA = 66,15 kPa; σb = 44,10 kPa; σc = 22,05 kPa; σd = 0,00 kPa

-Oppgave 2

Figuren viser en struktur som består av to barer som vi vil kalle AB og CB. AB -baren støttes på slutten A med en gjennom en pinne og i den andre enden koblet til den andre baren via en annen B -PIN.

Tilsvarende støttes CB -linjen på slutten C ved hjelp av en pinne og på slutten B med pinne B som forener den til den andre linjen. En vertikal kraft eller belastning F brukes på pinner B som vist som følgende figur viser:

Figur 4. To søyler struktur og fritt kroppsdiagram. Kilde: Selvlaget.

Anta vekten på stengene foraktelig, siden kraften F = 500 kg-f er mye større enn vekten på strukturen. Separasjonen mellom støtte A og C er H = 1,5 m og lengden på AB -baren er L1 = 2 m. Bestem aksialbelastningen i hver av stolpene, som indikerer om det er aksial komprimering eller spenningsbelastning.

Løsning 2

Figuren viser, gjennom et fritt kroppsdiagram, kreftene som virker på hvert av elementene i strukturen. Det kartesiske koordinatsystemet er også indikert som likevektsligningene av krefter vil bli hevet.

Torques eller øyeblikk vil bli beregnet på punkt B og vil bli ansett som positive hvis de peker ut av skjermen (Z Axis). Balansen mellom krefter og dreiemomenter for hver stolpe er:

Da er komponentene i kreftene til hver av ligningene klare etter følgende rekkefølge:

Til slutt beregnes de resulterende kreftene i endene av hver stolpe:

Det kan bemerkes at kreftene i endene av hver av stolpene er parallelle med dem, og bekrefter at det er aksiale krefter eller laster. Når det gjelder AB -baren, er det en aksial spenningskraft hvis verdi er:

F ∙ (L1/t) = 500 kg-f ∙ (2,0 m/1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

CB -linjen er i kompresjon på grunn av de to kreftene som virker i endene som er parallelle med stangen og peker mot sentrum. Størrelsen på den aksiale kompresjonskraften i CB -linjen er:

F ∙ (1 + l1²/h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2/1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 n

Referanser

1. Øl f ... Materialmekanikk. 5. plass. Utgave. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Materialmekanikk. Åttende utgave. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Materialmekanikk. Åttende utgave. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, d. 2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. 6. utg. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Generelle fysikknotater. Unam. 87-98.