Algebraisk språkkonsept, hva er det for, eksempler, øvelser

Han Algebraisk språk Det er den som bruker brev, symboler og tall for å uttrykke og konsise uttalelser der matematikkoperasjoner blir bedt om. For eksempel 2x - x² Det er algebraisk språk.

Å bruke tilstrekkelig algebraisk språk er veldig viktig for å modellere mange situasjoner som oppstår i naturen og hver dag, hvorav noen kan være veldig kompliserte i henhold til mengden variabler som håndteres.

Algebraisk språk består av symboler, bokstaver og tall som uttrykker matematiske proposisjoner kort. Kilde: Pixabay.

Vi skal vise noen enkle eksempler, for eksempel følgende: Express in Algebraic Language uttrykket "To ganger et tall ".

Den første tingen å ta hensyn til er at vi ikke vet hvor mye antallet er verdt. Siden det er mange å velge mellom, så skal vi kalle det "X", som representerer dem alle, og da multipliserer vi det med 2:

To ganger er et tall lik: 2x

La oss prøve dette andre forslaget:

Trippel av ett nummer til

Som vi allerede vet at noe ukjent nummer vi kan kalle det "x", multipliserer vi det med 3 og legger til enheten, som ikke er noe annet enn nummer 1, som dette:

Trippel av ett nummer til enheten er lik: 3x + 1

Når du har fått proposisjonen oversatt til algebraisk språk, kan vi da gi den den numeriske verdien vi ønsker, for å utføre operasjoner som summer, subtraksjon, multiplikasjoner, divisjoner og mange flere.

[TOC]

Hva er algebraisk språk for?

Den umiddelbare fordelen med algebraisk språk er hvor kort og kortfattet det er. Når den er håndtert, setter leseren pris på egenskaper som ellers vil ta mange avsnitt å beskrive og litt tid til å lese.

I tillegg, fordi det er kort, letter det operasjonene mellom uttrykk og proposisjoner, spesielt når vi hjelper oss selv med symbolene som =, x, +, -, for å nevne noen av de mange som matematikk har.

Kan tjene deg: Cruz -produkt

Oppsummert ville et algebraisk uttrykk være, for et forslag, tilsvarer å se på bildet av et landskap, i stedet for å lese en lang beskrivelse med ord. Derfor letter algebraisk språk analyse og operasjoner og gjør tekster mye kortere.

Og det er ikke alt, algebraisk språk lar deg skrive generelle uttrykk, og deretter bruke dem til å finne veldig spesifikke ting.

Anta for eksempel at de ber oss om å finne verdien av: "Trippel for ett nummer til enheten når dette tallet er verdt 10".

Å ha det algebraiske uttrykket er det enkelt å erstatte “x” med 10 og utføre operasjonen beskrevet:

(3 × 10) + 1 = 31

Hvis vi etter at vi vil finne resultatet med en annen "X" -verdi, kan det gjøres like raskt.

Litt historie

Selv om vi er kjent med matematiske bokstaver og symboler som "=", bokstaven ""x"For ukjente," X "-korset for produktet og mange andre, ble disse ikke alltid brukt til å skrive ligninger og uttalelser.

For eksempel inneholdt de gamle arabiske og egyptiske tekstene til matematikk knapt symboler, og uten dem kan vi allerede forestille oss hvor omfattende de skal være.

Imidlertid var det de samme muslimske matematikerne som begynte å utvikle algebraisk språk siden middelalderen. Men han var den franske matematikeren og kryptografen François Viete (1540-1603) den første, som vet, når han skrev en ligning ved hjelp av bokstaver og symboler.

En tid senere skrev den engelske matematikeren William Oughtred en bok han ga ut i 1631, hvor han benyttet seg av symboler som korset for produktet og symbolet på proporsjonalitet ∝, som fremdeles brukes i dag.

Med tiden og bidraget fra mange forskere, ble all symbologien som håndteres i dag på skoler, universiteter og forskjellige profesjonelle felt utviklet i dag.

Kan tjene deg: brøk: typer, eksempler, øvelser løst

Og det er at matematikk er til stede innen eksakte vitenskaper, økonomien, administrasjonen, samfunnsvitenskap og mange andre områder.

Algebraiske språkeksempler

Nedenfor har vi eksempler på bruk av algebraisk språk, ikke bare for å uttrykke proposisjoner når det gjelder symboler, bokstaver og tall.

Figur 2.- Tabell med noen vanlige forslag og dets ekvivalent på algebraisk språk. Kilde: f. Zapata.

Noen ganger må vi gå i motsatt retning, og ha et algebraisk uttrykk, skrive det med ord.

Merk: Mens bruken av "x" som et symbol på det ukjente er utbredt (den hyppige "... finn verdien av x ..." av eksamenene), er sannheten at vi kan bruke ethvert brev vi vil uttrykke verdien av en viss størrelse.

Det viktige er å være konsekvent under prosedyren.

- Eksempel 1

Skriv følgende utsagn ved hjelp av algebraisk språk:

a) Kvotienten mellom to ganger et tall og trippel for den pluss enheten

Svar til

Være n Det ukjente tallet. Det etterspurte uttrykket er:

b) Fem ganger et tall pluss 12 enheter:

Svar b

Ja m Det er tallet, det multipliseres med 5 og lagt til 12:

5m + 12

c) Produktet av tre naturlige tall på rad:

Svar c

Være x Et av tallene, det naturlige tallet som følger er (x+1) Og den som følger dette er (x+1+1) = x+2. Derfor er produktet av de tre:

x (x+1) (x+2)

d) Summen av fem naturlige tall på rad:

Svar d

Fem naturlige tall er:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Når tillegg får de: 5x + 10

e) Kvotienten mellom to ganger et tall og tredoblet det, alt lagt til med enheten.

Svar e

- Eksempel 2

Beskriv med ord følgende algebraiske uttrykk:

Kan tjene deg: Delvis derivater: egenskaper, beregning, øvelser

2x - x²

Svar

Forskjellen (eller subtraksjon) mellom to ganger et tall og kvadratet av det samme.

Noen ganger, for å uttrykke en subtraksjon, brukes uttrykket "... redusert i". På denne måten ville det forrige uttrykket forbli:

To ganger et redusert antall på torget.

Trening løst

Forskjellen på to tall er de samme 2. Det er også kjent at 3 ganger den største, lagt til med dobbelt så langt, er lik fire ganger den nevnte forskjellen. Hvor mye er summen av tallene?

Løsning

Vi vil nøye analysere situasjonen som presenteres. Den første setningen forteller oss at det er to tall, som vi vil kalle x og og.

En av dem er større, men det er ikke kjent hvilken, så vi vil anta at det er x. Og forskjellen er lik 2, derfor skriver vi:

x - y = 2

Så blir vi forklart at "3 ganger den største ...", dette er lik 3x. Går deretter: lagt til med "Dobbelte mindreårig ...", som tilsvarer 2y ... La oss ta en pause og skrive her:

3x + 2y .. .

Nå fortsetter vi: "... det er lik fire ganger den nevnte forskjellen". Den nevnte forskjellen er 2, og vi kan allerede fullføre forslaget:

3x + 2y = 4.2 = 8

Med disse to forslagene må vi finne summen av tallene. Men for å legge dem til først må vi vite hva som er.

Vi kommer tilbake til våre to forslag:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Vi kan fjerne x av den første ligningen: x = 2+og. Bytt deretter ut i det andre:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Med dette resultatet og utskifting, x = 4 og det som ber om problemet er summen av begge: 6.

Referanser

1. Arellano, i. Kort historie med matematiske symboler. Hentet fra: Scanciorama.Unam.MX.
2. Baldor, a. 1974. Elementær algebra. Venezuelanske kulturelle s.TIL.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, a. 2009. Matematikk i. Santillana redaksjon.
5. Zill, d. 1984. Algebra og trigonometri. McGraw Hill.