Gauss lov

Vi forklarer hva som er Gauss lov, dens anvendelser og setter løste øvelser

Figur 1. Elektriske ladninger i og utenfor Gaussiske overflater vilkårlig. Bare belastninger låst inne i hver overflate bidra til netto elektrisk strømning gjennom dem

Hva er Gauss lov?

De Gauss lov sier at den elektriske feltstrømmen, gjennom en tenkt lukket overflate, er proporsjonal med netto belastningsverdien til partiklene som finnes inne i nevnte overflate.

Betegner den elektriske strømmen gjennom en lukket overflate som for eksempel Φ_OG og til nettlasten låst av overflaten av Q_enf, Da etableres følgende matematiske forhold:

Φ_OG = C ∙ q_enf

Hvor c Det er proporsjonalitetens konstant.

Forklaring av Gauss lov

For å forstå betydningen av Gauss lov, er det nødvendig å forklare konseptene som er involvert i uttalelsen: elektrisk ladning, elektrisk felt og elektrisk feltstrøm gjennom en overflate.

Elektrisk ladning

Elektrisk lading er en av de grunnleggende egenskapene til materie. Et lastet objekt kan ha en av de to typene belastning: positive eller negative, selv om objektene normalt er nøytrale, det vil si at de har samme mengde negativ belastning som positive.

To gjenstander lastet med lasting av samme type blir frastøtt selv når det ikke er noen kontakt med hverandre og er i et vakuum. Tvert imot, når hvert av kroppene har mange forskjellige tegn, tiltrekker de seg. Denne typen avstandsinteraksjoner er kjent som elektrisk interaksjon.

I det internasjonale systemet med enheter hvis den elektriske ladningen måles i Culombios (C). Den negative elementære lastbæreren er Elektron Med belastning på -1,6 x 10^-19C Og den positive elementære belastningsbæreren er protonet med en belastningsverdi +1,6 x 10^-19C. Vanligvis har lastede kropper mellom 10^-9C og 10^-3C.

elektrisk felt

En elektrisk lastet kropp endrer plassen i omgivelsene, og fyller den med noe usynlig kalt elektrisk felt. For å vite at dette feltet er til stede, er det nødvendig med en spesifikk testbelastning.

Kan tjene deg: enkel harmonisk bevegelse

Hvis testbelastningen er plassert på et sted der det er et elektrisk felt, vises en kraft i en viss retning, som er den samme som det elektriske feltet. Feltets intensitet er kraften på prøvebelastningen delt på mengden belastning av den samme. Deretter de elektriske feltenhetene OG I det internasjonale systemet med enheter er det Newton mellom Coulomb: [E] = N/C.

Positive spesifikke belastninger produserer et radielt felt utenfor, mens negative belastninger gir et radialt rettet felt innover. I tillegg avtar feltet produsert av en punktlig byrde med inverse av kvadratet av avstanden til nevnte belastning.

Elektriske feltlinjer

Michael Faraday (1791 - 1867) var den første som hadde et mentalt bilde av det elektriske feltet, og forestilte seg det som linjer som følger feltets retning. I tilfelle av en positiv punktlig belastning er disse linjene radial fra sentrum og ut. Der linjene er mer sammen, er feltet mer intense og mindre intense der de er mer separate.

Figur 2. På venstre feltlinjer med to like og positive ladninger. Til høyre for belastningsfeltlinjene i like stor størrelse, men motsatte tegn. Blå piler representerer den elektriske feltvektoren i forskjellige posisjoner. Kilde: Wikimedia Commons.

De positive belastningene er kildene der de elektriske feltlinjene dukker opp, mens de negative belastningene er vasken på linjene.

De elektriske feltlinjene lukkes ikke på seg selv. I et sett med masse etterlater linjene de positive ladningene og angi de positive, men de kan også ankomme eller komme fra uendelig.

Kan tjene deg: Stabil balanse: konsept og eksempler

De krysser heller ikke og på hvert punkt i rommet er den elektriske feltvektoren tangent til feltlinjen og proporsjonal med linjetettheten der.

Figur 3. Jenta er elektrisk ladet for å ha vært i kontakt med kuppelen til en van der Graaf -generator. Håret ditt følger de elektriske feltlinjene. Kilde: Wikimedia Commons.

Elektrisk feltstrøm

De elektriske feltlinjene ligner de nåværende linjene til en elv som flyter forsiktig, herfra er konseptet med elektrisk feltstrøm født.

Figur 4. Den elektriske feltstrømmen gjennom et områdeoverflate A avhenger av vinkelen som dannes mellom nevnte overflate og felt og. Den maksimale strømmen oppnås når overflaten er vinkelrett på feltet og strømmen er null når overflaten er parallell med feltet. Kilde: f. Zapata.

I et område der det elektriske feltet er ensartet, er strømmen φ gjennom en flat overflate produktet av den normale komponenten i E_n til nevnte overflate, multiplisert med området TIL Av det samme:

Φ = e_n ∙ a

Komponent e_n Det oppnås ved å multiplisere størrelsen på det elektriske feltet med kosinus i vinkelen som er dannet mellom feltet og den normale enhetsvektoren til områdeoverflaten TIL. (Se figur 4).

Gauss Law -søknader

Gauss lov kan brukes for å bestemme det elektriske feltet produsert ved belastningsfordeling med høy grad av symmetri.

Elektrisk felt av en punktlig belastning

En punktlig belastning produserer et radialt elektrisk felt som er utadvendt hvis belastningen er positiv og innkommende ellers.

Å velge som en gaussisk overflate en tenkt sfære av radio r og konsentrisk til Q -belastningen, på alle punkter på overflaten av nevnte sfære er det elektriske feltet av like stor størrelse og retningen er alltid normal til overflaten. Da er den elektriske feltstrømmen i dette tilfellet produktet av størrelsen på feltet med det totale arealet på den sfæriske overflaten:

Kan tjene deg: Fluid Mechanics: Historie, hvilke studier, grunnleggende

Φ = E ∙ A = E ∙ 4πr²

På den annen side fastslår Gauss lov at: φ = C ∙ q, er proporsjonalitetskonstant c. Når du jobber i enheter i det internasjonale tiltakssystemet, er konstanten c Det er inverse av godtgjørelsen av vakuumet, og Gauss lov er formulert som følger:

Φ = (1/ε_enten) ∙ q

Å innlemme resultatet oppnådd for strømmen til Gauss -loven er:

E ∙ 4πr² = (1/ε_enten) ∙ q

Og for størrelsen på OG resultat:

E = (1/4πε_enten) ∙ (q/ r²)

Faller sammen med Coulomb -loven i det elektriske feltet med en punktlig belastning.

Øvelser

Oppgave 1

To spesifikke ladninger finnes i en gaussisk overflates vilkårlig. Det er kjent at en av dem har en verdi på +3 NC (3 nano-coulomb). Hvis nettet elektrisk feltstrøm gjennom den gaussiske overflaten er 113 (N/C) m², Hva vil være verdien av den andre belastningen?

Løsning

Gauss lov fastslår det

Φ_OG = (1/ε_enten) ∙ q_enf

Derfra er nettlasten låst:

Q_enf = Φ_OG ∙ ε_enten

Erstatte dataresultatene:

Q_enf = 113 (n/c) m² ∙ 8,85 x 10^-12 (C² m^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 NC.

Men Q_enf = +Q - q, Der den positive belastningen har en kjent verdi på +3 NC, vil derfor belastningen nødvendigvis være -2 NC.

Oppgave 2

I figur 2 er det en ordning (til venstre) av to positive ladninger, hver med verdi +q og en annen ordning (til høyre) med den ene belastningen +Q og den andre -Q. Hvert arrangement er låst i en tenkt boks med alle sine 10 cm kanter. Ja | q | = 3 μc, finn netto elektrisk feltstrøm gjennom boksen for hvert arrangement.

Løsning

I det første arrangementet er nettstrømmen:

Φ_OG = (1/ε_enten) ∙ ( + q + q) = 678000 (n/c) m²

I riktig arrangement er nettostrømmen gjennom den imaginære boksen som inneholder momentet for belastninger null.

Referanser

1. Cosenza, m. Elektromagnetisme. Andes universitet.
2. Díaz, r. Elektrodynamikk: Klassenotater. National University of Colombia.
3. Figueroa, d. (2005). Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 6. Elektromagnetisme. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D. Klassisk elektodynamikk. 3. Ed. Wiley.
5. Tarazona, ca. Introduksjon til elektrodynamikk. Redaksjonell universitet Manuela Beltrán.