Matematisk logikk
- 1087
- 20
- Markus Fredriksen
Figur 1.- Lovene for matematisk logikk brukes ikke bare til å demonstrere teoremer, men gjelder også for bedre å organisere ideer Hva er matematisk logikk?
Matematisk logikk er vitenskapen som studerer resonnement, gjennom proposisjoner som bare blir evaluert på to måter: ekte eller usant. Det starter fra en eller flere uttalelser, kalt "lokaler", og andre påstander innhas fra dem, som utgjør "konklusjonen".
Etter visse regler er det mulig å vite om et argument er gyldig eller ikke, og selv om disse reglene er fastslått for å demonstrere matematiske teoremer, er deres karakter generell nok til å brukes i mange situasjoner i dagliglivet.
Tenk for eksempel på følgende utsagn, som er lokalene:
- Mexico er et land i Latin -Amerika.
- Fernando er meksikansk.
Da er konklusjonen eller slutningen som er gjort fra disse lokalene:
Fernando er latinamerikansk
Merk at disse forslagene er skrevet på en slik måte at de ikke innrømmer noen tvetydighet, det vil si at de er gyldige eller ikke er det, så denne disiplinen er også kjent som Binær logikk. Språket som brukes i et forslag er kortfattet og mindre fleksibelt enn daglig språk.
Det er for eksempel ikke mulig å avgjøre om de er sanne eller falske problemer som som Hva er klokka?, jeg vil gå på kino enten Når skal vi spise?, Derfor er dette ikke logiske proposisjoner. Et logisk forslag kan være sant eller kan være usant, men ikke begge samtidig.
Kort historie om matematisk logikk
Logikk som en tanke disiplin hadde sin opprinnelse i det gamle Hellas, det samme ordet "logikk" stammer fra det greske og kan tolkes som tanke og fornuft.
Fra 600 til 300 til. C Omtrent la de greske tenkere grunnlaget for denne vitenskapsgrenen, og var den viktigste Platon (427-347 til. C), disippelen hans Aristoteles (384-322 til. C) og euklid (325-265 a. C), geometriens far.
Kan tjene deg: Inferensiell statistikk: Historie, egenskaper, hva er det for, eksempler
Platon illustrasjon Aristoteles skrev de første logiske traktatene du har nyheter, som inneholder de første postulatene i denne vitenskapen. Disse postulatene ble deretter utviklet av de skolastiske filosofene i middelalderen, som formaliserte dem.
Senere foreslo René Descartes (1596-1650) at grunnen er det som gir tilgang til kunnskap og Gottfried Leibnitz (1646-1716) ga betydelige bidrag til logiske operasjoner.
Den symbolske logikken
Imidlertid måtte logikken vente i mange år, for å gi et virkelig betydelig fremskritt og styrke båndet med matematikk. Dette fremskrittet kom med George Boole (1815-1864), den engelske matematikeren som oppfant symbolsk logikk i 1854 og ga den ut i boken Tankerlovene. Boolean algebra er fremdeles uunnværlig i dag i moderne databehandling.
Figur 2.- Matematikeren George Boole (1815-1864) En annen bemerkelsesverdig forfatter på dette feltet var Augustus de Morgan (1806-1871), som etablerte Morgan's lover for uttrykk for logiske proposisjoner.
Allerede i det tjuende århundre, Gottlob Frege (1848-1925), slo Bertrand Russell (1872-1970) og andre forfattere slo fast at matematiske sannheter definitivt også er logiske sannheter og deretter skapte et formelt språk for å uttrykke dem.
Hva studerer matematisk logikk?
Målet med logikk er å studere alle former for resonnement, uavhengig av kunnskapsområdet, slik at det kan brukes på enhver vitenskapsgren og også i hverdagen. Gjenstanden for studier av logikk er Slutning, det vil si konklusjonen som er trukket ut fra lokalene.
Logikk i matematikk
Gjennom matematikk har det et av sine bredere uttrykk, fordi det er ansvarlig for å etablere demonstrasjoner og innhente konklusjoner basert på tidligere postulater.
Logikkens språk
I matematikk uttrykkes logikk gjennom matematiske symboler, men generelt er det en rekke regler for å etablere proposisjoner, som benytter seg av logiske kontakter som konjunksjon, fornektelse og mer.
Kan tjene deg: Hva er delene av det kartesiske flyet?Applikasjoner av matematisk logikk
Logikk har mange applikasjoner innen vitenskap, og bortsett fra disse, selv om den ikke håndteres med all nødvendig formalitet, hjelper det i dagliglivet mennesker til å koble seg til og bedre forstå miljøet deres, samt å organisere ideene sine og ta beslutninger mer lønnsomme.
Matte
Logikk hjelper matematiske demonstrasjoner med å ha all nødvendig strenghet.
databehandling
Logikk er grunnlaget for datamaskiner, siden de to forholdene: sann og usant, kan representeres gjennom forskjellige spenningsverdier som mater en transistor. Logiske dører kan ta en gjeldende verdi ved inngangen og forvandle den til en annen til avkjørselen for å representere de forskjellige logiske operasjonene.
Tildel numre 1 og 0 til betingelsene for sann og usant, det binære systemet som utallige operasjoner kan utføres er utviklet.
Eksempler på proposisjoner
I de følgende eksemplene er det noen enkle forslag, betegnet med et lite brev etterfulgt av to punkter, selv om andre forfattere betegner dem med store bokstaver:
p: 2+3 = 5 (sant)
q: Katter er pattedyr (sant)
r: 4 er mindre enn 1 (falsk)
S: Alle tall er rare (falske)
T: Madrid er Spanias hovedstad (True)
W: Alle rasjonelle tall er naturlige (falske)
Z: Negative tall mangler ekte (sant) kvadratrot
I parenteser er sannhetsverdien av forslaget, som er kvaliteten på å være sann eller ikke. Denne verdien kan også betegnes gjennom numre 1 og 0 og for en setning for å være et logisk forslag, er det nødvendig at den kan være tag.
På den annen side er følgende uttrykk ikke logiske proposisjoner:
- Kom deg ut derifra!
- God morgen, hvordan har du det?
- En vakker dag
- x+5 = 16
Ved ordrer og spørsmål er det ikke mulig å tildele dem en sannhetsverdi, derfor er de ikke logiske proposisjoner. Når det gjelder det tredje forslaget, er det ikke mulig å sikre at dagen er vakker overalt eller for alle.
Til slutt, i ligning x+5 = 16, er det ikke mulig.
Forslagene som vises er veldig enkle, men det er forskjellige klasser. Generelt kan de være:
Enkel
Også kalt Atomisk, De inneholder tre deler: emne, verb og komplement, som forslagene vist ovenfor.
Forbindelser
De består av to eller flere enkle proposisjoner koblet gjennom en logisk kontakt, slik at de kalles Molekylær:
p: Luis Come Pasta og Baby Refresco
q: I dag er tirsdag og det er kaldt
r: Hvis x + 5 = 16, så x = 11
Lukket og åpen
De lukkede proposisjonene er de hvis emne er bestemt, mens det ikke er i de åpne forslagene. Merk at noen forslag tilhører mer enn en kategori:
p: Luis Come Pasta og Baby Refresco (lukket og sammensatt)
q: Han løper ikke veldig fort (åpen og enkel)
r: 8+2 = 10 (lukket og enkelt)
Bekreftende og negativ
De er bekreftende når de sikrer eksistensen av et faktum, og negative når de benekter det:
p: Laura er 25 år (enkel, bekreftende og stengt)
q: Barcelona er ikke Spanias hovedstad (enkel, negativ og stengt)
Sant og usant
Forslagene er sanne når de faktisk tilsvarer et reelt og falskt faktum når det motsatte oppstår. I begynnelsen var det noen sanne og andre falske forslag, her er noen flere:
p: Delfiner er ikke marine dyr (enkle, falske og negative)
Q: Skuddårene er 365 dager (falsk, bekreftende og enkel)
EN: │-5+1│> 0 (enkel, sann og bekreftende).
S: 7 er et primtall (enkelt, sant og bekreftende)
Referanser
- Becerra, J.M. UNAM -logikknotater.
- López, f. Introduksjon til matematisk logikk. Gjenopprettet fra: YouTube.com
- Muñoz, ca. Introduksjon til logikk. Hentet fra: Nettsteder.UCM.er.
- Párraga, o. Logikk: Forslag. Gjenopprettet fra: YouTube.com
- Pomata, f. Hva er logikk og hva er det for? Hentet fra: Sciencesdelsur.com.