Axiomatisk metode

Hva er den aksiomatiske metoden?

Han Axiomatisk metode Det er en formell prosedyre som brukes av vitenskap som utsagn eller proposisjoner som kalles aksiomer er formulert, koblet til hverandre ved et fradragbarhetsforhold og som er grunnlaget for hypotesene eller forholdene til et bestemt system.

Denne generelle definisjonen må være innrammet innenfor evolusjonen som denne metodikken har hatt gjennom historien. Først er det en gammel eller innholdsmetode, født i det gamle Hellas fra Euclid og deretter utviklet, av Aristoteles.

For det andre, allerede på det nittende århundre, utseendet til en geometri med andre aksiomer enn Euclid. Og til slutt den formelle eller moderne aksiomatiske metoden, hvis maksimale eksponent var David Hilbert.

Utover utviklingen over tid, har denne prosedyren vært grunnlaget for den deduktive metoden ved bruk av geometri og logikk der den oppsto. Det har også blitt brukt i fysikk, kjemi og biologi.

Og til og med brukt innen juridisk vitenskap, sosiologi og politisk økonomi. Imidlertid er den viktigste anvendelsesområdet matematikk og symbolsk logikk og noen filmer av fysikk som termodynamikk, mekanikk, blant andre fagområder.

Kjennetegn på den aksiomatiske metoden

Selv om det grunnleggende kjennetegn ved denne metoden er formuleringen av aksiomer, har disse ikke alltid blitt vurdert på samme måte.

Det er noen som kan defineres og bygge vilkårlige. Og andre, i henhold til en modell der dens intuitivt garanterte sannhet blir vurdert.

For å spesifikt forstå hva denne forskjellen og konsekvensene av den består av, er det nødvendig å reise utviklingen av denne metoden.

Gammel eller innhold aksiomatisk metode 

Er etablert i det gamle Hellas mot det 5. århundre.C. Bruksområdet er geometri. Det grunnleggende arbeidet med dette stadiet er elementene i Euclid, selv om det anses at Pythagoras allerede hadde født den aksiomatiske metoden før ham, hadde allerede født den aksiomatiske metoden.

Kan tjene deg: Kapitalisme i Mexico: Historie, egenskaper, konsekvenser

Dermed tar grekerne visse fakta som aksiomer, uten at det er behov for noen logiske bevis, det vil si uten behov for demonstrasjon, siden de for dem er en tydelig sannhet av seg selv.

For sin del presenterer Euclid fem aksiomer for geometri:

1. Terning to poeng Det er en linje som inneholder dem eller forener dem.
2. Ethvert segment kan utvides kontinuerlig på en ubegrenset linje på begge sider.
3. Du kan tegne en omkrets som har et senter hvor som helst og hvilken som helst radius.
4. Rette vinkler er alle de samme.
5. Tar en hvilken som helst rett linje og ethvert punkt som ikke er i den, er det en rett linje parallelt med det, og som inneholder det punktet. Dette aksiomet er senere kjent som parallellers aksiom og har også blitt uttalt som: Ved et eksternt punkt til en linje kan du tegne en enkelt parallell.

Imidlertid er både Euclid og senere matematikere enige om at det femte aksiomet ikke er så tydelig intuitivt som de andre 4. Selv under renessansen prøver den å utlede den femte av de andre 4, men det er ikke mulig.

Dette forårsaket at på det nittende århundre, som opprettholdt de fem var tilhengere av euklidisk geometri og de som benektet den femte, var de som skapte ikke -euklidianske geometrier.

Ikke -euklidiansk aksiomatisk

De er nettopp Nikolai Ivánovich Lobachevski, János Bolyai og Johann Karl Friedrich Gauss som ser muligheten for å bygge, uten motsetning, en geometri som kommer fra andre aksiomsystemer enn Euclides. Dette ødelegger troen på den absolutte eller priori sannheten til aksiomene og teoriene som stammer fra dem.

Derfor begynner aksiomer å bli unnfanget som utgangspunkt i en spesifikk teori. Også både ditt valg og problemet med gyldigheten på en eller annen måte, begynner å forholde seg til fakta utenfor den aksiomatiske teorien.

Det kan tjene deg: de 7 dansene og typiske dansene til Hidalgo mer berømt

På denne måten vises geometriske, algebraiske og aritmetiske teorier som er bygget gjennom den aksiomatiske metoden.

Dette stadiet kulminerer med opprettelsen av aksiomatiske systemer for aritmetikk som Giuseppe Peano i 1891; David Huberts geometri i 1899; Alfred North Whitehead og Bertrand Russells predikatuttalelser i England i 1910; Den aksiomatiske teorien om Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo setter i 1908.

Moderne eller formell aksiomatisk metode

Det er David Hubert som begynner på forestillingen om en formell aksiomatisk metode og som fører til dens kulminasjon, David Hilbert.

Det er nettopp Hilbert som formaliserer det vitenskapelige språket, med tanke på uttalelsene deres som formler eller tegn på sekvenser som ikke har noen mening i seg selv. De får bare mening i en viss tolkning.

I "Grunnlaget for geometri”Forklar det første eksemplet på denne metodikken. Herfra blir geometri en vitenskap om rene logiske konsekvenser, som er trukket ut fra en hypotese eller aksiomsystem, bedre artikulert enn det euklidianske systemet.

Dette er fordi aksiomatiske teori i den gamle systemet er basert på bevisene til aksiomer. I mellomtiden, i grunnlaget for formell teori, er det gitt ved demonstrasjonen av den ikke -kontrasten av dens aksiomer.

Trinn i den aksiomatiske metoden

Prosedyren som utfører en aksiomatisk strukturering innen vitenskapelige teorier, anerkjenner:

• A-valget av en viss mengde aksiomer, det vil si en rekke proposisjoner av en viss teori som blir akseptert uten å bli demonstrert.
• B-konseptene som er en del av disse proposisjonene bestemmes ikke innenfor rammen av den gitte teorien.
• C.
• D.

Det kan tjene deg: Shield of the Technical Secondary of Mexico

Eksempler

Denne metoden kan bekreftes gjennom demonstrasjon av de to mest kjente euklidsteoremene: kategorien teorem og høyden.

Begge oppstår fra observasjonen av dette greske geometer. Disse trekantene ligner hverandre og samtidig lik med opprinnelsesrekanten. Dette betyr at deres respektive homologer er proporsjonale.

Det kan sees at de kongruente vinklene i trekantene på denne måten verifiserer likheten som eksisterer mellom de tre trekantene som er involvert i samsvar med AAA -likhetskriteriene. Dette kriteriet hevder at når to trekanter har alle like vinkler er like.

Når det er demonstrert at trekantene er like, kan proporsjonene som er spesifisert i det første teoremet etableres. Den samme sier at i et rektangel -trekant er målet for hvert kateto en middels geometrisk proporsjonalt mellom hypotenusen og projeksjonen av kateto i den.

Den andre teoremet er høyden. Den spesifiserer at ethvert rektangelet trekant høyden som er trukket i henhold til hypotenusen er en middels geometrisk proporsjonal mellom segmentene som bestemmes av nevnte geometrisk gjennomsnitt over hypotenusen.

Selvfølgelig har begge teoremene mange applikasjoner over hele verden, ikke bare innen undervisning, men også innen ingeniørvitenskap, fysikk, kjemi og astronomi.