Parnumre

Hva er til og med tall?

De parnumre De er alle de som kan deles nøyaktig med 2, for eksempel 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Blant de negative tallene er det også par: -2, -4, -6, - - - 8, -10 ..

Hvis vi ser godt på tallene som følger på 8 i sekvensen av de positive tallene: 10, 12, 14, 16 og 18, kan det sees at de ender i henholdsvis 0, 2, 4, 6 og 8. Med dette i bakhodet kan du bygge følgende jevnnummer: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ..

Figur 1: Eksempler på jevnt tall

Det konkluderes med at for å identifisere ethvert par, uavhengig av hvor stort det er, eller hvis det har et negativt tegn, ser du på sifferet der det ender. Hvis dette er 0, 2, 4, 6 eller 8, er vi i nærvær av et dreiemomentnummer. For eksempel: 1554, 3578, -105.962 og så videre.

Fordi hvert parnummer er delbart nøyaktig mellom 2, kan vi få et dreiemomentnummer fra alle andre som bare multipliserer med 2. Dette følger at den generelle formen for ethvert dreiemoment er:

2n

Hvor n er et heltall:… -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ..

Og hva som skjer med tallene som er mellom jevnaldrende, for eksempel 3, 5, 7 og mer?

Vel, de er oddetall. På denne måten kan hele tall klassifiseres i disse to flotte kategoriene: jevnaldrende og rare. Denne kvaliteten på tallene kalles paritet.

Og som vi ser av de numeriske sekvensene, er parene og de rare ispedd, det vil si hvis vi begynner med 0, som er jevn, følg 1, som er merkelig, så er de 2 som er jevn, så de 3 som den som er merkelig og så videre.

Eksempler på jevn tall

Forutsatt at det er hele mengder, kan noen av dem være jevn og er til stede i naturen og i mange virkelige livssituasjoner. Hvis vi har et visst beløp med hvilke grupper på to kan dannes, er det beløpet til og med. For eksempel:

Kan tjene deg: Moivre teorem

-Totalt er hendene på hendene 10, noe som er et momentnummer. Vi har også et par øyne, armer, ører, ben og føtter.

-Insekter har 2 vinger par nesten alltid, det vil si at de har 4 vinger totalt, de har også 3 par ben, totalt 6 ben og 2 antenner.

-Vi har 2 foreldre, 4 besteforeldre, 8 store -Grandparents, 16 Great -Great -Grandparents og så videre tilbake i slektstreet. Alle disse er til og med tall.

-Det er blomster med et par kronblad, inkludert noen margaritas som har opptil 34.

Figur 2. Denne margaritaen har et par kronblad. Kilde: PXFuel.

-En jury er vanligvis sammensatt av 12 personer.

-Idrett som tennis, boksing, fekting, kamp, ​​sjakk spilles blant 2 personer. I tennis er det fester i par.

-Et volleyballag består av 6 spillere på banen.

-Sjakkbrettet har 64 bokser og 2 sett med stykker: hvitt og svart. Settet har 16 stykker kalt slik: King, Queen, Alfil, Horse and Pawn, som alle har et par stykker, bortsett fra kongen og dronningen som er unike. På denne måten har hver spiller 2 alfiler, 2 tårn, 2 hester og 8 bonde.

Operasjoner og egenskaper for jevnt tall

Med jevn tall kan alle kjente aritmetiske operasjoner gjennomføres: Legg til, trekke, multiplisere, dele, forbedre og mer. Oppsummert kan alle tillatte operasjoner utføres med hele tallene, hvorav de jevne tallene er en del.

Resultatene fra disse operasjonene har imidlertid noen særegenheter. Viktige ting som vi kan se fra resultatene er som følger:

-De jevne tallene er ispedd de rare, som vi så før.

-Forutsatt at vi legger til to eller flere jevnt tall, er resultatet til og med. La oss se:

Kan tjene deg: Samtidig vektorer: Kjennetegn, eksempler og øvelser

2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Men hvis vi legger til to tall, det ene selv og den andre merkelige, er resultatet rart. For eksempel 2 + 3 = 5 eller 15 + 24 = 39.

-Ved å multiplisere to til og med tall, vil vi også få et dreiemomentnummer. Det samme skjer hvis vi multipliserer et par eller merkelig. For å se det, la oss gjøre noen enkle operasjoner som:

Par x par: 28 x 52 = 1456

IMPAR X PAR: 12 x 33 = 396

På den annen side er produktet av to odds alltid rart.

-Ethvert tall som er forhøyet til en momentkraft er positivt, uavhengig av antall nummer:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-5)² = (-5) x (-5) = 25

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

-Ja til Det er et slikt tall som til² Det er jevnt, da til Det er også. La oss undersøke de første rutene for å se om de stammer fra jevnt tall:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ..

Faktisk er det sant at: 2² = 4 og 2 er jevn; 16 = 4², 36 = 6² og så.

I stedet er 25 kvadratet på 5, som er merkelig, 49 er kvadratet med 7, noe som også er rart.

-Resten mellom inndelingen av ett par og et annet dreiemoment er også jevn. For eksempel, hvis vi deler 100 mellom 18, er kvotienten 5 og resten eller resten er 10.

Løste øvelser

- Oppgave 1

Identifiser hvilke som er til og med tall og hvilke som er rare:

12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.

Løsning

12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.

- Oppgave 2

Tre påfølgende til og med tall legger til 324. Hva er tallene?

Løsning

Være hvilket som helst nummer vi vil kalle "n". Ettersom vi ikke vet om det er jevn eller ikke, sørger vi for at det er med kriteriene gitt i begynnelsen, som sier at et momentnummer er i form 2n.

Påfølgende nummer på 2n er 2n +1, men det er rart, fordi vi vet at de er ispedd, så legger vi til 1: 2n +2 ​​igjen.

Kan tjene deg: Euler -nummer eller nummer E: Hvor mye OK, egenskaper, applikasjoner

Og med dette er det tredje tallet: 2n + 4.

Nå som vi har klar de tre påfølgende til og med tallene, legger vi dem og lik summen til 324, som etterspurt av uttalelsen:

2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324

Vi legger til alle begrepene "2n", siden de er like, og også tallene til venstre for likhet:

6n + 6 = 324 → 6n = 318

N = 53

Men oppmerksomhet, n = 53 er ikke et par og er ikke en del av tallene som problemet ber oss. Uttalelsen sier at de er "tre påfølgende selv tall".

Virkelig det første nummeret vi leter etter er: 2n = 2 x 53 = 106.

Den neste er 108 og den tredje er 110.

Hvis vi legger til de tre tallene, ser vi at 324 er effektivt oppnådd:

106 + 108 + 110 = 324

- Øvelse 3

Finn en formel for å få det tjue -naturlige tallet, fra 0 og finne det tallet, manuelt sjekk.

Løsning

Husker at 0 er det første dreiemomentet, så kommer 2, deretter 4 og dermed ispedd, tenk på en formel som lar oss skaffe 0 fra et annet tall, en som også er naturlig.

Denne formelen kan være:

2n - 2, med n = 1, 2, 3, 4, 5 .. .

Med henne får vi 0 å gjøre n = 1:

2.1 - 2 = 0

La oss nå gjøre n = 2 og få par 2

2.2 - 2 = 2

Tar n = 3 Det er par 4:

2.3 - 2 = 4

Endelig gjør n = 20:

2. 20 - 2 = 40 - 2 = 38

Det tjuende paret er 38 og vi bekrefter det:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38

Kan leseren si hva som vil være det hundre femte tallet gjennom formelen?

Referanser

1. Baldor, a. 1986. Aritmetikk. Codex -utgaver og distribusjoner.
2. Matematikk er morsomt. Til og med og rare tall. Gjenopprettet fra Mathisfun.com.
3. Matematikkverksted. Parimpar dualitet. Gjenopprettet fra: ehu.Eus.
4. Wikipedia. Null paritet. Gjenopprettet fra: er.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Paritet. Hentet fra: i.Wikipedia.org.