Distribusjonseiendom

Vi forklarer hva distribusjonseiendom er, med eksempler og øvelser løst

Figur 1.- Distributive eiendommer for multiplikasjon angående tillegg og subtraksjon. Kilde: f. Zapata.

Hva er distribusjonseiendom?

De distribusjonseiendom av multiplikasjon med hensyn til summen eller subtraksjonen består i å multiplisere en faktor med sum eller subtraksjon av to eller flere mengder.

De er tre mengder A, B og C, som kan være reelle tall, algebraiske eller vektormengder, blant andre, og anta at det foreslås å løse med dem følgende operasjon:

A × (B + C)

I dette uttrykket "A" er faktoren y (b + c) summen indikert. Det er to måter å finne responsen fra operasjonen, den første er å få summen (B+C) og hva som helst, den multipliseres med “A”.

Og den andre veien består av å multiplisere “A” for hvert av begrepene B og C, og deretter legge til resultatene. Det er ikke uvanlig at den samme operasjonen skal gjøres på flere måter. Følgende eksempel viser at de to prosedyrene er likeverdige:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

O vel:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

I denne siste prosedyren multipliserer de 5 ved 7 og deretter til 3, blir de respektive resultatene lagt til for å oppnå den endelige verdien.

Distribusjonseiendom kan også brukes på subtraksjon, for eksempel:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

Og i begge tilfeller, uansett mengde vilkår i parentesene, siden faktoren som multipliserer er distribuert til alle, som i denne andre operasjonen:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Den vanlige faktoren: inverse av distribusjonseiendommer

Tenk på følgende operasjon:

(7 × 2) + (7 × 6)

I hver parentes er det en 7 som multipliserer til et annet tall. Vel, siden 7 gjentas i begge parenteser og multipliserer, kalles det fellesfaktor, slik at operasjonen kan skrives som:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Denne operasjonen er nettopp det omvendte av distribusjonseiendommer og kan brukes på alle mengder vilkår som har en felles faktor, for eksempel:

Kan tjene deg: Vanlig faktor for gruppering av begreper: eksempler, øvelser

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Den vanlige faktoren er 6, siden den gjentas i hvert av vilkårene. Derfor:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4− 9)

Observasjoner

Hver gang du tenker på å anvende distribusjonseiendom, er det nødvendig å observere notasjonen, i denne forstand er det viktig å synliggjøre at:

• Cruz "×" -symboler og medium -til -Height "∙" -punkt brukes utydelig for å betegne multiplikasjon.
• Selv om ingen av disse symbolene er til stede mellom faktoren og parentesen som inneholder rusavhengige, vil det forstås at det er en multiplikasjon. For eksempel, i drift 5 (4 - 9), multipliserer de 5 begge på 4 og 9, på samme måte som i de tidligere eksemplene:

5 (4− 9) = 5 ∙ 4−5 ∙ 9 = 20 - 45 = −25

I dette eksemplet ble punktet på middels høyde også brukt i stedet for korset.

Et annet viktig faktum å vurdere er presentasjonen av operasjoner, det er ikke den samme 7 (5 + 1) at 7 + (5 × 1). I det første tilfellet brukes distribusjonseiendom på samme måte som er gjort:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

På den annen side for operasjon 7 + (5 × 1) fortsett i henhold til hierarkiet av operasjoner, noe som indikerer at parenteser må elimineres først, på denne måten:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Multiplikasjon er kommutativ, derfor er det oppfylt at:

a × (b + c) = (b + c) × a

Faktoren som multipliserer summen kan være til venstre eller til høyre for dette, og i alle fall er resultatet det samme.

Søknadseksempler

Eksempel 1

Multiplikasjonen av et stort antall med en annen kan utføres, gjennom distribusjonseiendom, hvis det store antallet brytes ned til hundrevis, titalls og enheter. For eksempel blir det bedt om:

Kan tjene deg: tegn på gruppering

5 × 852

Tallet 852 dekomponerer i tillegg som:

852 = 800 + 50 + 2

Og den forespurte operasjonen er skrevet som:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Nå må du bare bruke distribusjonseiendommen og få den resulterende summen:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Eksempel 2

Distributiv eiendom letter beregningen av summer av summer, produkter av forskjeller og produkter av summer etter forskjeller:

(A + B) × (C + D) = A ∙ C + A ∙ D + B ∙ C + B ∙ D

(A + b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d + b ∙ c - b ∙ d

(A - B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D - B ∙ C + B ∙ D

For eksempel løses følgende operasjoner som vist:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48−168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Eksempel 3

Telleren til en blomsterhandler har fire vaser med blomster, og i hver av dem er det 9 roser og 2 nelliker. Distributive eiendommer kan brukes til å finne det totale antallet blomster i de fire vasene, ganske enkelt multiplisere med 4 summen (9 + 2):

Total blomster = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 blomster

Distributive eiendommer i algebra

Både distribusjonseiendommer og den vanlige faktoren har bred bruk i algebra og beregning, siden de tillater å manipulere algebraiske uttrykk enkelt, i henhold til bekvemmelighet.

Noen ganger er det bedre å utvikle et uttrykk med distribusjonseiendom, mens det i andre kan være mer effektivt å ha det faktoriserte uttrykket.

Anta for eksempel at uttrykket må utvikles:

2 (x+1)

I motsetning til 5 × (7 + 3) operasjonen = 5 × 10 = 50, er begrepene i parentesen ikke like, så summen er ikke redusert til et enkelt begrep (i stedet er 7 + 3 umiddelbart redusert til 10). I dette tilfellet brukes distribusjonseiendom for å oppnå:

Det kan tjene deg: Linje og semi -AVIVER -segment

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Bruk av distribusjonseiendommer for å løse ligninger

Noen algebraiske ligninger løses ved å bruke distribusjonseiendom, for eksempel:

8 (x-2) = 14

Bruke distribusjonseiendommer for å utvikle venstre side av likhet du har:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Bemerkelsesverdige produkter

Distributive eiendom tjener til å demonstrere bemerkelsesverdige produkter, som brukes mye i algebra. For eksempel kan det påvises at produktet av summen av to mengder multiplisert med forskjellen på de samme mengdene er lik forskjellen på deres respektive firkanter.

Å betegne mengder som "a" og "b" og anvende eiendom er:

(a + b) × (a - b) = a⋅a - a⋅b + a⋅b - b⋅b = a² - b²

Løste øvelser

Oppgave 1

En gruppe på 8 venner går en tur en ettermiddag for å besøke et museum og spise en matbit. Transport koster € 5, oppføring 2 og forfriskning av € 3 per person. Beregn kostnadene for turen for hele gruppen.

• Løsning

Hver deltaker må bruke (5 + 2 + 3) € per person, og som 8 er totalen beregnet ved følgende operasjon: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = € 80

Oppgave 2

Stammen til en funikulær kan frakte 30 sittende passasjerer og 12 strekkpassasjerer. Beregn hvor mange passasjerer som blir transportert etter 9 turer hvis hver og en har maksimalt tillatt personer.

• Løsning

Det totale antallet personer som drar på en enkelt tur er (30 + 12), som 9 turer:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 personer.

Referanser

1. Baldor, a. 1985. Teoretisk-praktisk aritmetikk. Codex Editions and Distributions, Madrid.
2. Matte leksjoner. Løst øvelser med distribusjon av eiendommer og få felles faktor. Gjenopprettet fra: Demates Lessons.com.
3. Mammoth -matematikk. Distribusjonseiendom eller hvordan du kan formere seg i deler. Hentet fra: Mammmatematics.com.
4. Smartick. Distributive eiendomseksempler. Gjenopprettet fra: Smartick.er.
5. Vicen Vives. Matematikk 4, emne: multiplikasjon. Gjenopprettet fra: Howlew it.com