Fysisk

Hva er prandtl -nummer? (Verdier i gasser og væsker)

Hva er prandtl -nummer? (Verdier i gasser og væsker)

Han Prandtl -nummer, Forkortet PR, det er et ekstra beløp som relaterer Diffusivitet av bevegelsesmengden, Gjennom KINEMATISK viskositet v (greske tekster som leses "nu") av en væske, med sin Termisk diffusivitet α i form av en kvotient:

PR = diffusivitet av mengden bevegelse / termisk diffusivitet = ν / α

Figur 1. Den tyske ingeniøren Ludwig Prandtl i Hannover -laboratoriet hans i 1904. Kilde: Wikimedia Commons.

Når det gjelder væskeviskositeten eller dynamisk viskositet μ, den spesifikke varmen av det samme Cp og dens termiske konduktivitetskoeffisient K, Prandtls nummer er også uttrykt matematisk som følger:

PR = μcp / K

Dette beløpet kalles således av den tyske forskeren Ludwig Prandtl (1875-1953), som ga store bidrag til fluidmekanikk. Prandtls nummer er et av de viktige tallene for å modellere væskestrømning og spesielt måten varme overføres i dem gjennom konveksjon.

Fra den gitte definisjonen følger det at Prandtl -tallet er et kjennetegn på væsken, da det avhenger av egenskapene til dette. Gjennom denne verdien kan væskekapasiteten sammenlignes med overføringsmengde og varme.

[TOC]

Naturlig og tvunget konveksjon i væsker

Varme overføres gjennom et medium gjennom forskjellige mekanismer: konveksjon, kjøring og stråling. Når det er en makroskopisk bevegelse av væsken, det vil si at det er en massiv bevegelse av dette, overføres varmen raskt i dette med konveksjonsmekanismen.

På den annen side, når den overførende mekanismen kjører, oppstår bevegelsen av væsken på mikroskopisk nivå, enten det.

Væskens hastighet og strømningsregimet som det har - lineært eller turbulent - påvirker også dette, fordi jo raskere det beveger seg, jo raskere er varmeoverføringen også.

Konveksjon oppstår naturlig når væsken beveger seg på grunn av en temperaturforskjell, for eksempel når en varm luftmasse stiger og en annen kald luft synker ned. I dette tilfellet er det snakk om Naturlig konveksjon.

Men konveksjon kan også være Tvunget Hvis en vifte brukes til å lufte til å strømme, eller en pumpe for å sette vannet i gang.

Kan tjene deg: Vertikal skudd: Formler, ligninger, eksempler

Når det gjelder væsken, kan dette sirkulere gjennom et lukket rør (begrenset væske), et åpent rør (for eksempel en kanal for eksempel) eller en åpen overflate.

I alle disse situasjonene kan PRANDTL -nummeret brukes til å modellere varmeoverføring, sammen med andre viktige antall fluidmekanikk, for eksempel Reynolds -nummeret, Mach -nummeret, grashoff -nummeret, antall antall Nusselt, ujevnhet eller ruhet i røret og mer.

Viktige definisjoner i varmeoverføring i en væske

I tillegg til væskeegenskaper, griper overflategeometri også i varmetransport, samt typen flyt: laminær eller turbulent. Siden PRANDTL -nummeret involverer mange definisjoner, er her et kort sammendrag av det viktigste:

Dynamisk viskositet μ

Det er den naturlige motstanden til en væske å strømme, på grunn av de forskjellige interaksjonene mellom molekylene. Det er betegnet μ og enhetene i det internasjonale systemet (SI) er n.Dere2 (Newton X Second / Square Metro) eller PA.S (Pascal x sekund), kalt kroppsholdning. Det er mye større i væsker enn i gasser og avhenger av væsketemperaturen.

KINEMATISK viskositet v

Det er betegnet som v (Greske tekster som leses "nu") og definert som årsaken mellom dynamisk viskositet μ  og tettheten ρ av en væske:

ν = μ / ρ

Enhetene er m2 /s.

Termisk ledningsevne K

Det er definert som materialers evne til å lede varme gjennom dem. Det er en positiv mengde og enhetene er w.m/k (watt x meter/kelvin).

Spesifikk varme Cp

Mengde varme som må tilsettes 1 kilo stoff for å heve temperaturen i 1 ºC.

Det kan tjene deg: Hva er dalen i fysikk? (Med eksempler)

Termisk diffusivitet α

Er definert som:

α = k /ρcp

De termiske diffusivitetsenhetene er de samme som den kinematiske viskositeten: m2 /s.

Matematisk beskrivelse av varmeoverføring

Det er en matematisk ligning som modellerer varmeoverføring gjennom væsken, med tanke på at dens egenskaper som viskositet, tetthet og andre forblir konstant:

dt/dt = α ∆t

T er temperaturen, en tidsfunksjon og posisjonsvektoren r, mens α er den termiske diffusiviteten nevnt ovenfor og Δ er Laplacian operatør. I kartesiske koordinater ville det være slik:

Rugositet

Ruhet og uregelmessigheter på overflaten som væsken sirkulerer, for eksempel i det indre ansiktet av røret der vannet sirkulerer.

Laminær flyt

Det refererer til en væske som renner i lag, mykt og ordnet. Lagene blander seg ikke og væsken beveger seg langs samtalene Gjeldende linjer.

Figur 2. Røyksøylen har et laminært regime i begynnelsen, men veiledende ruller av et turbulent regime vises. Kilde: Pixabay.

Turbulent strømning

I dette tilfellet beveger væsken seg på en rotete måte og dens partikler danner virvler.

Prandtl tallverdier i gasser og væsker

I gasser er størrelsesordenen både av den kinematiske viskositeten og termisk diffusivitet gitt av produktet av gjennomsnittshastighet av partikler og Medium gratis tur. Det siste er den gjennomsnittlige avstandsverdien som reiste av et gassmolekyl mellom to kollisjoner.

Begge verdiene er veldig like, derfor er prandtl PR nær 1. For eksempel for luft PR = 0.7. Dette betyr at både momentumet og varmen overføres omtrent med samme hastighet i gassene.

I flytende metaller I stedet er PR mindre enn 1, siden frie elektroner utfører varme mye bedre enn fart. I dette tilfellet er v mindre enn α og PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Kan tjene deg: hydraulisk presse

Vann er en mindre effektiv varmeleder, med PR = 7, så vel som tyktflytende oljer, hvis PRANDTL -tall er mye større, å kunne være 100.000 for tunge oljer, noe som betyr at varme overføres i dem veldig sakte, sammenlignet med momentumet.

Tabell 1. Størrelsesorden for prandtl -tallet for forskjellige væsker

Flytende v (m2 /s) α (m2 /s) Pr
Terrestrisk mantel 1017 10-6 1023
Innvendige lag av solen 10-2 102 10-4
Jordens atmosfære 10-5 10-5 1
hav 10-6 10-7 10

Eksempel

De termiske diffusivitetene til vann og luft ved 20 ºC er henholdsvis 0.00142 og 0.208 cm2/s. Finn Prandtl -antall vann og luft.

Løsning

Definisjonen gitt i begynnelsen blir brukt, siden uttalelsen letter α -verdiene:

PR = v / α

Og når det gjelder verdiene til v, De kan bli funnet i en tabell med væskeegenskaper, ja, du må være forsiktig med v være i de samme enhetene til α Og det er gyldige ved 20 ºC:

vluft = 1.51x 10-5 m2/S = 0.151  CM2/s; vvann = 1.02 x 10-6 m2/S = 0.0102  CM2/s

Derfor:

PR (luft) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (vann) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Referanser

  1. Organisk kjemi. Emne 3: konveksjon. Gjenopprettet fra: pi-dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Løst væskemekanikkproblemer. Schaum -serien. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, e. 2005. Introduksjon til væskemekanikk. Oxford University Press.
  4. Thorne, k. 2017. Moderne klassisk fysikk. Princeton og Oxford University Press.
  5. Unet. Transportfenomener. Gjenopprettet fra: UNET.Edu.gå.
  6. Wikipedia. Prandtl -nummer. Hentet fra: i.Wikipedia.org.
  7. Wikipedia. Termisk ledningsevne. Hentet fra: i.Wikipedia.org.
  8. Wikipedia. Goo. Gjenopprettet fra: er.Wikipedia.org.