Hva er lineær hastighet? (Med løste øvelser)

De Lineær hastighet Det er definert som det som alltid er tangentielt for banen etterfulgt av partikkelen, uansett. Hvis partikkelen alltid beveger seg i en rettlinjet bane, er det ikke noe problem å forestille seg hvordan hastighetsvektoren følger med denne rette linjen.

Generelt sett utføres imidlertid bevegelsen på en kurve vilkårlig. Hver del av kurven kan modelleres som om den var en del av en radiokrets til, som på hvert punkt er tangent til banen som følges.

Figur 1. Lineær hastighet på en mobil som beskriver en krumlinjet bane. Kilde: Selvlaget.

I dette tilfellet følger den lineære hastigheten tangentielt og til enhver tid til kurven på hvert punkt av den.

Matematisk øyeblikkelig lineær hastighet er derivatet av posisjonen med hensyn til tid. Være r posisjonsvektoren til partikkelen på et øyeblikk t, Da blir den lineære hastigheten gitt av uttrykket:

v = r'(T) = dr / dt

Dette betyr at lineær hastighet eller tangensiell hastighet, som den også kalles, ikke er noe annet enn endringen av posisjonen med hensyn til tid.

[TOC]

Lineær hastighet i sirkulær bevegelse

Når bevegelsen er på en omkrets, kan vi gå ved siden av partikkelen på hvert punkt og se hva som skjer i to veldig spesielle retninger: en av dem er den som alltid peker på sentrum. Dette er adressen radial.

Den andre viktige retningen er den som finner sted på omkretsen, dette er adressen tangensiell Og den lineære hastigheten har det alltid.

Kan tjene deg: Manometrisk press: Forklaring, formler, ligninger, eksemplerFigur 2. Ensartet sirkulær bevegelse: Hastighetsvektoren endrer retning og retning når partikkelen roterer, men størrelsen er den samme. Kilde: Original av bruker: Brews_OHare, Svged av bruker: Sjleg [CC BY-SA 3.0 (https: // creativecommons.Org/lisenser/by-SA/3.0)].

Når det gjelder den ensartede sirkulære bevegelsen, er det viktig ja det forblir uendret.

For denne bevegelsen er posisjonen som en funksjon av tid gitt av S (t), hvor s er han TOURD ARC og t Det er tiden. I så fall gis øyeblikkelig hastighet av uttrykket V = ds/dt Og det er konstant.

Hvis hastighetens størrelse også varierer (vi vet allerede at retningen alltid gjør det, ellers kan mobilen ikke snu), vi står overfor en variert sirkulær bevegelse, der mobilen i tillegg til å rotere, kan den stoppe eller akselerere.

Lineær hastighet, vinkelhastighet og centripetal akselerasjon

Partikkelbevegelsen kan også sees fra synspunktet til Sveipende vinkel, I stedet for å gjøre det fra målet reiste. I dette tilfellet er det snakk om vinkelhastighet. For en bevegelse på en radiokrets R, Det er en sammenheng mellom buen (i radianer) og vinkelen:

S = r θ

Avleder med hensyn til begge sider:

ds/dt = r (dθ/dt)

Kaller derivatet av θ med hensyn til t som vinkelhastighet Og betegner det med den greske bokstaven ω "Omega", har du dette forholdet:

v = ωR

Centripetal akselerasjon

Hver sirkulær bevegelse har centripetal akselerasjon, som alltid er rettet mot midten av omkretsen. Hun passer på at hastigheten endrer seg for å bevege seg med partikkelen når den svinger.

Det kan tjene deg: Kalibreringskurve: Hva er det for, hvordan du gjør det, eksempler

Centripetal akselerasjon til_c enten til_R Det peker alltid på sentrum (se figur 2) og er relatert til den lineære hastigheten på denne måten:

til_c = v² /R

Og med vinkelhastighet som:

til_c = (ΩR)² /R = ω²R

For en jevn sirkulær bevegelse, stillingen S (t) Det er av skjemaet:

S (t) = så+ VT

I tillegg må den varierte sirkulære bevegelsen ha en del av akselerasjonen som kalles Tangensiell akselerasjon til_T, som omhandler å endre størrelsen på lineær hastighet. Ja til_T  det er konstant, Stillingen er:

S (t) = S_enten + v_entenT + ½ a_Tt²

Med v_enten Som den første hastigheten.

Figur 3. Ikke -enhetlig sirkulær bevegelse. Kilde: nonuniform_circular_motion.PNG: Brews Oharedorivative Work: Kooning Jons [CC By-SA 3.0 (https: // creativecommons.Org/lisenser/by-SA/3.0)].

Løst lineære hastighetsøvelser

De løste øvelsene bidrar til å avklare riktig bruk av konseptene og ligningene gitt.

-Trening løst 1 

Et insekt beveger seg på en radius -halvsirkel r = 2 m, starter fra hvile på punkt en stund øker sin lineære hastighet, med en hastighet på p m/s². Finn: a) Etter hvilken tid den når punkt b, b) den lineære hastighetsvektoren i det øyeblikket, c) vektorakselerasjonen i det øyeblikket.

Figur 4. Et insekt starter fra A og når B på en halvsirkulær bane. Den har en lineær hastighet. Kilde: Selvlaget.

Løsning

a) Uttalelsen indikerer at tangensiell akselerasjon er konstant og er verdt π m/s², Da er det gyldig å bruke ligningen for enhetlig variert bevegelse:

S (t) = S_enten + v_entenT + ½ a_T.t²

Med s_enten = 0 og v_enten = 0:

S (t) = ½ a_T.t²

S = πR (Halvparten av omkretslengden)

T = (2. πR /til_T) ^½ S = (2π.2 /π)^½S = 2 s

b) v (t) = v_enten + til_T. T = 2π m/s

Når du er på punkt B, peker den lineære hastighetsvektoren i den vertikale retningen ned i retning (-og):

Kan tjene deg: Hva er den dielektriske konstanten?

v (t) = 2π m/s(-og)

c) Tangensiell akselerasjon er allerede hatt, centripetal akselerasjon mangler for å ha hastighetsvektoren til:

til_c = v² / R = (2π)² / 2 m/ s² = 2π² m/s²

til = a_c (-x) + a_T (-og) = 2π²(-x)+ π (-og) m/s²

-Trening løst 2

En partikkel svinger i en radiokrets 2.90 m. I et bestemt øyeblikk er akselerasjonen verdt 1.05 m/s² i en retning slik som danner 32 med bevegelsesretningen. Finn din lineære hastighet på: a) dette øyeblikket, b) 2 sekunder senere, forutsatt at tangensiell akselerasjon er konstant.

Løsning

a) Bevegelsesdirektoratet er nettopp tangensiell adresse:

til_T = 1.05 m/s² . cos 32º = 0.89 m/s² ; til_C = 1.05 m/s² . Sen 32º = 0.56 m/s²

Hastigheten klar for til_c = v² / R som:

v = (r.til_c)^1/2  = 1.27 m/s

b) Ligningen for enhetlig variert bevegelse er gyldig som følger: v = v_enten + til_TT = 1.27 + 0.89 .2² m/s = 4.83 m/s

Referanser

1. Bauer, w. 2011. Fysikk for ingeniørfag og vitenskap. Volum 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, d. Fysisk serie for vitenskap og ingeniørfag. Volum 3. Utgave. Kinematikk. 199-232.
3. Giancoli, d.  2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. 6^th... Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativ bevegelse. Gjenopprettet fra: kurs.Lumenarning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysikk 10. Pearson Education. 166-168.