Algebraisk resonnement

Hva er algebraisk resonnement?

Han Algebraisk resonnement Det er egentlig. Et kjennetegn ved matematikk er den logiske strengheten og den abstrakte trenden som brukes i deres argumenter.

For dette er det nødvendig å kjenne riktig "grammatikk" som må brukes i dette forfatterskapet. I tillegg forhindrer algebraisk resonnement uklarheter i begrunnelsen av et matematisk argument, noe som er viktig for å demonstrere ethvert resultat i matematikk.

Algebraiske variabler

En algebraisk variabel er ganske enkelt en variabel (en bokstav eller symbol) som representerer et visst matematisk objekt.

For eksempel brukes bokstaver X, Y, Z vanligvis til å representere tallene som tilfredsstiller en gitt ligning; bokstavene p, q r, for å representere proposisjonsformler (eller deres respektive store bokstaver for å representere spesifikke proposisjoner); og bokstaver A, B, X, etc., Å representere sett.

Begrepet "variabel" understreker at det aktuelle objektet ikke er løst, men varierer. Slik er tilfellet med en ligning, der variabler brukes til å bestemme løsningene som opprinnelig er ukjente.

Generelt sett kan en algebraisk variabel betraktes som en bokstav som representerer et objekt, enten det er fast eller ikke.

Akkurat som algebraiske variabler brukes til å representere matematiske objekter, kan vi også vurdere symboler for å representere matematiske operasjoner.

For eksempel representerer "+" -symbolet "sum" -operasjonen. Andre eksempler er de forskjellige symbolske notasjonene til logiske tilkoblinger i tilfelle av forslag og sett.

Kan tjene deg: aksial symmetri: egenskaper, eksempler og øvelser

Algebraiske uttrykk

Et algebraisk uttrykk er en kombinasjon av algebraiske variabler gjennom tidligere definerte operasjoner. Eksempler på dette er de grunnleggende driften av sum, subtraksjon, multiplikasjon og inndeling mellom tall, eller de logiske tilkoblingene i proposisjonene og settene.

Algebraisk resonnement er ansvarlig for å uttrykke matematisk resonnement eller argument gjennom algebraiske uttrykk.

Denne uttrykksformen hjelper til.

Eksempler

La oss se på noen eksempler som viser hvordan algebraisk resonnement brukes. Veldig regelmessig brukes til å løse logiske og resonnementsproblemer, som vi vil se snart.

Tenk på den velkjente matematiske proposisjonen "Summen av to tall er kommutativ". La oss se hvordan vi kan uttrykke denne proposisjonen algebraisk: gitt to tall "A" og "B", noe som betyr at dette forslaget er at A+B = B+A.

Resonnementet som brukes til å tolke den første proposisjonen og uttrykke det i algebraiske termer er en algebraisk resonnement.

Vi kan også nevne det berømte uttrykket "Faktorens rekke.

Tilsvarende kan de uttrykkes (og faktisk uttrykke seg) de assosiative og distribusjonsegenskapene for summen og produktet, der subtraksjon og inndeling er inkludert.

Denne typen resonnementer dekker et veldig bredt språk og brukes i flere og forskjellige sammenhenger. Avhengig av hvert tilfelle, i disse sammenhenger må vi gjenkjenne mønstre, tolke utsagn og generalisere og formalisere deres uttrykk i algebraiske termer, og gi gyldig og sekvensiell resonnement.

Kan tjene deg: Variabilitetstiltak

Løste øvelser

Følgende er noen logiske problemer, som vi vil løse ved hjelp av algebraisk resonnement:

Første trening

Hva er tallet som ved å fjerne halvparten er det samme som en?

Løsning

For å løse denne typen øvelser er det veldig nyttig å representere verdien vi ønsker å bestemme gjennom en variabel. I dette tilfellet ønsker vi å finne et tall som når du fjerner halvparten, resulterer i nummer én. La oss betegne med x antallet som ble søkt.

"Fjern halvparten" et tall innebærer å dele det med 2. Så ovennevnte kan uttrykkes algebraisk som x/2 = 1, og problemet reduseres til å løse en ligning, som i dette tilfellet er lineært og veldig enkelt å løse. Rydding x vi får at løsningen er x = 2.

Avslutningsvis er 2 tallet som når du fjerner halvparten er lik 1.

Andre trening

Hvor mange minutter er det for midnatt hvis for 10 minutter siden var 5/3 av det som mangler nå?

Løsning

La oss "z" hvor mye minutter igjen til midnatt (ethvert annet brev kan brukes). Det vil si at akkurat nå mangler "z" minutter for midnatt. Dette innebærer at for 10 minutter siden "Z+10" minutter for midnatt manglet, og dette tilsvarer 5/3 av det som mangler nå; det vil si (5/3) z.

Deretter reduseres problemet til å løse ligning z+10 = (5/3) z. Multipliserer begge sider av likhet med 3, oppnås ligningen 3Z+30 = 5Z.

Nå, når du grupperer variabelen "z" på den ene siden av likhet, oppnås det at 2Z = 15, noe som innebærer at z = 15.

Derfor mangler 15 minutter for midnatt.

Kan tjene deg: Normal distribusjon: Formel, egenskaper, eksempel, trening

Tredje øvelse

I en stamme som praktiserer byttehandel, er det disse ekvivalensene:

- Et spyd og halskjede byttes mot et skjold.

- Et spyd tilsvarer en kniv og et halskjede.

- To skjold byttes mot tre kniverheter.

Hvor mange halskjeder er et spydekvivalent?

Løsning

Sean:

CO = et halskjede

L = et spyd

E = et skjold

Cu = en kniv

Så har vi følgende forhold:

Co + l = e

L = CO + Cu

2E = 3CU

Slik at problemet reduseres til å løse et ligningssystem. Til tross for at de har flere ukjente enn ligninger, kan dette systemet løses, siden de ikke ber oss om en spesifikk løsning, men en av variablene avhengig av en annen. Det vi må gjøre er å uttrykke "CO" basert på "L" utelukkende.

Fra den andre ligningen må du cu = l - co. Erstatning i det tredje oppnås at det er at E = (3L - 3CO)/2. Til slutt, erstattet i den første ligningen og forenkle den, oppnås at 5CO = L; Det vil si at et spyd tilsvarer fem halskjeder.