De er de rektilineale segmentene som er mulig i hver polygon

Diagonalen til en firkant

De rettede segmentene som er mulig i hver polygon er Diagonaler. En diagonal er et linjesegment som trekkes ved å gå sammen med to ikke -tilstøtende hjørner til en polygon. Med andre ord, de diagonale linjene begynner i et toppunkt av figuren og havner i en annen som ikke er neste.

På bildet over vises diagonalen til en firkant i svart hjerneslag, som som kan sees, blir med to motsatte hjørner.

Diagonalene på torget måler det samme, men i rhombus er de to diagonalene deres forskjellige, det er en større, lengre og en kortere, kortere.

Hvordan beregne det diagonale nummeret til en polygon?

Å bestemme antall diagonaler av en polygon kan være enkelt når det gjelder en firkant eller en rhombus, men etter hvert som antall sider av en figur øker, blir det mer komplisert å visualisere hvor mange diagonaler den har.

Dette er grunnen til at en enkel formel som vil gjøre denne prosessen mye mer effektiv brukes i matematikk:

Det må huskes at N er lik antall sider av polygonen, og N må alltid være større enn 3. Fordi? (Fortsett å lese, svaret er på slutten).

Eksempel 1

Beregn mengden diagonaler i en åttekant.

Octagon er en vanlig åtte -sidig polygon, dette betyr at alle dens indre sider og vinkler er de samme.

Ved å bruke den forrige formelen er det nok å erstatte N for åtte:

På denne måten er det kjent at antall diagonaler som kan trekkes fra toppunktene til en åttekantet polygon er 20.

Det kan tjene deg: Vektede medier: Hvordan det beregnes, eksempler og øvelser

Uten formelen er det sannsynligvis tungvint å prøve å telle alle diagonalene, til og med å ha en god tegning. Og jo høyere mengde sider på figuren, jo mer komplisert vil det være.

Eksempel 2

Beregn lengden på diagonalen til et rektangel med Pythagora -teorem.

Pythagoras 'teorem bekrefter at summen av rutene til kategoriene av en rektangel -trekant, kalt A og B, er lik kvadratet til hypotenusen (siden motsatt til høyre vinkel), kalt C.

I algebraisk notasjon ville det være:

til² + b² = c²

Diagonalen til et rektangel danner et rektangel -trekant, som kan bruke dette teoremet, der B er basen og H er høyden.

Hvis basen er 12 cm og høyden er 7 cm, er den når den er byttet ut:

Derfor er lengden på diagonalen til nevnte rektangel 13,89 centimeter.

En polygon uten diagonaler

Er det mulig at det er en polygon som ikke har diagonale linjer? Hvordan ville det være?

Denne gåten kan brukes til å skyte nysgjerrighet hos barn og få dem til å visualisere diagonalene til en figur:

Trekanten er en tresidig polygon og som har tre indre vinkler. Men det har ingen diagonaler

Ja, trekanten har ingen diagonaler.

Forklaring

Trekanten er en tresidig polygon som har tre indre vinkler. Men trekanter er konvekse figurer som ikke har diagonale linjer, og er de enkleste og mest fascinerende polygonene i matematikk.

Ser bra ut på formelen som lar deg beregne diagonalene til en polygon:

Det bemerkes umiddelbart at ved å erstatte n = 3, oppnås det som et resultat d = 0. Det vil si at trekantene ikke har diagonaler, det er ingen måte å tegne en. Men polygoner med n = 4 har for eksempel alle to diagonaler.

Kan tjene deg: Decagon: vanlige, uregelmessige, egenskaper, eksempler