Vinkelakselerasjon

Vi forklarer hva vinkelakselerasjon er, hvordan du beregner den og gir flere eksempler

Hva er vinkelakselerasjon?

De Vinkelakselerasjon Det er variasjonen som påvirker vinkelhastigheten som tar hensyn til en tidsenhet. Det er representert med de greske tekstene Alpha, α. Vinkelakselerasjon er en vektorstørrelse; Derfor består den av en modul, retning og mening.

Målingsenheten for vinkelakselerasjon i det internasjonale systemet er radioen per sekund kvadrat. På denne måten tillater vinkelakselerasjon å bestemme hvordan vinkelhastighet varierer over tid. Vinkelakselerasjon knyttet til jevnt akselererte sirkulære bevegelser blir ofte studert.

Vinkelakselerasjonen brukes i Noria

På denne måten, i en jevn akselerert sirkulær bevegelse, er verdien av vinkelakselerasjon konstant. Tvert imot, i en jevn sirkulær bevegelse er verdien av vinkelakselerasjon null. Vinkelakselerasjon er tilsvarende i den sirkulære bevegelsen til tangensiell eller lineær akselerasjon i den rettlinjede bevegelsen.

Faktisk er verdien direkte proporsjonal med verdien av tangensiell akselerasjon. Så når vinkelakselerasjonen av hjulene på en sykkel er den største, jo større er akselerasjonen som oppleves.

Derfor er vinkelakselerasjon til stede både i hjulene til en sykkel og i hjulene til et hvilket som helst annet kjøretøy, så lenge en variant av hjulets svinghastighet oppstår.

Tilsvarende er vinkelakselerasjon også til stede i et pariserhjul, siden det opplever en jevn akselerert sirkulær bevegelse når bevegelsen begynner. Selvfølgelig kan vinkelakselerasjon også finnes i en etyvive.

Det kan tjene deg: Second Law of Thermodynamics: Formler, ligninger, eksempler

Hvordan beregne vinkelakselerasjon?

Generelt er øyeblikkelig vinkelakselerasjon definert fra følgende uttrykk:

α = dω / dt

I denne formelen ω er vinkelhastighetsvektoren, og T er tiden.

Gjennomsnittlig vinkelakselerasjon kan beregnes likt fra følgende uttrykk:

α = ∆ω / ∆t

For det spesielle tilfellet med en flat bevegelse, hender det at både vinkelhastighet og vinkelakselerasjon er vektorer vinkelrett på bevegelsesplanet.

På den annen side kan vinkelakselerasjonsmodulen beregnes ut fra den lineære akselerasjonen ved hjelp av følgende uttrykk:

α = a /r

I denne formelen A er det den tangensielle eller lineære akselerasjonen; og R er den sirkulære bevegelsesradius.

Jevn akselerert sirkulær bevegelse

Som nevnt ovenfor, er vinkelakselerasjon til stede i den jevnt akselererte sirkulære bevegelsen. Av denne grunn er det interessant å kjenne ligningene som styrer denne bevegelsen:

Ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

I disse uttrykkene θ er vinkelen som er reist i den sirkulære bevegelsen, θ₀ Det er den første vinkelen, ω₀ Det er den første vinkelhastigheten, og ω er vinkelhastigheten.

Moment og vinkelakselerasjon

Når det. Den kraften er resultatet av å multiplisere kroppen i kroppen og akselerasjonen som den samme har opplevd.

I tilfelle av en sirkulær bevegelse kalles imidlertid kraften som kreves for å formidle vinkelakselerasjon, dreiemoment. Kort sagt kan dreiemomentet forstås som en vinkelkraft. Det er betegnet med den greske bokstaven τ (uttales "tau").

Kan tjene deg: Konvergent linse: Karakteristikker, typer og trening løst

Tilsvarende bør det tas i betraktning at i en rotasjonsbevegelse utfører treghetsmomentet i kroppen massen i den lineære bevegelsen. På denne måten beregnes dreiemomentet til en sirkulær bevegelse med følgende uttrykk:

τ = i α

I dette uttrykket er jeg treghetsmomentet i kroppen med hensyn til rotasjonsaksen.

Eksempler på vinkelakselerasjon

Første eksempel

Bestem øyeblikksbildet vinkelakselerasjon av et legeme som beveger seg ved å oppleve en rotasjonsbevegelse, gitt uttrykk for sin posisjon i rotasjon θ (t) = 4 t³ Yo. (Jeg er enhetsvektoren i retning av x -aksen).

På samme måte, bestemme verdien av øyeblikkelig vinkelakselerasjon når 10 sekunder av bevegelsen start har gått.

Løsning

Fra uttrykket av posisjonen kan du få uttrykk for vinkelhastighet:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²Jeg (rad/s)

Når øyeblikkelig vinkelhastighet er beregnet, kan øyeblikkelig vinkelakselerasjon beregnes som en funksjon av tid.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

For å beregne verdien av øyeblikkelig vinkelakselerasjon når 10 sekunder har gått, er det bare nødvendig å erstatte tidsverdien i forrige resultat.

α (10) = = 240 I (rad/s²)

Andre eksempel

Bestem den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen av et legeme som opplever en sirkulær bevegelse, vel vitende om at dens opprinnelige vinkelhastighet var 40 rad/ s og som gikk, 20 sekunder, har nådd vinkelhastigheten på 120 rad/ s.

Løsning

Fra følgende uttrykk kan du beregne den gjennomsnittlige vinkelakselerasjonen:

Det kan tjene deg: Astroclymics: Historie, hvilke studier, grener

α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Tredje eksempel

Det som vil være vinkelakselerasjonen av en Noria som begynner å bevege seg med en jevn akselerert sirkulær bevegelse, til, etter 10 sekunder, når den vinkelhastigheten på 3 revolusjoner per minutt? Hva vil være den tangensielle akselerasjonen av den sirkulære bevegelsen i den perioden? Noriaens radius er 20 meter.

Løsning

For det første er det nødvendig å transformere vinkelhastighet fra revolusjoner per minutt til radianer per sekund. For dette gjennomføres følgende transformasjon:

Ω_F = 3 o / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Når en slik transformasjon er utført, er det mulig å beregne vinkelakselerasjonen siden:

Ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

Og tangensiell akselerasjon er resultatet av å betjene følgende uttrykk:

α = a /r

a = α r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²