Dimensjonal analyse

Hva er dimensjonsanalyse?

Han dimensjonal analyse Det er et mye brukt verktøy i forskjellige grener av vitenskap og ingeniørfag for å bedre forstå fenomenene som innebærer tilstedeværelsen av forskjellige fysiske størrelser. Størrelsene har dimensjoner, og fra disse er de forskjellige måleenhetene avledet.

Opprinnelsen til dimensjonsbegrepet finnes i den franske matematikeren Joseph Fourier, som var den som myntet den. Fourier forsto også at for at to ligninger skulle være sammenlignbare, må de være homogene med hensyn til deres dimensjoner. Det vil si at du ikke kan legge til målere med kilo.

Dermed er den dimensjonale analysen ansvarlig for å studere størrelser, dimensjoner og homogenitet av fysiske ligninger. Derfor brukes det ofte til å verifisere forhold og beregninger, eller for å bygge hypoteser om kompliserte problemer som senere kan eksperimenteres eksperimentelt.

På denne måten er den dimensjonale analysen et perfekt verktøy for å oppdage feil i beregningene når du sjekker kongruensen eller inkongruiteten til enhetene som brukes i dem, spesielt med fokus på enhetene til de endelige resultatene.

I tillegg brukes dimensjonsanalyse for å projisere systematiske eksperimenter. Det gjør det mulig å redusere antall nødvendige eksperimenter, samt lette tolkningen av de oppnådde resultatene.

En av de grunnleggende basene for dimensjonsanalyse er at det er mulig.

Grunnleggende størrelser og dimensjonsformel

I fysikk anses grunnleggende størrelser for å bli uttrykt for andre basert på disse. Ved konvensjon er følgende valgt: lengden (l), tiden (t), massen (m), intensiteten av elektrisk strøm (i), temperaturen (θ), lysintensiteten (j) og mengden stoff (n).

Det kan tjene deg: lysende kropper: egenskaper og hvordan de genererer sitt eget lys

Tvert imot, resten anses som avledede størrelser. Noen av disse er: området, volum, tetthet, hastighet, akselerasjon, blant andre.

Det er definert som en dimensjonsformel for matematisk likhet som presenterer forholdet mellom en avledet størrelse og det grunnleggende.

Dimensjonale analyseteknikker

Det er flere teknikker eller metoder for dimensjonsanalyse. To av de viktigste er følgende:

RayLight -metoden

Rayleight, som var med Fourier en av forløperne for dimensjonsanalyse, utviklet en direkte og veldig enkel metode som lar deg oppnå dimensjonsløse elementer. I denne metoden følges følgende trinn:

1. Den potensielle funksjonen til den avhengige variabelen er definert.
2. Hver variabel endres til tilsvarende dimensjoner.
3. Homogenitetstilstand ligninger er etablert.
4. Inkognit N-PS er fikset.
5. Eksponenter som er beregnet og fikset i den potensielle ligningen, erstattes.
6. Variable grupper beveger seg for å definere de dimensjonsløse tallene.

Buckingham -metoden

Denne metoden er basert på Buckingham Teorem eller PI Theorem, som sier følgende:

Hvis det er et forhold på det homogene dimensjonsnivået mellom et "n" antall fysiske eller variable størrelser der "P" forskjellige grunnleggende dimensjoner er inkludert, er det også en dimeth-homogenitet mellom N-P-forhold, uavhengige dimensjonsløse grupper.

Dimensjonalt homogenitetsprinsipp

Fourier -prinsippet, også kjent som prinsippet om dimensjonell homogenitet, påvirker riktig strukturering av uttrykk som knytter fysiske størrelser algebraisk.

Dette er et prinsipp som har matematisk konsistens og bekrefter at det eneste alternativet er å trekke fra eller legge til hverandre fysiske størrelser som er av samme art. Derfor er det ikke mulig å tilsette en masse med en lengde, eller en tid med en overflate, etc.

Det kan tjene deg: Hva er skjæring, stivhet eller skjærmodul? (Løste øvelser)

Tilsvarende sier prinsippet at for at fysiske ligninger skal være riktige på dimensjonsnivå, må de totale vilkårene for medlemmene på de to sidene av likhet ha samme dimensjon. Dette prinsippet gjør det mulig å garantere sammenhengen av fysiske ligninger.

Likhetsprinsipp

Likhetsprinsippet er en utvidelse av homogenitetskarakteren på det dimensjonale nivået av fysiske ligninger. Det er uttalt som følger:

Fysiske lover forblir uten variasjon i møte med endring av dimensjonene (størrelsen) av et fysisk faktum i det samme systemet med enheter, enten det er reelle eller imaginære endringer.

Den klareste anvendelsen av likhetsprinsippet skjer i analysen av de fysiske egenskapene til en modell laget i mindre skala, for senere å bruke resultatene i objektet til reell størrelse.

Denne praksisen er grunnleggende innen felt som design og produksjon av fly og skip og i store hydrauliske verk.

Dimensjonale analyseapplikasjoner

Blant de mange applikasjonene av dimensjonsanalyse, kan de som er oppført nedenfor fremheves nedenfor.

• Finn mulige feil i de utførte operasjonene
• Løs problemer hvis oppløsning presenterer noen uoverkommelige matematiske vanskeligheter.
• Design og analysere reduserte skalamodeller.
• Gjøre observasjoner om hvor mulige modifikasjoner påvirker en modell.

I tillegg brukes dimensjonsanalyse ganske ofte i studiet av fluidmekanikk.

Relevansen av dimensjonsanalyse i væskemekanikk skyldes hvor vanskelig det er å etablere ligninger i visse strømmer så vel som vanskeligheten med å løse dem, så det er umulig å oppnå empiriske forhold. Dette er grunnen til at det er nødvendig å gå til den eksperimentelle metoden.

Kan tjene deg: kontinuitetsligning

Løste øvelser

Første trening

Finn den dimensjonale ligningen av hastighet og akselerasjon.

Løsning

Siden V = S / T, er det sant at: [V] = l / t = l ∙ t^-1

På samme måte:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Andre trening

Bestem den dimensjonale ligningen for bevegelsesmengden.

Løsning

Siden bevegelsesmengden er produktet mellom masse og hastighet, blir det oppfylt at p = m ∙ v

Derfor:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2