Faktorial riggdefinisjon, formler og øvelser

Han Factorial Rig Det er en enkel maskin som består av et remskivearrangement med en multiplikatoreffekt av kraft. På denne måten kan du heve en belastning på å bruke bare tilsvarende en brøkdel av vekten på den frie enden av tauet.

Den består av to sett med remskiver: en som er festet til en støtte og en annen som utøver den resulterende kraften på belastningen. Klassene er montert på en generelt metallisk ramme som holder dem. 

Figur 1. Ordning av en fabrikkrigg. Kilde: Pixabay

Figur 1 viser en fabrikkrigg som består av to grupper med to remskiver hver. Denne typen remskivarrangementer kalles også Seriens rigg enten Polypaster.

[TOC]

Faktoriske høyre formler

Sak 1: En mobil remskive og en fast

For å forstå hvorfor dette arrangementet multipliserer kraften som utøves, vil vi begynne med den enkleste saken, bestående av en fast og en mobil remskive.

Figur 2. To remskive rigg.

I figur 2 har vi en fast remskive til taket ved støtte. Remskive a kan rotere fritt rundt aksen. Vi har også en B -remskive som har en fast støtte til remskiveaksen, der lasten er plassert. Remskive B, i tillegg til å kunne rotere fritt rundt aksen, har muligheten til å bevege seg vertikalt.

Anta at vi er i en balansesituasjon. Tenk på kreftene som virker på B -remskiven. B -Pulley -aksen støtter en totalvekt P som er rettet nedover. Hvis dette var den eneste kraften på B -remskiven da, men vi vet at tauet som passerer gjennom denne remskiven også utøver to krefter, som er T1 og T2 som er rettet oppover.

For å translasjonsbalanse, må de to kreftene opp være de samme for vekten som støtter remskiven B -aksen.

T1 + T2 = P

Men siden remskive B er også i rotasjons likevekt, så T1 = T2. T1- og T2 -styrker kommer fra spenningen som ble brukt på tauet, kalt T.

Det kan tjene deg: Bohr Atomic Model

Derfor t1 = t2 = t. Å erstatte i forrige ligning gjenstår:

T + t = p

2t = s

Som indikerer at spenningen som brukes på tauet er bare halvparten av vekten:

T = p/2

For eksempel, hvis lasten var 100 kg, ville det være nok å påføre en 50 kg kraft i den frie enden av tauet for å heve belastningen med konstant hastighet.

Sak 2: To mobile og to faste remskiver

La oss vurdere spenningene og kreftene som virker på et sett som består av to støtter av støtter A og B med to remskiver hver.

Figur 3. Krefter på en rigg av 2 faste remskiver og 2 mobile trinser.

Støtte B har muligheten for å bevege seg vertikalt, og kreftene som virker på Sønnen:

- Vekten P på belastningen, som peker vertikalt ned.

- To spenninger på den store remskiven og to spenninger på den lille remskiven. Totalt fire spenninger, alle peker opp.

For at det skal være translasjonsbalanse, er det nødvendig at kreftene som punkt var vertikalt oppover lik belastningen som peker ned. Det vil si at det må oppfylles:

T + t + t + t = p

Det vil si 4 t = p

Fra hvor det følger at den påførte kraften T i den frie enden av tauet er bare en fjerdedel av vekten på grunn av belastningen som vil stige., T = p / 4.

Med denne verdien for T -spenning kan belastningen opprettholdes statisk eller stiger med konstant hastighet. Hvis en større spenning ble påført enn denne verdien, ville belastningen akselerere opp, en tilstand som er nødvendig for å fjerne den fra resten.

Generelt tilfelle: N Mobile remskiver og n faste remskiver

Som det fremgår av de tidligere tilfellene, er det et par krefter oppover for hver remskive av det mobile settet som går gjennom remskiven. Men denne styrken kan ikke være noe annet enn spenningen som brukes på tauet i den frie enden.

Så for hvert mobilt sett remskive vil det være en oppadgående kraft som er verdt 2T. Men ettersom det er n remskiver i mobilsettet, er det da nødvendig å peke ut vertikalt oppover er:

Kan servere deg: ekornburmotor

2 n t

For vertikal balanse er det nødvendig at:

2 n t = p

Derfor er kraften som brukes i den frie enden:

T = p / (2 n)

I dette tilfellet kan det sies at styrken utøvde t multipliserer 2 n ganger på belastningen.

For eksempel, hvis vi hadde en fabrikkrigg på 3 faste remskiver og 3 mobiler, ville antall n være lik 3. På den annen side, hvis belastningen var p = 120 kg, ville kraften påført i den frie enden være t = 120 kg / (2*3) = 20 kg.

Løste øvelser

Oppgave 1

Tenk på en fabrikkrigg sammensatt av to faste remskiver og to mobile trinser. Maksimal spenning som kan støtte tauet er 60 kg. Bestem hva som er den maksimale belastningen som kan plasseres.

Løsning

Når belastningen er i ro eller beveger seg konstant vekten p derav, er den relatert til spenningen t påført i tauet ved hjelp av følgende forhold:

P = 2 n t

Siden det er en rigg av to mobil og to faste remskiver, deretter n = 2.

Den maksimale belastningen som kan plasseres oppnås når t har maksimal mulig verdi, som i dette tilfellet er 60 kg.

Maksimal belastning = 2*2*60 kg = 240 kg

Oppgave 2

Finn forholdet mellom spenningen til tauet og belastningenes vekt, i en faktorisk rigg av to remskiver der belastningen akselererer med akselerasjon til.

Løsning

Forskjellen i dette eksemplet med hensyn til det som har blitt sett så langt er at dynamikken i systemet må vurderes. Så vi foreslår Newtons andre lov for å finne forholdet som ble bedt om.

Figur 4. Dynamikk av fabrikkriggen.

I figur 4 tegner vi kreftene på grunn av spenningen t. Den mobile delen av riggen har en total masse m. Vi tar som et referansesystem ett på nivå med den første faste og positive remskiven ned.

Y1 er den laveste remskive -aksens stilling.

Vi bruker Newtons andre lov for å bestemme A1 -akselerasjonen av den mobile delen av riggen:

Kan tjene deg: Varignon teorem

-4 t + mg = m a1

Siden vekten av belastningen er p = mg, der G er akselerasjonen av tyngdekraften, kan det forrige forholdet skrives:

-4T + P = P (A1 / G)

Hvis vi ønsket å bestemme spenningen som ble påført i tauet når en viss vektbelastning akselereres med akselerasjon A1, ville det forrige forholdet være slik:

T = p (1 - a1 / g) / 4

Legg merke til at hvis systemet var i ro eller beveget seg konstant, så a1 = 0, og vi gjenopprettet det samme uttrykket vi oppnådde i sak 2.

Øvelse 3

I dette eksemplet brukes den samme riggen med øvelse 1, med samme tau som støtter maksimalt 60 kg spenning. En viss belastning stiger, og akselererer den fra hvile til 1 m/s med 0,5 s ved å bruke maksimal spenning på tauet. Finn maksimal belastningsvekt.

Løsning

Vi vil bruke uttrykkene oppnådd i oppgave 2 og referansesystemet i figur 4 der den positive adressen er vertikal ned.

Akselerasjonen av belastningen er A1 = (-1 m/s -0 m/s) /0,5 s = -2 m/s^2.

Vekten av belastningen i kilogramstyrke er gitt av

P = 4 T / (1 - A1 / G)

P = 4*60 kg / (1 + 2/9.8) = 199,3 kg

Dette er den maksimale mulige vekten av belastningen uten at tauet er ødelagt. Merk at verdien som er oppnådd er mindre enn den som ble oppnådd i eksempel 1, der belastningen antas med null akselerasjon, det vil si i ro eller konstant hastighet.

Referanser

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Ed. Volum 1. 101-120.
2. Resnick, r. (1999). Fysisk. Vol. 1. 3 ra ed. på spansk. Continental Editorial Company s.TIL. Av c.V. 87-103.
3. Giancoli, d. 2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. 6. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konseptuell fysisk vitenskap. 5. plass. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Ed. Cengage Learning. 100 - 119.