Uendelige settegenskaper, eksempler

Det forstås av Uendelig sett det settet der antall elementer er utallige. Det vil si uansett hvor stort antall elementer kan være, er det alltid mulig å finne mer.

Det vanligste eksemplet på et uendelig sett er det naturlige tallene N. Uansett hvor stort antall er, siden du alltid kan få en større i en prosess som ikke har noen ende:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101, ..., 126, 127, 128,…

Figur 1. Symbol på uendelig. (Pixabay)

Settet med universets stjerner er sikkert enormt, men det er ikke sikkert kjent om det er begrenset eller uendelig. I motsetning til antall planeter i solsystemet som er kjent for å være et begrenset sett.

[TOC]

Uendelige settegenskaper

Blant egenskapene til uendelige sett kan vi påpeke følgende:

1- Foreningen av to uendelige sett gir opphav til et nytt uendelig sett.

2- Foreningen av et endelig sett med en uendelig en gir opphav til et nytt uendelig sett.

3- Hvis delmengden av et gitt sett er uendelig, er det originale settet også. Den gjensidige uttalelsen er ikke sann.

Du kan ikke finne et naturlig tall som er i stand til å uttrykke kardinalitet eller antall elementer i et uendelig sett. Imidlertid introduserte den tyske matematikeren Georg Cantor begrepet transfinitt antall for å referere til en uendelig ordinal større enn noe naturlig tall.

Eksempler

De innfødte n

Det hyppigste eksemplet på et uendelig sett er det naturlige tallene. De naturlige tallene er det som brukes til å telle, men hele tallene som kan eksistere er utallige.

Det kan tjene deg: Mary reiser 2/4 av Cyclepisten, Melissa reiser 4/8 og Anahi reiser 3/6

Settet med naturlige tall inkluderer ikke null og er ofte betegnet som settet N, som er omfattende uttrykt som følger:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . Og det er helt klart et uendelig sett.

Suspensive punkter brukes til å indikere at etter ett tall følges et annet og deretter en annen i en uendelig eller endeløs prosess.

Settet med naturlige tall knyttet til settet som inneholder tallet null (0) er kjent som settet N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Hva er resultatet av foreningen av det uendelige settet N Med det endelige settet ENTEN = 0, noe som resulterer i uendelig sett N+.

Heltalene z

Settet med hele tall Z Det består av naturlige tall, naturlige tall med et negativt tegn og null.

Hele tallene Z De regnes som en evolusjon angående naturlige tall N brukt opprinnelig og primitivt i prosessen med å telle. 

I det numeriske settet Z Nullet er innarbeidet fra heltallene for å telle eller telle noe og de negative tallene for å redegjøre for utvinning, tap eller mangler noe.

For å illustrere ideen, antar at det på bankkontoen er en negativ balanse. Dette betyr at kontoen er under null og ikke bare er at kontoen er tom, men at den har en manglende eller negativ forskjell, som på en eller annen måte må gjenopprette for banken.

Utvidet det uendelige settet Z Av hele tallene er det skrevet slik:

Z = .. ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Den rasjonelle Q

I utviklingen av prosessen med å telle og utveksle ting, varer eller tjenester, vises brøk eller rasjonelle tall.

For eksempel, i utveksling av middels brød med to epler, på tidspunktet for å bringe registreringen av transaksjonen, kom noen med at halvparten skulle skrives som en delt eller seksjonert i to deler: ½. Men halvparten av halvparten av brødet ville bli spilt inn i regnskapsbøkene som følger: ½ / ½ = ¼.

Kan tjene deg: aksial symmetri: egenskaper, eksempler og øvelser

Det er tydelig at denne divisjonsprosessen kan være uendelig i teorien, selv om den i praksis er til den siste brødpartikkelen er nådd.

Settet med rasjonelle (eller brøk) tall er betegnet som følger:

Q = …, -3, .. ., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…

Suspensive punkter mellom de to hele tallene betyr at mellom disse to tallene eller verdiene er det uendelige partisjoner eller divisjoner. Det er derfor det sies at settet med rasjonelle tall er uendelig tett. Dette er fordi uansett hvor nære to rasjonelle tall kan være mellom dem, kan uendelige verdier bli funnet.

For å illustrere det ovennevnte, antar vi at vi blir bedt om å finne et rasjonelt tall mellom 2 og 3. Dette tallet kan være 2⅓, og det er det som er kjent som et blandet tall som består av 2 hele deler pluss en tredjedel av enheten, noe som tilsvarer å skrive 4/3.

Mellom 2 og 2⅓ finner du en annen verdi, for eksempel 2⅙. Og mellom 2 og 2⅙ kan det finnes en annen verdi, for eksempel 2⅛. Mellom disse to, og blant dem en annen, en annen og en annen.

Figur 2. Uendelige divisjoner i rasjonelle antall. (Wikimedia Commons)

Irrasjonelle tall i

Det er tall som ikke kan skrives som divisjon eller brøkdel av to hele tall. Det er dette numeriske settet som er kjent som sett I av irrasjonelle tall og er også et uendelig sett.

Noen bemerkelsesverdige elementer eller representanter for dette numeriske settet er tallet Pi (π), Euler -nummeret (og), Forholdet mellom gull eller gyllent tall (φ). Disse tallene kan bare skrives omtrent med et rasjonelt tall:

Kan tjene deg: konveks polygon: definisjon, elementer, egenskaper, eksempler

π = 3.1415926535897932384626433832795 ... (og fortsett til uendelig og utover ...)

og = 2.7182818284590452353602874713527 .. .(Og fortsett utover uendelig ...)

φ = 1.61803398874989484820 ... (til uendelig ... og utover ...)

Andre irrasjonelle tall vises når du prøver å finne løsninger på veldig enkle ligninger for eksempel ligningen x^2 = 2 har ingen eksakt rasjonell løsning. Den nøyaktige løsningen er uttrykt ved følgende symbologi: x = √2, som leser Equis lik som et resultat av to. Et omtrentlig rasjonelt (eller desimal) uttrykk for √2 er:

√2 ≈1,4142135623730950488016887242097. 

Det er utallige irrasjonelle tall, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖) for å nevne noen få.

Settet med kongelig r

Realtall er det numeriske settet som brukes oftest i matematisk beregning, i fysikk og ingeniørfag. Dette numeriske settet er foreningen av rasjonelle tall Q og irrasjonelle tall Yo:

R = Q ELLER Yo

evighet

Blant de uendelige settene er noen større enn andre. For eksempel settet med naturlige tall N Det er uendelig, men det er en delmengde av hele tall Z som også er uendelig, derfor det uendelige settet Z er større enn det uendelige settet N.

Tilsvarende sett med hele tall Z Det er en delmengde av reelle tall R, og derfor settet R Det er "mer uendelig" enn det uendelige settet Z.

Referanser

1. Feir. Eksempler på uendelige sett. Gjenopprettet fra: celebrima.com
2. Kilder, a. (2016). Grunnleggende matematikk. En introduksjon til beregning. Lulu.com.
3. GARO, m. (2014). Matematikk: Kvadratiske ligninger: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
4. Haeussler, e. F., & Paul, r. S. (2003). Matematikk for administrasjon og økonomi. Pearson Education.
5. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Matematikk 1 september. Terskel.
6. Dyrebar, c. T. (2005). Matematikkurs 3o. Redaksjonell progreso.
7. Rock, n. M. (2006). Algebra jeg er lett! Så lett. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.
9. Wikipedia. Uendelig sett. Gjenopprettet fra: er.Wikipedia.com