Curtosis definisjon, typer, formler, hva er det for for eksempel

De Curtose eller kurtose Det er en statistisk parameter som tjener til å karakterisere sannsynlighetsfordelingen av en tilfeldig variabel, noe som indikerer graden av konsentrasjon av verdier rundt det sentrale tiltaket. Dette er også kjent som "Peak Grade".

Begrepet kommer fra den greske "kurtos" som betyr buet, derfor indikerer curtosen graden av peking eller utflating av fordelingen, som sett i følgende figur:

Figur 1. Ulike typer curtose. Kilde: f. Zapata.

Nesten alle verdier av en tilfeldig variabel har en tendens til å gruppere seg rundt en sentral verdi som gjennomsnittet. Men i noen distribusjoner er verdiene mer spredt enn hos andre, noe som resulterer i mer flatede eller mer slanke kurver.

[TOC]

Definisjon

Kurtose er en numerisk verdi av hver frekvensfordeling, som i henhold til konsentrasjonen av verdier rundt gjennomsnittet er klassifisert i tre grupper:

-Leptocuric: der verdiene er veldig gruppert rundt gjennomsnittet, så fordelingen er ganske spiss og slank, (figur 1, til venstre).

-Mesocuric: Den har en moderat konsentrasjon av verdier rundt gjennomsnittet (figur 1 i sentrum).

-Phylicuric: Denne fordelingen har en større form, fordi verdiene har en tendens til å være mer spredt (figur 1 til høyre).

Formler og ligninger

Curtose kan ha noen verdi, uten begrensninger. Beregningen utføres avhengig av måten dataene leveres. Notasjonen som brukes i hvert tilfelle er som følger:

-Kortosekoeffisient: g₂

-Aritmetisk gjennomsnitt: X eller x med stang

-En i-eme: x_Yo

-Standardavviket: σ

-Antall data: N

-Hyppigheten til I-Esimo: F_Yo

-Klassemerke: mx_Yo

Med denne notasjonen presenterer vi noen av de mest brukte formlene for å finne curtose:

Kan tjene deg: Vektorrom: base og dimensjon, aksiomer, egenskaper

- Curtose i henhold til presentasjonen av dataene

Uten gruppering eller grupperte data ved frekvenser

Data gruppert med intervaller

Overskudd av curtose

Også kalt Fiskers pekekoeffisient enten Fisher -mål, Det tjener til å sammenligne fordelingen som ble undersøkt med normalfordeling.

Når overflødig curtose er verdt 0, er vi i nærvær av en normalfordeling eller Gauss Bell. På denne måten, så lenge overflødig soling av en distribusjon beregnes, sammenligner vi den med normalfordelingen.

Både for dataene uten gruppering og for grupperte data er Fisher -pekekoeffisienten, betegnet med K,:

K = g₂ - 3

Imidlertid kan det påvises at curtosen for normalfordelingen er 3, hvis fiskerens pekekoeffisient er 0 eller nær 0 og det er en mesocurisk distribusjon. Hvis k> 0 distribusjonen er leptokurisk og hvis k<0 es platicúrtica.

Hva er curtose for?

Curtose er et mål på variabilitet som brukes til å karakterisere morfologien til en distribusjon. På denne måten kan symmetriske fordelinger sammenlignes med samme gjennomsnitt og lik spredning (gitt av standardavviket).

Å ha variabilitetstiltak sikrer at gjennomsnittet er pålitelige og hjelper til med å kontrollere distribusjonsvariasjoner. La oss som et eksempel analysere disse to situasjonene.

3 avdelinger lønn

Anta at følgende graf viser distribusjonene i lønnen til 3 avdelinger i samme selskap:

Figur 2. Tre forskjellige distribusjoner illustrerer praktiske situasjoner. (Utarbeidet av Fanny Zapata)

Kurve A er den mest slanke av alle, og i sin form utledes det at de fleste av lønnen til den avdelingen er veldig nær gjennomsnittet, derfor får de fleste ansatte lignende kompensasjon.

Kan tjene deg: Hele tall

For sin del i avdelingen B følger lønnskurven en normalfordeling, siden kurven er mesocuric, der vi antar at lønningene ble tilfeldig distribuert.

Og til slutt har vi C -kurven som er veldig flatet, et tegn på at lønnsområdet i denne avdelingen er mye bredere enn i de andre.

Resultatene av en eksamen

Anta at nå at de tre kurvene i figur 2 representerer resultatene av en eksamen brukt på tre grupper av studenter av samme emne.

Gruppen hvis kvalifikasjoner er representert av kurven til leptokurisk, er ganske homogen, mest oppnådd en gjennomsnittlig eller nær vurdering.

Det er også mulig at resultatet skyldtes at eksamensspørsmålene hadde mer eller mindre samme vanskelighetsgrad.

På den annen side indikerer resultatene fra gruppe C større heterogenitet i gruppen, som sannsynligvis inneholder gjennomsnittlige studenter, noen mer fremragende studenter og sikkert en annen mindre oppmerksom.

Eller det kan bety at spørsmålene til testen hadde veldig forskjellige grader av vanskeligheter.

Kurve B er mesocurisk, noe som tyder på at testresultatene fulgte en normalfordeling. Dette er vanligvis det hyppigste tilfellet.

Løst eksempel på curtose

Finn Fishers pekekoeffisient for følgende karakterer, oppnådd i en fysikkeksamen til en gruppe studenter, med en skala fra 1 til 10:

5, 5, 4, 7, 7,7, 9, 8, 9, 4, 3

Løsning

Følgende uttrykk vil bli brukt til ikke -grupperte data, gitt i de foregående seksjonene:

Med Fisher Point -koeffisienten gitt av:

Kan tjene deg: Pythagorean identiteter: Demonstrasjon, eksempel, øvelser

K = g₂ - 3

Denne verdien gjør det mulig å vite hvilken type distribusjon.

Å beregne g₂ Det er praktisk å gjøre det på en ordnet måte, trinn for trinn, siden flere aritmetiske operasjoner må løses.

Trinn 1

For det første beregnes gjennomsnittet av kvalifikasjonene. Det er n = 11 data.

X = (5+5+4+7+7+7+9+8+9+4+3)/11 = 6.182

Steg 2

Standardavviket er funnet, som denne ligningen brukes til:

 Ved å bruke en kalkulator med statistiske funksjoner er resultatet øyeblikkelig:

σ = 1.992

Eller du kan også bygge en tabell, som også er nødvendig for neste trinn og hvor hver periode av sammendragene som vil være nødvendig er skrevet, fra og med (x_Yo - X), da (x_Yo - X)² Og så (x_Yo - X)⁴ :

Trinn 3

Gjennomfør summen som er angitt i formel -telleren for g₂. For dette brukes resultatet av riktig kolonne i forrige tabell:

∑ (x_Yo - X)⁴= 290.femten

Derfor:

g₂ = (1/11) x 290.15/1.992⁴ = 1.675

Fishers skiltkoeffisient er:

K = g₂ - 3 = 1.675 - 3 = -1.325

Hvilke interesser er tegnet på resultatet, som, når det er negativt, tilsvarer en platitude med forskjellige vanskelighetsnivåer.

Bruken av et regneark som Excel, letter i stor grad oppløsningen av denne typen problemer og tilbyr også muligheten til å tegne distribusjonen.

Referanser

1. Levin, r. 1988. Statistikk for administratorer. 2. Utgave. Prentice Hall.
2. Marco, f. Curtose. Gjenopprettet fra: Economipedia.com.
3. Oliva, J. Asymmetri og curtose. Hentet fra: Statisticsaucv.Filer.WordPress.com.
4. Spurr, w. 1982. Beslutningsprosesser i administrasjonen. Limusa.
5. Wikipedia. Kurtose. Hentet fra: i.Wikipedia.org.