Avledet fra cotangent beregning, demonstrasjon, øvelser

De Kotangent avledet Det er lik det motsatte av firkanten av høsten “-csc²"". Denne formelen skyldes derivatlover per definisjon og differensiering av trigonometriske funksjoner. Det er betegnet som følger:

D (ctg u) = -csc² eller . du

Hvor "du" symboliserer uttrykket avledet fra argumentfunksjonen, med hensyn til den uavhengige variabelen.

Kilde: Pixabay.com

[TOC]

Hvordan beregnes det?

Prosedyren for å utvikle disse derivatene er ganske enkel. Bare identifiser argumentet og den typen funksjon det representerer.

For eksempel presenterer uttrykket CTG (F/G) en inndeling i argumentet. Dette vil trenge en differensiering angående U/V, etter å ha utviklet glidelåsen.

Cotangent er tangens gjensidig funksjon. Algebraisk betyr dette at:

(1/tg x) = ctg x

Ctg x = cos x / sen x

Det er feil å si at den cotangente funksjonen er den "inverse" av tangenten. Dette er fordi den omvendte funksjonen til tangenten per definisjon er tangentbue.

(Tg^-1 x) = arctg x

I følge Pythagorean trigonometri er cotangenten involvert i følgende seksjoner:

Ctg x = (cos x) / (sin x)

CTG² X + 1 = CSC² x

I følge analytisk trigonometri svarer på følgende identiteter:

CTG (a + b) = (1 - tg a . Tg b) / (tg a + tg b)

Ctg (a - b) = (1 + tg a . Tg b) / (tg a - tg b)

CTG (2A) = (1 - TG² A) / (2TG A)

Kjennetegn på den cotangente funksjonen

Det er nødvendig å analysere forskjellige egenskaper for funksjonen f (x) = CTG X for å kunne definere de nødvendige aspektene for å studere dens differensierbarhet og anvendelse.

Vertikale asymptoter

Den cotangente funksjonen er ikke definert i verdiene som gjør uttrykket "Senx" null. På grunn av dets ekvivalente ctg x = (cos x) / (sin x), vil den ha en ubestemmelse i alle “nπ” med n som tilhører heltalene.

Det kan tjene deg: analytisk geometri

Det vil si at i hver av disse verdiene på x = nπ vil det være en asymptot vertikal. Når verdien av de kotangente tilnærmingene, og når du nærmer seg retten, vil funksjonen øke på ubestemt tid.

Domene

Domenet til den cotangente funksjonen uttrykkes med settet x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Dette leses som "X som tilhører settet med reelle tall slik at x er forskjellig fra nπ, med n som tilhører hele hele tallene".

Område

Rangering av den kotangente funksjonen dekker fra mindre til mer uendelig. Det er grunnen til at det kan konkluderes med at rangeringen er settet med reelle n -tall.

Frekvens

Den kotangente funksjonen er periodisk og perioden er lik π. På denne måten er likheten CTG x = CTG (x + nπ) oppfylt, der n tilhører z.

Oppførsel

Det er en merkelig funksjon, siden ctg (-x) = - CTG x. På denne måten er det kjent at funksjonen presenterer en symmetri med hensyn til koordinatopprinnelsen. Det presenterer også en reduksjon i hvert intervall som ligger mellom 2 påfølgende vertikale asymptoter.

Den har ikke maksimale eller minimumsverdier, fordi deres tilnærminger til vertikale asymptoter har atferd der funksjonen vokser eller avtar på ubestemt tid.

Zeros eller røtter til den kotangente funksjonen finnes i de rare multiplene av π/2. Dette betyr at ctg x = 0 er oppfylt i verdiene til formen x = nπ/2 med en helhet.

Demonstrasjon

Det er to måter å demonstrere derivatet av den kotangente funksjonen.

Trigonometrisk differensialdemonstrasjon

Derivatet av den kotangente funksjonen demonstreres fra dens ekvivalent i bryster og cosenos.

Kan tjene deg: boolsk algebra: Historie, teoremer og postulater, eksempler

Det handler om derivatet av en funksjonsavdeling

Etter å ha avledet er faktorene gruppert og de pytagoreiske identitetene blir søkt å etterligne

Erstatte identiteter og anvende gjensidighet uttrykket oppnås

Definisjon av derivat definisjon

Følgende uttrykk tilsvarer derivatet per definisjon. Der avstanden mellom 2 poeng av funksjonen nærmer seg null.

Erstatt for Cotangente du må:

Identiteter gjelder summen av argumenter og gjensidighet

Brøkdelen av telleren drives tradisjonelt

Eliminere motsatte elementer og tegne vanlig faktor oppnås

Bruke pytagoreiske identiteter og gjensidighet

Elementene evaluert i X er konstante med hensyn til grensen, derfor kan de legge igjen argumentet om dette. Deretter blir trigonometriske grenser brukt.

Grensen blir evaluert

Da er det å ta faktorering til du når ønsket verdi

Dette demonstreres av cotangente -derivatet som det motsatte av firkanten av høstingen.

Løste øvelser

Oppgave 1

I henhold til funksjon f (x), definer uttrykk f '(x)

Den tilsvarende avledningen brukes til å respektere kjedestyret

Avled argumentet

Noen ganger er det nødvendig å anvende gjensidige eller trigonometriske identiteter for å tilpasse løsningene.

Oppgave 2

Definer differensialuttrykket som tilsvarer F (x)

I henhold til avledningsformelen og respekterer kjedestyret

Argumentet er avledet, mens resten forblir det samme

Avleder alle elementene

Opererer på en tradisjonell måte produktene fra samme base

De samme elementene legges til og den vanlige faktoren blir trukket ut

Skilt er forenklet og operert. Viker for det fullstendig avledede uttrykket

Kan tjene deg: Forskjell mellom en felles brøkdel og et desimaltall

Referanser

1. Trigonometric Series, bind 1. TIL. Zygmund. Cambridge University Press, 2002
2. Beregning av en enkelt variabel. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cengage Learning, 10. nov. 2008
3. Kalkulus med trigonometri og analytisk geometri. John h. Saxon, John Saxon, Frank Wang, Diana Harvey. Saxon Publisher, 1988
4. Multivariabel analyse. Sable Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, 13. desember. 2010
5. Systemdynamikk: Modellering, simulering og kontroll av mekatroniske systemer. Dean c. Karnopp, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, 7. mars. 2012
6. Kalkulus: Matematikk og modellering. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, 1. januar. 1999