Kinetiske energiegenskaper, typer, eksempler, øvelser

De Kinetisk energi av et objekt er det som er assosiert med dens bevegelse, så hvilende objekter mangler det, selv om andre typer energi kan ha. Både masse- og objekthastighet bidrar til kinetisk energi, som i prinsippet beregnes ved bruk av ligningen: K = ½ mv²

Hvor K Det er kinetisk energi i Joules (energienheten i det internasjonale systemet), m Det er deigen, og v Det er kroppshastighet. Noen ganger er kinetisk energi også betegnet som OG_c enten T.

Figur 1. Bevegelsesbiler har kinetisk energi i kraft av bevegelsen. Kilde: Pixabay.

[TOC]

Kjennetegn på kinetisk energi

-Kinetisk energi er en skalar, derfor avhenger ikke verdien av retningen eller den forstand objektet flyttes.

-Det avhenger av kvadratet på hastigheten, noe som betyr at ved å duplisere hastigheten, den kinetiske energien ikke duplikerer bare, men øker 4 ganger. Og hvis den tredobler hastigheten, multipliseres energien med ni og så videre.

-Kinetisk energi er alltid positiv, siden både massen og kvadratet på hastigheten og faktoren ½ er.

-Et objekt har kinetisk energi eller når det er i ro.

-Mange ganger den endring I den kinetiske energien til et objekt, som kan være negativ. For eksempel, hvis for eksempel i begynnelsen av bevegelsen var raskere og deretter begynte å stoppe, forskjellen K_endelig - K_første er mindre enn 0.

-Hvis et objekt ikke endrer sin kinetiske energi, forblir hastigheten og massen konstant.

Folkens

Uansett hva slags bevegelse som har et objekt, så lenge den beveger seg vil ha kinetisk energi, enten den overføres langs en rett linje, roterer du i en sirkulær bane av enhver type eller opplever en kombinert bevegelse av rotasjon og oversettelse.

I dette tilfellet, hvis objektet er modellert som en partikkel, Det vil si at selv om den har masse, er det ikke tatt hensyn til dimensjonene ½ mv², Som nevnt i begynnelsen.

For eksempel beregnes den kinetiske energien på jorden i sin oversettelsesbevegelse rundt solen, og vet at massen er 6.0 · 10²⁴ kg raskt 3.0 · 10⁴ M/s er:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ m/s)² = 2.7 · 10³³ J.

Senere vil flere eksempler på kinetisk energi bli vist for forskjellige situasjoner, men foreløpig kan det bli spurt om hva som skjer med den kinetiske energien til et partikkelsystem, siden virkelige gjenstander har mange har mange.

Kinetisk energi fra et partikkelsystem

Når du har et partikkelsystem, beregnes den kinetiske energien til systemet ved å tilsette de respektive kinetiske energiene til hver:

K = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² +..

Bruke summeringsnotasjon gjenstår: K = ½ ∑m_Yo v_Yo², Der abonnementet "Jeg" betegner I-denne partikkelen til det aktuelle systemet, en av de mange som utgjør systemet.

Det skal bemerkes at dette uttrykket er gyldig, om systemet beveger seg eller ødelagt, men i sistnevnte tilfelle kan forholdet mellom lineær hastighet brukes v og vinkelhastighet Ω og finn et nytt uttrykk for K:

v_Yo= Ωr_Yo

K = ½ ∑m_Yo(Ω_Yor_Yo)²= ½ ∑m_Yor_Yo²Ω_Yo²

I denne ligningen, r_Yo Det er avstanden mellom I-era-partikkelen og rotasjonsaksen, ansett som fast.

Kan tjene deg: rød dverg

Anta nå at vinkelhastigheten til hver av disse partiklene er den samme, noe som skjer hvis avstandene mellom dem forblir konstante, så vel som avstanden til rotasjonsaksen. I så fall er ikke abonnementet "jeg" nødvendig for Ω Og dette går ut av summen:

K = ½ ω² (∑m_Yo r_Yo²)

Kinetisk rotasjonsenergi

Ringer Yo Til oppsummeringen i parenteser oppnås dette andre mer kompakte uttrykket, kjent som kinetisk rotasjonsenergi:

K = ½ iω²

Her Yo motta navnet på treghetsmoment av partikkelsystemet. Treghetens øyeblikk avhenger, som vi ser, ikke bare på massenes verdier, men også av avstanden mellom dem og rotasjonsaksen.

I kraft av dette kan et system være lettere å snu med hensyn til en viss akse enn med hensyn til en annen. Av denne grunn er det å vite treghetsmomentet til et system med å etablere hva svaret ditt vil være.

Figur 2. Mennesker som dreier seg om karusellhjulet har kinetisk rotasjonsenergi. Kilde: Pixabay.

Eksempler

Bevegelsen er vanlig i universet, snarere er det sjelden at det er hvilepartikler. På mikroskopisk nivå er materien sammensatt av molekyler og atomer med en viss disposisjon. Men dette betyr ikke at atomer og molekyler av hvilket som helst hvilestoff også er.

Faktisk vibrerer partikler inne i objektene kontinuerlig. De flytter ikke nødvendigvis fra et sted til et annet, men de opplever svingninger. Nedgangen i temperaturen går hånd i hånd med reduksjonen i disse vibrasjonene, slik at absolutt null vil være ekvivalent med en total opphør.

Men absolutt null har ikke klart å oppnå før nå, selv om det i noen lave temperaturer laboratorier har vært veldig nær å oppnå det.

Bevegelsen er vanlig både i den galaktiske skalaen og atomer og atomkjerner, så området med kinetiske energiverdier er ekstremt bredt. La oss se på noen numeriske eksempler:

-En 70 kg person som trekker 3.50 m/s har en kinetisk energi på 428.75 J

-Under eksplosjonen av en supernova sendes partikler med kinetisk energi på 10⁴⁶ J.

-En bok som faller fra en høyde på 10 centimeter når bakken med en kinetisk energi som tilsvarer 1 joule mer eller mindre.

-Hvis personen i det første eksemplet bestemmer seg for å løpe med en hastighet på 8 m/s, øker den kinetiske energien til den når 2240 J.

-En 0 deigbaseballball.142 kg lansert på 35.8 km/t har en kinetisk energi på 91 J.

-I gjennomsnitt er den kinetiske energien til et luftmolekyl 6.1 x 10^-tjueen J.

Figur 3. Eksplosjon av en supernova i sigaregalaksen sett av Hubble -teleskopet. Kilde: NASA Goddard.

Arbeidsteorem - Kinetisk energi

Arbeidet som er gjort med makt på et objekt, er i stand til å endre bevegelsen. Og ved å gjøre det, varierer kinetisk energi, å kunne øke eller redusere.

Hvis partikkelen eller objektet går fra punkt A til punkt B, arbeidet W_AB nødvendig er lik forskjellen mellom den kinetiske energien som objektet hadde mellom punktet B Og den på punktet TIL:

W_AB = K_B - K_TIL = ΔK = w_nett

"Δ" -symbolet lyder "Delta" og symboliserer forskjellen mellom en endelig størrelse og en innledende størrelse. La oss nå se de spesielle sakene:

-Hvis arbeidet som er gjort på objektet er negativt, betyr det at styrken motarbeidet bevegelsen. Derfor kinetisk energi avtar.

-På den annen side, når arbeidet er positivt, betyr det at kraft favoriserte bevegelse og kinetisk energi øker.

-Det kan hende at styrken ikke fungerer på objektet, noe som ikke betyr at den fortsatt er. I dette tilfellet den kinetiske energien i kroppen det endres ikke.

Når en ball kastes vertikalt opp, under opplastingen gjør tyngdekraften negativt arbeid og ballen bremser, men på nedadgående rute favoriserer tyngdekraften fallet ved å øke hastigheten.

Kan tjene deg: jevn akselerert rettlinjet bevegelse: egenskaper, formler

Til slutt opplever ikke de objektene som har ensartet rettlinjet bevegelse eller ensartet sirkulær bevegelse variasjon i sin kinetiske energi, siden hastigheten er konstant.

Forholdet mellom kinetisk energi og øyeblikket

Det lineære øyeblikket eller Momentum Det er en vektor betegnet som P. Det skal ikke forveksles med objektets vekt, en annen vektor som ofte betegnes på samme måte. Øyeblikket er definert som:

P = m.v

Hvor m er massen og v er hastighetsvektoren til kroppen. Størrelsen på øyeblikket og kinetisk energi holder et visst forhold, siden begge er avhengige av masse og hastighet. Du kan enkelt finne et forhold mellom de to størrelsene:

K = ½ mv² = (MV)² / 2m = P² /2m

Det gode med å finne et forhold mellom øyeblikket og kinetisk energi, eller mellom øyeblikket og andre fysiske størrelser, er at øyeblikket er bevart i mange situasjoner, for eksempel under kollisjoner og andre komplekse situasjoner. Og dette letter å finne en løsning på problemer av denne typen.

Kinetisk energibesparing

Den kinetiske energien til et system er ikke alltid bevart, bortsett fra i visse tilfeller som i perfekt elastiske kollisjoner. De som foregår mellom nesten ubeskrivelige gjenstander som biljardkuler og subatomiske partikler er veldig nær dette idealet.

Under en perfekt elastisk kollisjon og forutsatt at systemet er isolert, kan partiklene overføre kinetisk energi med hverandre, men med betingelse av at summen av individuelle kinetiske energier er konstant.

I de fleste kollisjoner skjer dette imidlertid ikke, siden en viss mengde system kinetisk energi transformeres til kalori, deformasjon eller lydenergi.

Til tross for.

Øvelser

- Oppgave 1

En glassvase slippes hvis deig er 2.40 kg fra en høyde på 1.30 m. Beregn din kinetiske energi rett før du når bakken, uten å ta hensyn til luftmotstanden.

Løsning

For å anvende den kinetiske energiligningen, er det nødvendig å vite hastigheten v Med vasen kommer til bakken. Det er et fritt fall og den totale høyden er tilgjengelig h, Derfor, når du bruker kinematikk -ligningene:

v_F² = v_enten² +2gh

I denne ligningen, g Det er verdien av akselerasjonen av tyngdekraften og v_enten Det er den første hastigheten, som i dette tilfellet er 0 fordi vasen falt, derfor:

v_F² = 2gh

Du kan beregne kvadratet med hastigheten med denne ligningen. Merk at hastighet ikke er nødvendig, siden K = ½ mv². Du kan også erstatte kvadrathastigheten i ligningen for K:

K = ½ m (2gh) = mgh

Og til slutt blir det evaluert med dataene som er gitt i uttalelsen:

Kan tjene deg: elliptiske galakser: dannelse, egenskaper, typer, eksempler

K = 2.40 kg x 9.8 m/s² x 1.30 m = 30.6 J

Det er interessant å merke seg at i dette tilfellet avhenger kinetisk energi av høyden som vasen synker. Og som forventet økte vasenes kinetiske energi fra det øyeblikket fallet begynte. Det er fordi tyngdekraften gjorde positivt arbeid med vasen, som forklart ovenfor.

- Oppgave 2

En lastebil hvis masse er m = 1 250 kg har en hastighet på v₀ = 105 km/t (29.2 m/s). Beregn arbeidet som bremser bør gjøre for å stoppe det helt.

Løsning

For å løse denne øvelsen må du benytte deg av arbeidsteorem-kvintisk energi angitt ovenfor:

W = k_endelig - K_første = Δk

Opprinnelig kinetisk energi er ½ mv_enten² Og den endelige kinetiske energien er 0, siden uttalelsen sier at lastebilen stopper helt. I dette tilfellet investeres arbeidet som er utført av bremser i sin helhet for å stoppe kjøretøyet. Vurderer det:

W = -½ mv_enten²

Før de erstatter verdiene, må de uttrykkes i enhetene i det internasjonale systemet, for å få joules når de beregner arbeidet:

v₀ = 105 km/t = 105 km/t x 1000 m/km x 1 time/3600 s = 29.17 m/s

Og så erstattes verdiene i ligningen for arbeid:

W = - ½ x 1250 kg x (29.17 m/s)² = -531.805.6 J = -5.3 x 10⁵ J.

Merk at arbeidet er negativt, noe som er fornuftig fordi bremsekraften motsetter seg bevegelsen som kjøretøyet bærer, noe som gjør at den kinetiske energien reduseres.

- Øvelse 3

Det er to biler i bevegelse. Den første har dobbelt så mye masse av sekundet, men bare halvparten av sin kinetiske energi. Når begge bilene øker hastigheten med 5.0 m/s, deres kinetiske energier er de samme. Hva var de originale rapides av begge bilene?

Løsning

I begynnelsen har bil 1 kinetisk energi k₁ og masse m₁, Mens bil 2 har kinetisk energi k₂ og masse m₂. Det er også kjent at:

m₁ = 2m₂ = 2m

K₁ = ½ k₂

Med dette i bakhodet er det skrevet: K₁ = ½ (2m) V₁²  og K₂ = ½ mv₂²

Det er kjent at K₁ = ½ k₂, som betyr at:

K₁ = ½ 2MV₁² = ½ (½ mv₂²)

Derfor:

2V₁² = ½ v₂²

v₁² = ¼ v₂² → V₁  = V₂ /2

Da sier han at hvis rapides øker til 5 m/s, blir de kinetiske energiene utjevnet:

½ 2m (V₁ + 5)² = ½ m (v₂+ 5)² → 2 (v₁ + 5)² = (v₂+ 5)²

Forholdet mellom begge rapides erstattes:

2 (v₁ + 5)² = (2V₁ + 5)²

Kvadratroten påføres på begge sider, for å fjerne V₁:

√2 (v₁ + 5) = (2V₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 v₁ = -2.071 → V₁ = 3.53 m/s

v₂ = 2 v₁ = 7.07 m/s.

Referanser

1. Bauer, w. 2011. Fysikk for ingeniørfag og vitenskap. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. (2005). Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 2. Dynamisk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, d.  2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. 6. Ed Prentice Hall.
4. Knight, r.  2017. Fysikk for forskere og ingeniørfag: En strategitilnærming. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Ed. Volum 1-2.