Komplementære hendelser hva de består og eksempler

De Komplementære hendelser De er definert som enhver gruppe av gjensidig utelukkende hendelser med hverandre, der deres forening er i stand til helt å dekke utvalgsrommet eller mulige tilfeller av en eksperimentering (de er uttømmende).

Krysset resulterer i det tomme settet (∅). Summen av sannsynligheten for to komplementære hendelser er lik 1. Med andre ord, to hendelser med denne funksjonen dekker muligheten for et eksperimenthendelser fullstendig.

Kilde: Pexels.com

[TOC]

Hva er komplementære hendelser?

En veldig nyttig generisk sak for å forstå denne typen hendelser er å starte en terning:

Når du definerer prøveområdet, blir alle mulige tilfeller som eksperimentet tilbyr navngitt. Dette settet er kjent som univers.

Prøveområde (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Alternativene som ikke er fastsatt i prøveområdet, er ikke en del av mulighetene for eksperimentet. For eksempel La nummeret syv komme ut Har sannsynlighet for null.

I henhold til målet med eksperimentering er sett og undergruppe definert om nødvendig. Innstillingen som skal brukes bestemmes også i henhold til målet eller parameteren for å studere:

TIL : Et dreiemomentnummer = kommer ut = 2, 4, 6

B: Et oddetall kommer ut = 1, 3, 5

I dette tilfellet TIL og B er Komplementære hendelser. Fordi begge settene er gjensidig utelukkende (et par som er rart igjen kan ikke forlate) og foreningen av disse settene dekker hele prøveområdet.

Andre mulige undersett i forrige eksempel er:

C : Et primo -nummer kommer ut = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Settene A, B og C De er skrevet i notasjon Beskrivende og Analytics henholdsvis. For helheten D Algebraisk notasjon ble brukt, og beskrev deretter de mulige resultatene som tilsvarer notasjonseksperimentet Analytics.

Kan tjene deg: hierarki av operasjoner

Det observeres i det første eksemplet at det å være TIL og B komplementære hendelser

TIL : Et dreiemomentnummer = kommer ut = 2, 4, 6

B: Et oddetall kommer ut = 1, 3, 5

Følgende aksiomer er oppfylt:

1. A u b = s ; Foreningen av to Komplementære hendelser Det er lik prøveområdet
2. A ∩b = ∅; Krysset mellom to Komplementære hendelser Det er lik det tomme settet
3. A '= b ᴧ b' = a; Hver delmengde er lik komplementet til motstykket
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; Krysser et sett med komplementet er lik vakuum
5. A 'u a = b' u b = s; Unite et sett med komplementet er lik prøveområdet

I statistikk og probabilistiske studier, Komplementære hendelser De er en del av teorien om sett, og er veldig vanlig blant operasjonene som utføres i dette området.

Å lære mer om Komplementære hendelser, Det er nødvendig å forstå visse begreper som hjelper deg med å definere dem konseptuelt.

Hva er hendelser?

De er muligheter og hendelser som følge av en eksperimentering, i stand til å tilby resultater i hver av dens iterasjoner. De arrangementer De genererer dataene som skal registreres som elementer i sett og undersett, trendene i disse dataene er en grunn til studier for sannsynlighet.

De er eksempler på hendelser:

• Valutaen påpekte
• Spillet ble trukket
• Kjemikeren reagerte i 1.73 sekunder
• Hastigheten på det maksimale punktet var 30 m/s
• Den gitte rammen nummer 4

Hva er et komplement?

Angående settteori. EN Komplement Det refererer til den delen av prøveområdet, som må legges til et sett for det for å dekke universet. Det er alt som ikke er en del av settet.

En kjent måte å betegne komplement i settteori er:

Å 'utfylle en

Venn diagram

Kilde: Pixabay.com

Det er et grafisk - innholdsanalytisk ordning, mye brukt i matematiske operasjoner som involverer sett, underkonjunkter og elementer. Hvert sett er representert med en stor bokstav og en oval figur (denne egenskapen er ikke obligatorisk innen bruken) som inneholder hvert eneste av elementene.

Kan tjene deg: kontinuerlig tilfeldig variabel

De Komplementære hendelser De sees direkte i Venn -diagrammer, siden deres grafiske metode tillater å identifisere komplementene som tilsvarer hvert sett.

Bare visualiserer miljøet i et sett, og utelater grensen og den indre strukturen, lar deg gi en definisjon til komplementet til settet som er studert.

Eksempler på komplementære hendelser

Er eksempler på Komplementære hendelser Suksess og nederlag i et arrangement der det ikke kan være likhet (et baseballkamp).

Boolske variabler er Komplementære hendelser: Sant eller usant, på samme måte riktig eller feil, lukket eller åpen, av eller på.

Komplementære hendelsesøvelser

Oppgave 1

Være S universet sett definert av alle naturlige tall lavere enn eller lik ti.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Følgende delmengde av S

H: Naturlige tall lavere enn fire = 0, 1, 2, 3

J: Multipler av tre = 3, 6, 9

K: Multipler på fem = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: naturlige tall større enn eller lik fire = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Fastslå:

Hvor mange komplementære hendelser kan dannes når du relaterer par av underkoblinger av S?

I følge definisjonen av Komplementære hendelser  Parene som oppfyller kravene (gjensidig utelukkende og dekker prøveområdet når du blir med) blir identifisert. Er Komplementære hendelser Følgende par undergrupper:

• H og n
• J og m
• L og k

Oppgave 2

Vis det: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Skjæring mellom settene resulterer i de vanlige elementene mellom begge driftssettene. På denne måten 5 Det er det eneste vanlige elementet mellom M og K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Fordi L og K De er komplementære, det tredje aksiomet beskrevet ovenfor er oppfylt (Hver delmengde er lik komplementet til sin motpart)

Øvelse 3

Definere: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ H = 3 ; Homolog med det første trinnet i forrige øvelse.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Disse operasjonene er kjent som kombinert og behandles vanligvis med et Venn -diagram.

Kan tjene deg: kartesisk fly

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Komplementet til den kombinerte operasjonen er definert.

Oppgave 4

Vis det: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

Den sammensatte operasjonen beskrevet i nøklene, refererer til skjæringspunktene mellom fagforeningene i de komplementære hendelsene. På denne måten blir den første aksiomen bekreftet (Foreningen av to Komplementære hendelser Det er lik prøveområdet).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; Unionen og krysset mellom et sett med seg selv genererer det samme settet.

Deretter;    S '= ∅ Per definisjon av sett.

Oppgave 5

Definer 4 kryss mellom undergruppen, hvis resultater er forskjellige fra det tomme settet (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Referanser

1. Rollen til statistiske metoder i informatikk og bioinformatikk. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia. [E -postbeskyttet]
2. Statistikk og evaluering av bevis for rettsmedisinske forskere. Andre utgave. Colin G.G. Aitken. Matematikkskole. University of Edinburgh, Storbritannia
3. Grunnleggende sannsynlighetsteori, Robert B. Aske. Institutt for matematikk. University of Illinois
4. Elementær statistikk. Tiende utgave. Mario f. Triola. Boston San.
5. Matematikk og ingeniørfag i informatikk. Christopher J. Van Wyk. Institute for Computer Sciences and Technology. National Bureau of Standards. Washington, d. C. 20234
6. Matematikk for informatikk. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies