Injeksjonsfunksjon det den består av, hva er det for og eksempler

EN Injeksjonsfunksjon Det er ethvert forhold mellom domeneelementer med et enkelt element av codominium. Også kjent som funksjon en etter en ( elleve ), er en del av klassifiseringen av funksjoner angående måten elementene deres er relatert til.

Et element av kodominium kan bare være et bilde av et enkelt element i domenet, på denne måten kan ikke verdiene til den avhengige variabelen gjentas.

Kilde: Forfatter.

Et klart eksempel vil være å gruppere menn med arbeid i en gruppe A, og i gruppe B til alle sjefer. Funksjonen F Det vil være den som forbinder hver arbeider med sjefen sin. Hvis hver arbeider er assosiert med en annen sjef gjennom F, så F  Det vil være en Injeksjonsfunksjon.

Å overveie Injeksjon Følgende må oppfylles til en funksjon:

∀ x₁  ≠ x₂   ⇒ F (x₁ ) ≠ f (x₂ )

Dette er den algebraiske måten å si på For alle x₁ forskjellig fra x₂ Du har en f (x₁ ) Forskjellig fra F (x₂ ).

[TOC]

Hva er injiserende funksjoner for?

Injektivitet er en egenskap for kontinuerlige funksjoner, siden de sikrer tildeling av bilder for hvert domeneelement, et essensielt aspekt i kontinuiteten til en funksjon.

Når du tegner en linje parallelt med aksen X På grafen til en injeksjonsfunksjon skal bare grafen berøres på et enkelt punkt, uavhengig av hvilken høyde eller størrelse på OG Linjen er trukket. Dette er den grafiske måten å bevise injeksjonen til en funksjon.

En annen måte å teste om en funksjon er Injeksjon, rydder den uavhengige variabelen X Når det gjelder den avhengige variabelen OG. Da skal det verifiseres hvis domenet til dette nye uttrykket inneholder de reelle tallene, samtidig som for hver verdi av OG det er en enkelt verdi av X.

Ordrefunksjoner eller forhold adlyder, blant andre former, notasjonen F: d_F→C_F

Som lyder F som går fra d_F til c_F

Hvor funksjonen F Relatere settene Domene og Codominium. Også kjent som startsett og ankomstsett.

Kan tjene deg: tilfeldig prøvetaking: metodikk, fordeler, ulemper, eksempler

Dominionen D_F  Inneholder de tillatte verdiene for den uavhengige variabelen. Codominium C_F  Det dannes av alle tilgjengelige verdier til den avhengige variabelen. Elementene i C_F Relatert til D_F  De vet hvordan Funksjonsområde (r_F ).

Kondisjonering av funksjoner

Noen ganger kan en funksjon som ikke er injiserende, gjennomgå en viss kondisjonering. Disse nye forholdene kan gjøre det til en Injeksjonsfunksjon. Alle slags modifikasjoner av funksjonen og kodominiet til funksjonen er gyldige, der målet er å oppfylle injeksjonsegenskapene i det tilsvarende forholdet.

Eksempler på injeksjonsfunksjoner med løste øvelser

Eksempel 1

Være funksjonen F: r → R definert av linjen F (x) = 2x - 3

A: [Alle reelle tall]

Kilde: Forfatter.

Det observeres at for enhver domeneverdi er det et bilde i codominium. Dette bildet er unikt, noe som gjør F til en injeksjonsfunksjon. Dette gjelder alle lineære funksjoner (funksjoner hvis større grad av variabelen er en).

Kilde: Forfatter.

Eksempel 2

Være funksjonen F: r → R definert av F (x) = x² +1

Kilde: Forfatter

Når du tegner en horisontal linje, observeres det at grafen finnes ved mer enn én anledning. På grunn av dette funksjonen F er ikke injiserende mens du er definert  R → R

Funksjonens domene er betinget:

                                               F: r⁺ ELLER 0 → R

Kilde: Forfatter

Nå tar den uavhengige variabelen ikke negative verdier, på denne måten unngås det å gjenta resultater og funksjonen F: r⁺ ELLER 0 → R definert av F (x) = x² + 1 er injiserende.

En annen homolog løsning vil være å begrense domenet til venstre, det vil si begrenset funksjonen til bare å ta negative og null verdier.

Funksjonens domene er betinget av

                                               F: r^- ELLER 0 → R

Kilde: Forfatter

Nå tar den uavhengige variabelen ikke negative verdier, på denne måten unngås det å gjenta resultater og funksjonen F: r^- ELLER 0 → R definert av F (x) = x² + 1 er injiserende.

Trigonometriske funksjoner har atferd som ligner på bølger, der det er veldig vanlig å finne repetisjoner av verdier i den avhengige variabelen. Gjennom spesifikk kondisjonering, basert på forkunnskaper om disse funksjonene, kan vi begrense domenet for å oppfylle injeksjonsbetingelsene.

Kan tjene deg: Coplanares Points: Ligning, eksempel og løste øvelser

Eksempel 3

Være funksjonen F: [ -π/2, π/2 ] → R definert av F (x) = cos (x)

I intervallet [ -π/2 → π/2 ] Kosinusfunksjonen varierer resultatene mellom null og ett.

Kilde: Forfatter.

Som det kan sees i grafikken. Start fra bunnen av x = -π/2 når så maksimalt null. Det er etter x = 0 at verdiene begynner å gjenta seg, til de kommer tilbake til null x = π/2. På denne måten er det kjent at F (x) = cos (x) er ikke injiserende For intervallet [ -π/2, π/2 ] .

Når du studerer funksjonsgrafikken F (x) = cos (x) Intervaller blir observert der oppførselen til kurven tilpasser seg injeksjonskriteriene. Slik som intervallet

[0 , π ]

Der funksjonen varierer fra 1 til -1, uten å gjenta noen verdi i den avhengige variabelen.

På denne måten funksjonen funksjon F: [0 , π ] → R definert av F (x) = cos (x). Det er injiserende

Det er ikke -lineære funksjoner der lignende tilfeller presenteres. For rasjonelle uttrykk, der nevneren huser minst en variabel, er det begrensninger som forhindrer injeksjonen i forholdet.

Eksempel 4

Være funksjonen F: r → R definert av F (x) = 10/x

Funksjonen er definert for alle reelle tall unntatt 0 som presenterer en ubestemmelse (den kan ikke deles mellom null).

Når du nærmer seg null til venstre, tar den avhengige variabelen veldig store negative verdier, og umiddelbart etter null tar verdiene til den avhengige variabelen store positive figurer.

Denne forstyrrelsen gjør uttrykket F: r → R definert av F (x) = 10/x

Ikke vær injiserende.

Som det fremgår av de foregående eksemplene, tjener utelukkelsen av verdier i domenet til å "reparere" disse ubestemmelsene. Null er ekskludert fra domenet, og etterlater settet og ankomstsett definert som følger:

R - 0 → R

Hvor R - 0 symboliserer det virkelige bortsett fra et sett hvis eneste element er null.

På denne måten uttrykket F: r - 0 → R definert av F (x) = 10/x er injiserende.

 Eksempel 5

Være funksjonen F: [0 , π ] → R definert av F (x) = sin (x)

I intervallet [0 , π ] Bihulefunksjonen varierer resultatene mellom null og ett.

Kan tjene deg: tilfeldig variabel: konsept, typer, eksemplerKilde: Forfatter.

Som det kan sees i grafikken. Start fra bunnen av x = 0 når deretter maksimalt inn x = π/2. Det er etter x = π/2 at verdiene begynner å bli gjentatt, til de går tilbake til null x = π. På denne måten er det kjent at F (x) = sin (x) er ikke injiserende For intervallet [0 , π ] .

Når du studerer funksjonsgrafikken F (x) = sin (x) Intervaller blir observert der oppførselen til kurven tilpasser seg injeksjonskriteriene. Slik som intervallet  [  π/2,3π/2  ]

Der funksjonen varierer fra 1 til -1, uten å gjenta noen verdi i den avhengige variabelen.

På denne måten funksjonen F: [  π/2,3π/2  ] → R definert av F (x) = sin (x). Det er injiserende

Eksempel 6

Bekreft om funksjonen F: [0, ∞) → R definert av F (x) = 3x² Det er injiserende.

Ved denne anledningen er uttrykkets domene allerede begrenset. Det observeres også at de avhengige variableverdiene ikke gjentas i dette intervallet.

Derfor kan det konkluderes med det F: [0, ∞) → R definert av F (x) = 3x²   Det er injiserende

Eksempel 7

Identifisere hvilke av følgende funksjoner som er

Kilde: Forfatter

1. Det er injiserende. De tilknyttede elementene i kodominiet er unike for hver verdi av den uavhengige variabelen.
2. Det er ikke injiserende. Det er elementer i co -roominium assosiert med mer enn ett element i startsettet.
3. Det er injiserende
4. Det er ikke injiserende

Foreslåtte øvelser for klasse/hus

Kontroller om følgende funksjoner er injiserende:

F: [0, ∞) → R definert av F (x) = (x + 3)²  

F: [ π/2,3π/2  ] → R definert av F (x) = solbrun (x)

F: [ -π,π  ] → R definert av F (x) = cos (x + 1)

F: r → R definert av linjen F (x) = 7x + 2

Referanser

1. Introduksjon til logikk og kritisk tenking. Merrilee h. Laks. University of Pittsburgh
2. Problemer i matematisk analyse. Piotr Bilar, Alfred Witkowski. University of Wroclaw. Stang.
3. Elementer av abstrakt analyse. Mícheál O'Searcoid PhD. Institutt for matematikk. University College Dublin, Beldfield, Dublind 4.
4. Introduksjon til logikk og til metodikken til de deduktive vitenskapene. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
5. Matematiske analyseprinsipper. Enrique Linés Escardó. Redaksjonell tilbakevending. Til 1991. Barcelona, ​​Spania.