Potensiell gradient

Hva er den potensielle gradienten?

Han Potensiell gradient Det er en vektor som representerer endringsforholdet til det elektriske potensialet med hensyn til avstanden i hver akse til et kartesisk koordinatsystem. Dermed indikerer den potensielle gradientvektoren adressen som valutakursen for det elektriske potensialet er større, avhengig av avstanden.

På sin side gjenspeiler den potensielle gradientmodulen endringshastigheten i elektrisk potensiell variasjon i en bestemt retning. Hvis det er kunnskap om verdien av dette på hvert punkt i et romlig område, kan det elektriske feltet oppnås fra den potensielle gradienten.

Det elektriske feltet er definert som en vektor, som har en spesifikk retning og størrelse. Når du bestemmer retningen som det elektriske potensialet avtar raskere - vil det være referansepunktet - og ved å dele denne verdien med den tilbakelagte avstanden, oppnås størrelsen på det elektriske feltet.

Kjennetegn på den potensielle gradienten

Den potensielle gradienten er en vektor avgrenset av spesifikke romlige koordinater, som måler endringsforholdet mellom det elektriske potensialet og avstanden som ble reist etter nevnte potensial. 

De mest fremragende egenskapene til den elektriske potensielle gradienten er detaljert nedenfor:

1- Den potensielle gradienten er en vektor. Derfor har den en bestemt størrelse og retning.

2- Siden den potensielle gradienten er en vektor i rommet, har den størrelser rettet i x (bredde), y (høy) og z-akser (dybde), hvis det kartesiske koordinatsystemet tas som referanse.

Kan tjene deg: Manglende operativsystem: Hva betyr det og hvordan du løser det

3- Denne vektoren er vinkelrett på utstyrsoverflaten på det punktet der det elektriske potensialet blir evaluert.

4- Den potensielle gradientvektoren er rettet mot retning av maksimal variasjon av den elektriske potensielle funksjonen når som helst.

5- Den potensielle gradientmodulen er lik derivatet av den elektriske potensielle funksjonen med hensyn til avstanden som er reist i retning av hver av aksene til det kartesiske koordinatsystemet.

6- Den potensielle gradienten har null verdi på stasjonære punkter (maksimum, minimum og stolpunkter).

7- I det internasjonale enhetssystemet (SI) er de potensielle gradientmålingsenhetene volt/meter.

8- Retningen til det elektriske feltet er den samme som det elektriske potensialet reduserer størrelsen raskere. På sin side peker potensielle gradient i den retningen som potensialet øker verdien i forhold til en posisjonsendring. Deretter har det elektriske feltet samme verdi av den potensielle gradienten, men med det motsatte tegnet.

Hvordan beregne det?

Forskjellen i elektrisk potensial mellom to punkter (punkt 1 og punkt 2) er gitt av følgende uttrykk:

Hvor:

• V1: Elektrisk potensial ved punkt 1.
• V2: Elektrisk potensial ved punkt 2.
• E: Størrelsen på det elektriske feltet.
• Ѳ: Vinkel tilbøyeligheten til den målte elektriske feltvektoren i forhold til koordinatsystemet.

Ved å uttrykke denne formelen differensielt, følger følgende:

E*cos (ѳ) -faktoren refererer til modulen til den elektriske feltkomponenten i retning av DL. La l den horisontale aksen til referanseplanet, deretter cos (ѳ) = 1, som dette:

Kan tjene deg: teknologi

Heretter er kvotienten mellom den elektriske potensielle variasjonen (DV) og variasjonen i den tilbakelagte avstanden (DS) den potensielle gradientmodulen for nevnte komponent. 

Derfra følger det at størrelsen på den elektriske potensielle gradienten er lik komponenten i det elektriske feltet i studieadressen, men med det motsatte tegnet.

Siden det virkelige miljøet er tre -dimensjonalt, må imidlertid den potensielle gradienten på et gitt punkt uttrykkes som summen av tre romlige komponenter i X, og Z -aksene til det kartesiske systemet.

Når den elektriske feltvektoren går i de tre rektangulære komponentene, har du følgende:

Hvis det er et område i planet der det elektriske potensialet har samme verdi, vil det delvise derivatet av denne parameteren med hensyn til hver av de kartesiske koordinatene være ugyldig.

På punkter på utstyr vil således intensiteten til det elektriske feltet ha null størrelsesorden.

Til slutt kan den potensielle gradientvektoren defineres som nøyaktig den samme elektriske feltvektoren (i størrelsesorden), med det motsatte tegnet. Dermed har du følgende:

Eksempel

Fra de tidligere beregningene må du:

Før du bestemmer det elektriske feltet avhengig av potensiell gradient, eller omvendt, må imidlertid retningen som den elektriske potensialforskjellen vokser, bestemmes først.

Etter dette bestemmes kvotienten til den elektriske potensielle variasjonen og variasjonen av netto avstand som er oppstått.

På denne måten oppnås størrelsen på det tilhørende elektriske feltet, som er lik størrelsen på den potensielle gradienten i den koordinaten.

Det kan tjene deg: 23 Fordeler og ulemper ved å studere på nettet

Trening

Det er to parallelle plater, noe som gjenspeiles i følgende figur.

Trinn 1

Den elektriske feltvekstadressen på det kartesiske koordinatsystemet bestemmes.

Det elektriske feltet vokser bare i horisontal retning, gitt arrangementet av parallelle plater. Følgelig er det mulig å utlede at komponentene i den potensielle gradienten på Y -aksen og Z -aksen er null.

Steg 2

Interessdata blir diskriminert mot.

• Potensiell forskjell: DV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => DV = 90 V.
• Avstandsforskjell: dx = 10 centimeter.

For å garantere kongruensen til måleenhetene som brukes i henhold til det internasjonale enhetssystemet, må størrelsen som ikke kommer til uttrykk i seg selv, konverteres etter behov. Dermed tilsvarer 10 centimeter 0,1 meter, og til slutt: dx = 0,1 m.

Trinn 3

Størrelsen på den potensielle gradientvektoren beregnes etter behov.