Magnetiske induksjonsformler, hvordan det beregnes og eksempler

De magnetisk induksjon eller magnetisk flukstetthet er en endring av miljøet forårsaket av tilstedeværelse av elektriske strømmer. De endrer arten av det omkringliggende rommet, og skaper en felt Vektor.

Vektoren Magnetisk induksjon, magnetisk flukstetthet Eller ganske enkelt magnetfelt B, Den har tre særegne egenskaper: en intensitet uttrykt av en numerisk verdi, en adresse og også en følelse gitt på hvert punkt i rommet. Det er fremhevet med fet skrift å skille det fra rent numeriske mengder eller skalar.

Høyre tommelregel for å bestemme retningen og retningen til den magnetiske induksjonsvektoren. Kilde: JFMelero [CC BY-SA 4.0 (https: // creativecommons.Org/lisenser/by-SA/4.0)]

Høyre tommelregler brukes til å finne retningen og retningen til magnetfeltet som stammer fra en ledning som transporterer strøm, som vist på figuren over.

Tommelen på høyre hånd skal peke i retning av strømmen. Deretter indikerer svingen på de gjenværende fingrene formen B, at i figuren er representert med de konsentriske røde sirklene.

I dette tilfellet adressen til B Det er tangentielt for den konsentriske omkretsen med ledningen, og betydningen er i strid med klokkehendene.

De magnetisk induksjon B I det internasjonale systemet måles Tesla (T), men det er mer vanlig å måle det i en annen enhet som heter Gauss (G). Begge enhetene ble utnevnt til henholdsvis til ære for Nikola Tesla (1856-1943) og Carl Friedrich Gauss (1777-1855) for deres ekstraordinære bidrag til vitenskapen om elektrisitet og magnetisme.

[TOC]

Hva er egenskapene til magnetisk induksjon eller magnetisk flukstetthet?

Et kompass som er plassert i nærheten av ledningen med strøm, vil alltid samkjøre med B. Den danske fysikeren Hans Christian Oerested (1777-1851) var den første som innså dette fenomenet på begynnelsen av 1800-tallet.

Kan tjene deg: areolar hastighet: hvordan den beregnes og løses øvelser

Og når strømmen opphører, peker kompasset på det geografiske nord, som alltid. Ved å endre kompassets plassering nøye, oppnås et kart fra magnetfeltformen.

Dette kartet har alltid form av konsentriske sirkler til ledningen, som beskrevet i begynnelsen. På denne måten kan det visualiseres B.

Selv om ledningen ikke er rett, vektoren B vil danne konsentriske sirkler rundt den. For å bestemme hvilken form feltet har, er det nok å forestille seg veldig små trådsegmenter, så små at de virker rettlinjede og omgitt av konsentriske omkretser.

Magnetfeltlinjer produsert av en trådsløyfe som transporterer strøm. Kilde: Pixabay.com

Dette indikerer en viktig egenskap av magnetfeltlinjene B: De mangler prinsipp eller slutt, de er alltid lukkede kurver.

Biot-Savart Law

Det nittende århundre bestemte begynnelsen på tiden med elektrisitet og magnetisme i vitenskapen. Nær året 1820 franske fysikere Jean Marie Biot (1774-1862) og Felix Savart (1791-1841) oppdaget loven som bærer navnet hans og som tillater beregning av vektoren B.

De gjorde følgende observasjoner om bidraget til magnetfeltet produsert av et differensiallengdesegment dl som transporterer en elektrisk strøm Yo:

• Størrelsen på B avtar med det inverse til kvadratet av avstanden til ledningen (dette gir mening: langt fra ledningen intensiteten til B Det må være mindre enn i nærliggende punkter).
• Størrelsen på B Det er proporsjonalt med intensiteten til strømmen Yo som reiser på ledningen.
• Adressen til B Det er tangentielt for radioomkrets r sentrert på ledning og retning av B Det er, som vi sa, av riktig tommelregel.

Vektoren eller produktkorsproduktet er det aktuelle matematiske verktøyet for å uttrykke det siste punktet. For å etablere et vektorprodukt er det nødvendig med to vektorer, som er definert som følger:

• dl Det er vektoren hvis størrelse er lengden på differensialsegmentet dl
• r Det er vektoren som går fra ledningen til det punktet hvor du vil finne feltet

Kan tjene deg: elektromagnetisk spekter: egenskaper, bånd, applikasjoner

Formler

Alt dette kan kombineres i et matematisk uttrykk:

Proporsjonalitetskonstanten som er nødvendig for å etablere likhet er Magnetisk permeabilitet av ledig plass μ_enten  = 4π.10^-7 T.m/a

Dette uttrykket er Biot og Savarts lov, som lar deg beregne magnetfeltet til et nåværende segment.

Et slikt segment på sin side må være en del av en større og større krets: en gjeldende distribusjon.

Tilstanden om at kretsen er lukket er nødvendig for at en elektrisk strøm skal flyte. Elektrisk strøm kan ikke strømme i åpne kretsløp.

Til slutt, for å finne det totale magnetfeltet i denne nåværende distribusjonen, blir alle bidragene til hvert differensialsegment lagt til dl. Dette tilsvarer å integrere all distribusjonen:

For å anvende biot-Savart-loven og beregne den magnetiske induksjonsvektoren, er det nødvendig å vurdere veldig viktige viktige punkter:

• Vektorproduktet mellom to vektorer resulterer alltid i en annen vektor.
• Omfanget av vektorproduktet i biot-overflateloven er:hvor θ er vinkelen mellom dl og r.
• Vektorproduktet skal bli funnet før Hvis den integrerte oppløsningen løses, løses integralen av hver av komponentene som er oppnådd separat.
• Det er nødvendig å trekke situasjonen og etablere et tilstrekkelig koordinatsystem.
• Hver gang eksistensen av noe symmetri observeres, må den brukes til å spare beregningstid.
• Når det er trekanter, er Pythagoras teorem og kosinus teorem til stor hjelp for å etablere det geometriske forholdet mellom variablene.

Hvordan beregnes det?

Med et praktisk eksempel på beregningen av B For rettlinjet ledning blir disse anbefalingene brukt.

Det kan tjene deg: punktlig belastning: Egenskaper og Coulomb Law

Eksempel

Beregn magnetfeltvektoren som en veldig lang rettlinjet ledning produserer på et punkt P av rommet, i henhold til figuren som er vist.

Geometri som er nødvendig for å beregne magnetfeltet ved punkt P, av en uendelig lang strømledning. Kilde: Selvlaget.

Fra figuren må du:

• Ledningen er rettet vertikalt, med strømmen jeg strømmer opp. Denne adressen er +og i koordinatsystemet, hvis opprinnelse er på punktet eller.
• θ er vinkelen mellom dl og r Og det er også sant at: 
• I dette tilfellet, i henhold til høyre tommelfingerregel, B På punkt P er rettet i papiret, så det er betegnet med en liten sirkel og en "x" i figuren. Denne adressen vil bli tatt som -z.
• Høyre trekant hvis ben er og og R, relaterer begge variablene i henhold til Pythagoras teorem: r²= R²+og²

Alt dette erstattes i integralen. Vektoren eller kryssproduktet er indikert med dets størrelse pluss retning og dens betydning:

Det foreslåtte integralen søkes i en integrert tabell eller løses ved en passende trigonometrisk substitusjon (leseren kan sjekke resultatet ved hjelp av y = rtg θ):

Resultatet stemmer overens med det forventede: størrelsen på feltet avtar med avstanden r og øker proporsjonalt med intensiteten til strømmen i.

Mens en uendelig lang ledning er en idealisering, er uttrykket oppnådd en veldig god tilnærming til feltet til en lang ledning.

Med biot- og Savart -loven er det mulig å finne magnetfeltet til andre høye symmetrifordelinger, for eksempel en sirkulær spiral som transporterer strøm, eller brettede ledninger som kombinerer rettlinjede og krumlinjede segmenter.

For å analysere den integrerte, må problemet selvfølgelig ha en høy grad av symmetri. Ellers løser alternativet numerisk det integrerte.

Referanser

1. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 2. Mexico. Cengage Learning Editors. 367-372.