Enkel harmonisk bevegelse

Vi forklarer hva som er den enkle harmoniske bevegelsen, dens formler, flere eksempler og en løst øvelse

Hva er den enkle harmoniske bevegelsen?

Han Enkel harmonisk bevegelse Det er en svingende bevegelse, der posisjonen endres over tid etter en kosenoidal eller sinusfunksjon. Begge typer funksjoner er passende.

De fleste av svingningene følger harmonisk lov, forutsatt at amplituden er liten. Tvert imot, når svingningens amplitude er stor, har bevegelsen en tendens til å være anarmonisk og følger ikke den kosenoidale loven.

Dette er tilfellet med en pendel: Mens svingningsamplituden er av noen få grader med hensyn til likevektsposisjonen, er svingningen harmonisk. Derfor er frekvensen eller svingningsperioden konstant og avhenger ikke av amplituden eller området for svingningen. 

Med andre ord, tiden som tar pendelen til å gå og retur. Over 15 grader av amplitud.

På grunn av denne egenskapen til de harmoniske svingningene av pendelen, brukes disse til å synkronisere de tradisjonelle veggklokkene på riktig måte. 

På den annen side, i moderne elektroniske klokker, er tiden kalibrert med den harmoniske og konstante svingningen av elektroner inne i en kvartskrystall, satt inn i klokkekretsen.

Det er karakteristisk for den harmoniske bevegelsen at svingningsperioden eller frekvensen av svingningen er uavhengig av amplituden (eller rekkevidden) av svingningen. I kontrast endres svingningsfrekvensen av ikke-anrmoniske svingninger med amplituden til svingningen.

Eksempler på svingninger i hverdagen

I hverdagen er det svingende bevegelser som kan beskrives som den enkle harmoniske bevegelsen til et av punktene, for eksempel:

1. Oscillasjonen av et objekt hang til enden av et tau.
2. Oscillasjonen av bjelken til en kirke.
3. Pendelen til en veggklokke.
4. Oscillasjonen av en vekt underlagt enden av en fjær eller fjær, vekk fra likevektsposisjonen.
5. Vårens sving på lekeplassen.
6. Vibrasjonen av en pneumatisk hammer som gatene er ødelagt.
7. Den svingende bevegelsen av vingene til en fugl under flukt.
8. Vibrasjonene i hjertet.
9. Vibrasjonen av et punkt på tauet til en gitar.
10. Han går opp og ned fra en bøye som flyter på sjøen.

Kan tjene deg: elektromotor kraft

Formler og relasjoner til den enkle harmoniske bevegelsen

For å beskrive den harmoniske oscillerende bevegelsen av et punkt på en horisontal linje, er en opprinnelse (null verdi) og en positiv orientering til høyre definert på den.

I dette tilfellet blir stillingen gitt av et tall, for eksempel:

• Hvis poenget er opprinnelig, vil dets posisjon være x = 0.
• Når 3 cm er til høyre, inntar den stillingen x = 3cm
• Og hvis det er 5 cm til venstre for opprinnelsen, er den i x = -5cm.

Som regel, Stillingen x som en funksjon av øyeblikket av Tid t av et punkt som svinger harmonisk på X akse, med svingningssenter ved opprinnelsen og amplitude a, Den er gitt av følgende formel, som inneholder den trigonometriske funksjonen Coseno:

x (t) = a⋅cos (ω⋅t + φ)

Hvor, ω (omega) er vinkelfrekvens av svingning og φ (Phi) innledende fase av bevegelsen.

Naturlig frekvens og vinkelfrekvens

I en enkel harmonisk bevegelse er svingningsfrekvensen definert som antall svingninger som oppstår i en viss tidsenhet.

For eksempel, hvis kirkeklokken varierer 50 ganger i løpet av 1 minutt, dens frekvens F Det kommer til uttrykk slik: 

F = 50 svingninger/minutt

Hyppigheten av den samme klokken kan uttrykkes i svingninger i hvert sekund som følger:

F = 50 svingninger/60 sekunder = ⅚ svingninger/s = 0,8333 Hz

Oscillasjonsfrekvensenheten i det internasjonale målesystemet (Ja) er Hertzio (Hz) og er definert som 1 svingning per sekund.

Hyppigheten til en FM -radiostasjon er i størrelsesorden de 100 megahertzios, dette er svingningsfrekvensen til elektroner i emisjonsantennen.

Kan tjene deg: Leyden flaske: Deler, drift, eksperimenter

På den annen side er F definertVinkelutvidelse Ω som produktet av naturlig frekvens f Multiplisert med dobbelt så mange PI, det vil si:

Ω = 2π⋅f

Når det gjelder kirkeklokkeeksemplet som svinger ved 0,8333 Hz, vil dens vinkelfrekvens være:

Ω = 2π rad⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5 236 rad/s

Det skal bemerkes at mens den naturlige frekvensen F Det måles i Hertzios (Hz), mens vinkelfrekvens Ω Det måles i radianer omtrent andre (rad/s).

Begrepet

Perioden er tiden da en fullstendig svingning er gitt. For å beregne det, er det nok å dele tiden t der N -svingninger er fullført, og resultatet er perioden med den harmoniske oscillatoren.

For eksempel, hvis kirkeklokken gjør 50 svingninger på et minutt, så for å oppnå perioden t deler 1 min mellom 50 svingninger og resultatet er:

T = 1 min / 50 osc = 1/50 min = 0,02 min.

For å uttrykke perioden på sekunder, blir protokollen sekunder på følgende måte:

T = 60s / 50 os = 6/5 min = 1,2 s

Enkel pendel

En enkel pendel består av et tau festet i den ene enden til et fast punkt og på den andre henger et objekt med masse M, som kan variere. Hvis amplituden til pendelsvingningene ikke overstiger 15 grader, er det da harmoniske svingninger, hvis vinkelfrekvens bare avhenger av pendelen og verdien av akselerasjonen av lokal tyngdekraft.

Vinkelfrekvensen Ω av en enkel lengde av lengde L på et sted hvor akselerasjonen av tyngdekraften er g Det er gitt av følgende forhold:

Kan tjene deg: Pleiades: Historie, opprinnelse og komposisjon

Ω = √ (g / l)

Og hans periode er gitt av:

T = 2π⋅— (l / g)

Massetanleggssystem

Består av en masse M Med forbehold om slutten av en elastisk konstant fjær k. Vinkelfrekvensen til fjærmassesystemet er gitt av følgende formel:

Ω = √ (k / m)

Mens perioden med nevnte system er:

T = 2π⋅√ (m / k)

Trening løst

Finn lengden på en slik pendel at hvis en 1 kg masse henger. Det er kjent at alvorlighetsakselerasjonen på stedet er 9,8 m/s².

Løsning

Siden amplituden til svingningen er mindre enn 15 grader, er det kjent at perioden ikke er avhengig av den maksimale svingningsvinkelen eller verdien av deigen som henger, siden det er en enkel harmonisk bevegelse.

Forholdet mellom kvadratperioden og lengden i en enkel pendel er:

T² = (2π)²⋅L / g

Gjennom en enkel klaring får du:

L = g⋅ (t/2π)²

Ved å erstatte t -perioden for sin verdi på 1 s og bruke den lokale verdien av G, er pendeltlengden L = 0.248m≃ 25 cm, da leseren kan sjekke.