Ensartet sirkulær bevegelse (m.C.ELLER.) Formler, egenskaper

En partikkel har Sirkulær bevegelse uniform (M.C.ELLER.) Når banen er en omkrets og også reiser den. Tallrike gjenstander som for eksempel deler.

Den ensartede sirkulære bevegelsen er også en god tilnærming til bevegelse av noen himmellegemer som Jorden. Jordens bane er virkelig elliptisk, som Keplers lover påpeker. Imidlertid er banenes eksentrisitet liten, og som en første tilnærming kan den betraktes som sirkulær, noe som forenkler noen beregninger, for eksempel å finne jordens hastighet når den beveger seg rundt solen.

I beskrivelsen av den ensartede sirkulære bevegelsen brukes de samme parametrene som i den rettlinjede bevegelsen, nemlig: posisjon, forskyvning, tid, hastighet og akselerasjon.

Akselerasjon? Ja, faktisk er den ensartede sirkulære bevegelsen akselerert, selv når dens hastighet v være konstant. Dette er fordi hastigheten v, At det er en vektor og det er derfor den er i fet skrift, endrer den kontinuerlig retning når objektet eller partikkelen roterer. Noen endring i v Den er produsert av en akselerasjon, som som den vil bli sett, er rettet mot midten av den sirkulære banen.

Den ensartede sirkulære bevegelsen er en bevegelse i flyet Xy, Derfor er det en to -dimensjonal bevegelse. Imidlertid er det mulig å uttrykke det mer komfortabelt gjennom vinkelen θ som feier partikkelen, målt med hensyn til den horisontale aksen eller annen passende referanseakse.

Selv om det er et utvidet objekt, feier partiklene alltid den samme vinkelen, selv om de har forskjellige koordinater (X, y).

[TOC]

Kjennetegn på ensartet sirkulær bevegelse

Du kan oppsummere egenskapene til den ensartede sirkulære bevegelsen som følger:

-Banen er en omkrets, derfor er det en bevegelse i flyet.

-Farten v Det er konstant, men hastigheten v Nei, fordi det kontinuerlig endrer retning og mening for å imøtekomme mobilens tur.

-Hastighetsvektoren v Det er alltid tangentielt for omkretsen og vinkelrett på den radielle retningen.

-Vinkelhastighet ω er konstant.

-Til tross for at det er ensartet, er det en akselerasjon for å forklare disse endringene i hastighetsretningen. Denne akselerasjonen er centripetal akselerasjon.

-Centripetal akselerasjon og hastighet er vinkelrett på hverandre.

-Det er en periodisk eller repeterende bevegelse, derfor er størrelsesperioden og frekvensen definert for ham.

Ensartede sirkulære bevegelsesformler

I dette skjemaet er det en P -partikkelspinn v trukket.

Kan tjene deg: jordens magnetfelt: opprinnelse, egenskaper, funksjon Ensartede sirkulære bevegelsesparametere. Kilde: f. Zapata/Wikimedia Commons.

For å spesifisere posisjonsvektoren, er det nødvendig.

Posisjonsvektor

Det er betegnet som r (t) og er rettet fra opprinnelsen til punktet P der partikkelen er lokalisert. På et øyeblikk gitt t, i kartesiske koordinater, er det skrevet som:

r (t) = x (t) Yo + og T) J

Hvor Yo og J De er vinkelrett enhetsvektorene i retningene x og og henholdsvis. Av grafen observeres det at vektorkodulen r (t) alltid ok R, Omkrets radius. Hvis θ er vinkelen som dannes r Med den horisontale aksen tilsvarer posisjonen også:

r (t) = [RCOS θ(t)] Yo +[Rsen θ(t)] J

Vinkelen som dannes r (T) Med den horisontale aksen er det en sentral vinkel og verdien er:

θ = s/r

Hvor S er omkretsbuen reist og r radioen. Sa vinkel θ Det er en tidsfunksjon, så du kan skrive θ = θ (T), anrop Vinkelposisjon.

Siden hastigheten er konstant, beskriver partikkelen like vinkler i like tider og i analogi med den ensartede rettlinjede bevegelsen, er den skrevet:

θ = θ (t) = θ_enten + ωt

Her θ_enten Det er den innledende vinkelen målt i radianer med hensyn til referanseaksen, den kan være 0 eller hvilken som helst verdi og ω er vinkelhastigheten.

Vinkelhastighet og lineær hastighet

Vinkelhastighet er den første avledet fra vinkelposisjonen og er betegnet som ω. Verdien er konstant for den ensartede sirkulære bevegelsen, siden like vinkler er fekting i like tider. Med andre ord:

Vinkelhastighet kommer i enheter av radianer/S. For sin del beregnes den lineære hastigheten av:

Lineær hastighet er modulen eller størrelsen på den lineære hastigheten, som endres når partikkelen svinger etter sin bane. Hastighetsretningen er dermed tangensiell adresse til omkretsen.

Enhetene for den lineære hastigheten i den ensartede sirkulære bevegelsen er de samme som for lineære bevegelser: M/s (i det internasjonale systemet SI), km/t, cm/s og andre.

Centripetal akselerasjon

I den følgende figuren er det en partikkel som beveger seg i en plan for omkretsen med konstant hastighet. Dette betyr at hastighetsvektoren alltid har den samme modulen, men endrer retning for å imøtekomme omkretsen.

Hastighet og akselerasjon i den ensartede sirkulære bevegelsen. Kilde: f. Zapata.

Enhver endring i hastighetsresultater til en akselerasjon, som per definisjon er:

Kan tjene deg: de 31 typene kraft i fysikk og deres egenskaper

I bildet over er subtraksjonen blant vektorene v₂ og v₁, hvis resultat er Δv, vektor proporsjonal med akselerasjon. Som du ser, peker alltid på sentrum av omkretsen, og det er derfor det kalles centripetal akselerasjon eller radial akselerasjon.

Trekanten dannet av v₂, v₁ og Δv Det ligner på sidene trekanten r₂, r₁ og Δl, Å være Δφ den sentrale vinkelen. Størrelsene på r₂ og r₁ De er de samme, så:

r₂ = r₁ = r

Da er av begge trekanter disse forholdene for vinkelen:

Δφ = Δr / r; Δφ = ΔV / V

Fet er ikke nødvendig, siden målet på vinkelen avhenger av størrelsene på disse vektorene. Utjevning av ovennevnte uttrykk det følger at:

 Så:

Deling på begge sider med Δt, for å oppnå størrelsen på akselerasjonen:

Men Δr / Δt er størrelsen på hastigheten, kalt v, derfor:

Endelig er centripetal -akselerasjonen:

Periode og frekvens

Ettersom den sirkulære bevegelsen er repeterende, er perioden definert T av det samme som tiden det tar for mobilen å ta en fullstendig sving. Siden lengden på radius av radius r er 2πr, er vinkelen feid i radianer når du blir fullstendig 2π radianer og tar tid t, er vinkelhastigheten:

Ω = 2π / t

T = 2π / ω

Perioden med ensartet sirkulær bevegelse måles i sekunder i det internasjonale systemet.

For sin del, frekvensen F Det er antall svinger per tidsenhet og er gjensidig eller omvendt i perioden:

F = n /t = 1 /t

Frekvensenheten i det internasjonale systemet er s^-1.

Ensartede eksempler på sirkulære bevegelser

Mange gjenstander roterer for å gi forskjellige effekter: hjul, plater og turbiner. Når driftshastigheten er nådd, blir rotasjonen vanligvis utført med konstant hastighet. Den sirkulære bevegelsen er så vanlig i dagliglivet at du nesten aldri tenker på den, så her er det noen nære eksempler som illustrerer det veldig bra:

Jordens bevegelse

Jorden og andre planeter i solsystemet beveger seg i elliptiske baner for liten eksentrisitet, bortsett fra kvikksølv, noe som betyr at det i den første tilnærmingen kan antas at bevegelsen er ensartet sirkulær.

Dette har en god ide om hastigheten på oversettelsen rundt solen, siden for jordens tid er bevegelsesperioden kjent: ett år eller 365 dager.

Partikler på kanten av et album

Partiklene som dreier seg i utkanten av en gammel Toadiscos eller kjepphesting av en vifte, følg en jevn sirkulær bevegelse, når enheten når sin reproduksjonshastighet.

Kan tjene deg: Dirac Jordan Atomic Model: Egenskaper og postulater

Hubble Space Telescope

Hubble -romteleskop snurrer rundt jorden på omtrent 7550 m/s.

Sentrifugatorer

Vaskemaskinene utfører en sentrifugert prosess for å presse klær, som består i å rotere den høye hastighetsbeholdertrommelen. Tørkene snur seg også i en periode med ensartet sirkulær bevegelse.

Sentrifugering brukes også i laboratorier for å skille forbindelser, for eksempel, og dermed skille dens bestanddeler etter forskjell i tettheter. Hver gang det er snakk om sentrifugering, er det en sirkulær bevegelse som er ensartet, i det minste en stund.

Hage dusjer

Mange hagebusjer snur seg konstant for at landet skal vannet i et par.

Sport

I Hammer -lanseringen for eksempel, som er en olympisk disiplin, vender idrettsutøveren en metallkule med en stålkabel festet til håndtaket. Målet er å sende ballen så langt som mulig, men uten å forlate et bestemt område.

Trening løst

En partikkel beveger seg i en 2m radius sirkel med konstant hastighet v = 8 m/s, i motsatt retning av klokken. Opprinnelig var partikkelen i r = +2 J m. Regne ut:

a) Vinkelhastighet ω

b) dens vinkelposisjon θ (t)

c) bevegelsesperioden

d) Centripetal akselerasjon.

e) Posisjonen til partikkelen etter å ha passert t = π/4 s

Løsning på

Fra formelen V = RΩ følger det at:

Ω = v/r = (8 m/s)/2m = 4rad ∙ s^-1

Løsning b

Partikkelen tar som en referanseak J m, det vil si at partikkelen er i y = 2m når bevegelsen begynner å følge.

θ = θ (t) = θ_enten + ωt = π/2 + 4T

Løsning c

T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0.5 π s

Løsning d

a = v² / R = (8 m/ s)² / 2 m = 32 m/ s²

Løsning e

θ (t) = π/2 + 4T → θ (π/4) = π/2 + 4 ∙ (π/4) = 3π/2 radianer

Dette betyr at etter den tid er partikkelen i posisjon y = -2m J. Det er fornuftig fordi t = π/4 s er halvparten av perioden, derfor turnerte partikkelen en vinkel på 180 º i anti -Horary forstand siden dens startposisjon og må være rett i motsatt stilling.

Referanser

1. Figueroa, d. (2005). Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. Kinematikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fysikk. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Ed. Volum 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Zapata, f. Sirkulær bevegelse. Gjenopprettet fra: Francesphysics.Blogspot.com.