Parallellogrammetodeeksempler, løste øvelser

Han parallellogrammetode Det er en grafisk metode å legge til to vektorer i planet. Det brukes ofte til å finne resultatet av to krefter påført en kropp eller to hastigheter, som for en svømmer som har til hensikt å krysse en elv vinkelrett og blir avledet av strømmen.

For å bygge parallellogrammet, må opprinnelsen til vektorene som skal legges til, tegnet på skala, sammenfalle på et punkt.

Figur 1. Parallellogrammetoden for å legge til to vektorer. Kilde: Wikimedia Commons.

Deretter trekkes hjelpelinjer parallelt med hver vektor, som når enden av den andre, som vist i det øvre figur.

Legg til eller resulterende vektor, også kalt nettokraft, er vektoren F_nett, som oppnås ved å tegne vektoren som går fra den vanlige opprinnelsen til F₁ og F₂, til det punktet hvor de ekstra parallelle linjene krysser hverandre. I diagrammet over figuren er disse representert med stiplede linjer.

Metoden mottar navnet sitt fra figuren som er dannet med rusavhengige og hjelpelinjene, som nettopp er et parallellogram. Den viktigste diagonalen til parallellogram er sumvektoren.

Det er veldig viktig å understreke at rekkefølgen som tilleggsvektorene er plassert, ikke endrer summen, siden denne operasjonen mellom vektorer er kommutativ.

[TOC]

Eksempel på parallellogrammetoden trinn for trinn

Følgende bilde viser vektorene v og eller I vilkårlige enheter. Vektoren v Tiltak 3.61 enheter og danner en vinkel på 56.3. med horisontalt, mens eller Tiltak 6.32 enheter og vinkel på 18.4º angående denne referanselinjen.

Kan tjene deg: Tilfeldig feil: Formel og ligninger, beregning, eksempler, øvelser

La oss finne at vektoren din legger til gjennom parallellogrammetoden.

Figur 2. Eventuelle to vektorer i planet, hvorav vi ønsker å finne den resulterende vektoren. Kilde: f. Zapata

Det er nødvendig å velge en passende skala, for eksempel den som er vist i følgende figur, der flyet har blitt delt med et rutenett. Bredden på torget representerer en (1) enhet.

Ettersom vektorene ikke endres når de blir overført, blir de plassert på en slik måte at deres opprinnelse sammenfaller med opprinnelsen til koordinatsystemet (bildet av venstre).

Figur 3. Sum av vektorer gjennom parallellogrammetoden. Kilde: f. Zapata.

La oss nå følge disse trinnene:

1. Vektor slutten av vektoren v En segmentert linje som er parallell med vektoren eller.
2. Gjenta prosedyren, men denne gangen med slutten av vektoren eller.
3. Tegn hoveddiagonalen som strekker seg fra vanlig opprinnelse til skjæringspunktet mellom segmenterte linjer.

Resultatet kan sees i riktig bilde, der den resulterende vektoren vises R.

Hvis vi vil vite størrelsen på R, Vi kan måle dens lengde og sammenligne den med skalaen vi har. Og når det gjelder deres retning, kan for eksempel den horisontale aksen eller den vertikale aksen brukes som referanser.

Ved å bruke den horisontale aksen eller x -aksen, vinkelen som R form med denne aksen måles med transportøren, og på denne måten kjenner vi adressen til R.

Også størrelsen og retningen på R De kan beregnes av teoremene til kosinus og bryst, siden det dannes parallellogrammet kan deles inn i to kongruente trekanter, hvis sider er modulene til vektorene eller, v og R. Se eksemplet løst 1.

Kan tjene deg: øyeblikkelig hastighet: Definisjon, formel, beregning og øvelser

Spesiell sak: Summen av vinkelrett vektorer

Når vektorene er vinkelrett på hverandre, er figuren som dannes et rektangel. Den resulterende vektorkodulen tilsvarer lengden på diagonalen, som lett kan beregnes ved Pythagoras teorem.

Figur 4. Sum av to vinkelrett vektorer ved bruk av parallellogrammetoden. Kilde: f. Zapata.

Løste øvelser

- Oppgave 1

Du har vektoren v, som måler 3.61 enheter og danner en vinkel på 56.3. med horisontalt, og vektoren eller, hvis tiltak er 6.32 enheter og danner en vinkel på 18.Fjerde (figur 2). Bestem den resulterende vektorkodulen R = eller + v og retningen som dannes nevnte vektor med den horisontale aksen.

Løsning

Parallellogrammetoden brukes i henhold til trinnene beskrevet ovenfor, for å oppnå vektoren R. Som nevnt før, hvis vektorene er nøye tegnet etter skalaen og bruker regel og transportør, størrelse og retning av R De måles direkte på tegningen.

Figur 5.- Beregning av størrelsen og retningen til den resulterende vektoren. Kilde: f. Zapata.

De kan også beregnes direkte, ved hjelp av trigonometri og egenskapene til vinklene. Når trekanten som dannes ikke er rektangel, som i dette tilfellet, blir kosinusteoremet brukt for å finne den manglende siden.

I høyre trekant måler sidene u, v og r. For å bruke kosinusteoremet, er det nødvendig å vite vinkelen mellom v og eller, som vi kan finne ved hjelp av rutenettet, og plasserer vinklene som leveres riktig av uttalelsen.

Denne vinkelen er α og er sammensatt av:

α = (90-56.3.) + 90º +18.Fjerde = 142.1

Kan tjene deg: rød dverg

I følge Coseno -teorem:

R² = v² + eller² - 2U⋅V⋅COS α = 3.61² + 6.32² - 23.61 × 6.32 × cos 142.1. = 88.98

R = 9.43 enheter.

Endelig vinkelen mellom R Og den horisontale aksen er θ = 18.4 º + y. Vinkelen y kan bli funnet ved bryststeorem:

sin α / r = sen γ / u

Derfor:

sin γ = v (sin α / r) = 3.61 x (sen 142.1. / 9.43)

γ = 13.6

θ = 18.4 º + 13.6 º = 32º

- Oppgave 2

En svømmer forbereder seg på å krysse en elv som svømmer vinkelrett på strømmen med konstant hastighet på 2.0 m/s. Svømmeren starter fra A, men den ender i B, et nedstrøms punkt, på grunn av strømmen som avledet den.

Hvis strømmen på strømmen er 0.8 m/s og alle hastigheter skal visstnok finne hastigheten til svømmeren som sett av en observatør som står på bredden.

Løsning

Figur 6. Sum av hastigheter etter parallellogrammetoden. Kilde: f. Zapata.

En observatør som står på bredden ville se hvordan svømmeren blir avledet i henhold til den resulterende hastigheten V_R. For å finne svaret må vi legge til svømmerhastigheten og hastigheten på strømmen, som vi kaller V _elv:

V _R = V _svømmer + V _elv

I figuren, som ikke er i skala, ble vektorene lagt til for å oppnå V _R. I dette tilfellet kan Pythagoras -teorem brukes for å oppnå sin størrelse:

V_R² = 2.0² + 0.8² = 4.64

V_R = 2.15 m/s

Adressen som svømmeren til vinkelrett retning beregnes lett, og legger merke til at:

θ = arctg (2/0.8) = 68.2

Da avviker svømmeren 90º - 68.2. = 27.2. av den opprinnelige adressen din.

Referanser

1. Bauer, w. 2011. Fysikk for ingeniørfag og vitenskap. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. TIL. Mekanikk for ingeniørfag: statisk. Addison Wesley.
3. Figueroa, d. (2005). Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. Kinematikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Fysikk. 2. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Ed. Volum 1.