Naturlige tallhistorie, egenskaper, operasjoner, eksempler

De Naturlige tall Det er de som tjener til å telle antall elementer i et bestemt sett. For eksempel er naturlige tall de som pleide å vite hvor mange epler som er i en boks. De brukes også til å bestille elementene i et sett, for eksempel første klasse barn etter ordre av størrelse. 

I det første tilfellet er det snakk om kardinal tall Og i den andre av ordenstall, Faktisk er "First" og "Second" ordinære naturlige tall. Tvert imot en (1), to (2) og tre (3) er kardinal naturlige tall.

Figur 1. Naturlige tall er de som brukes til å telle og bestille. Kilde: Pixabay.

I tillegg til servering og bestilling, brukes naturlige tall også som en form for identifisering og differensiering av elementene i et bestemt sett.

For eksempel har identitetskortet et unikt tall, tildelt hver person som tilhører et bestemt land.

I den matematiske notasjonen er settet med naturlige tall betegnet som følger:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…

Og settet med naturlige tall med null er betegnet i denne andre formen:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

I begge settene indikerer de suspensive punktene at elementene fortsetter fortløpende til uendelig, det uendelige ordet er måten å si at settet ikke har noen slutt.

Det spiller ingen rolle hvor stort naturlig tall kan være, du kan alltid bli følgende eldre.

[TOC]

Historie

Før de naturlige tallene vises, det vil si settet med symboler og navn for å betegne en viss mengde, brukte de første menneskene et annet sett med sammenligning, for eksempel fingrene på hendene.

Så for å si at de fant en flokk på fem mammuter, var de verdt fingrene på den ene hånden for å symbolisere den mengden.

Dette systemet kan variere fra en menneskelig gruppe til en annen, kanskje andre brukte en gruppe pinner, steiner, halskjede -kontoer i et tau i stedet for fingrene. Men det tryggeste vil bruke fingrene.

Kan tjene deg: Pentadecágono: elementer, klassifisering, egenskaper, trening

Da begynte symboler å representere en viss mengde. I begynnelsen var de merker på et bein eller en pinne.

Kuneiform graveringer er kjent i leirbrett, som representerer numeriske symboler og dateres fra 400 før den kristne tiden, funnet i Mesopotamia, som for tiden er nasjonen Irak.

Symbolene utviklet seg, og dermed brukte grekerne og senere romerne brukte brev for å betegne tallene.

Arabiske tall

Arabiske tall er systemet som vi bruker i dag og ble ført til Europa av araberne som okkuperte den iberiske halvøya, men ble virkelig oppfunnet i India, så de er kjent som Indo-Rábigo-nummereringssystemet.

Nummereringssystemet vårt er basert på ti, fordi det er ti fingre på hendene.

Vi har ti symboler for å uttrykke enhver numerisk mengde, et symbol for hver finger på hånden.

Disse symbolene er:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9

Med disse symbolene er det mulig.

Det må gjøres klart at utover symbolene og nummereringssystemet har naturlige tall alltid eksistert og alltid på en eller annen måte ble brukt av mennesker.

Egenskaper for naturlige tall

Settet med naturlige tall er:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Og med dem kan du telle antall elementer i et annet sett eller også bestille disse elementene, hvis hver og en blir tildelt et naturlig tall.

Det er uendelig og tallrike

Settet med naturlige tall er et ordnet sett som har uendelige elementer.

Kan tjene deg: Kvoteprøvetaking: Metode, fordeler, ulemper, eksempler

Imidlertid er det et plei sett i den forstand at du kan vite hvor mange naturlige elementer eller tall det er mellom ett tall og et annet.

For eksempel vet vi at mellom 5 og 9 er det fem elementer, inkludert 5 og 9.

Det er et ordnet sett

Å være et ordnet sett, kan du vite hvilke tall som er senere eller før et gitt tall. På denne måten er det mulig å etablere, mellom to elementer av hele de innfødte, sammenligningsforhold som disse:

7> 3 betyr at syv er større enn tre

2 < 11 se lee dos es menor que once

De kan grupperes (sumdrift)

3 + 2 = 5 betyr at hvis tre elementer er samlet med to elementer, er det fem elementer. Symbol + betegner sumoperasjonen.

Operasjoner med naturlige tall

- Addisjon

1.- Summen er en intern operasjon, I den forstand at hvis to elementer i settet legges til ℕ Av de naturlige tallene vil et annet element som tilhører nevnte sett oppnås. Symbolisk vil det bli sagt slik:

Ja A∊ ℕ og b∊ ℕ, Da a + b ∊ ℕ 

2.- Operasjonen legger til de innfødte er kommutativ, noe som betyr at resultatet er det samme, selv om tilleggene er omgjort. Symbolisk er det uttrykt som følger:

Ja til ∊ ℕ og B ∊ ℕ , da a + b = b + a = c hvor c ∊ ℕ

For eksempel 3 + 5 = 8 og 5 + 3 = 8, og er 8 et element av naturlige tall.

3.- Summen av naturlige tall oppfyller den assosiative eiendommen:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Et eksempel vil gjøre det lettere. Vi kan legge til slik:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Og på denne måten også:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Til slutt, hvis det er lagt til på denne måten, oppnås det samme resultatet også:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Det er Nøytralt element av summen og dette elementet er null: a + 0 = 0 + a = a. For eksempel:

Det kan tjene deg: Standard estimatfeil: Hvordan det beregnes, eksempler, øvelser

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Subtraksjon

-Subtraksjonsoperatøren er betegnet med symbolet -. For eksempel:

5 - 3 = 2.

Det er viktig at den første operanden er større enn eller lik (≥) enn den andre operasjonen, fordi ellers ikke subtraksjonsoperasjonen ville bli definert hos de innfødte:

A - b = c, der c ∊ ℕ Ja og bare hvis a ≥ b.

- Multiplikasjon

-Multiplikasjon er betegnet med en ⋅ b og betyr å legge til seg selv b ganger. For eksempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Inndeling

Divisjonen er betegnet med: a ÷ b og betyr hvor mange ganger b i a. For eksempel 6 ÷ 2 = 3 fordi 2 er inneholdt i 6 tre ganger (3).

Eksempler

Figur 2. Naturlige tall tillater å telle hvor mange epler som har en boks. Kilde: Pixabay

- Eksempel 1

I en boks telles 15 epler, mens 22 epler regnes på en annen. Hvis alle eplene i den andre boksen er plassert i den første?

Svar

15 + 22 = 37 epler.

- Eksempel 2

Hvis i 37 blokkboks 5 er trukket ut, hvor mange som blir igjen i boksen?

Svar

37 - 5 = 32 epler.

- Eksempel 3

Hvis du har 5 bokser med 32 epler hver, hvor mange epler vil det være totalt?

Svar

Operasjonen vil være å legge til 32 med seg selv 5 ganger det som er betegnet slik:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Eksempel 4

Du vil dele en boks med 32 blokker i 4 deler. Hvor mange epler vil inneholde hver del?

Svar

Operasjonen er en divisjon som er betegnet som følger:

32 ÷ 4 = 8

Det vil si at det er fire grupper på åtte epler hver.

Referanser

1. Sett med naturlige tall for femte klasse av primær. Hentet fra: pedagogiske aktiviteter.nett
2. Matematikk for barn. Naturlige tall. Hentet fra: Valechocolate.com
3. Martha. Naturlige tall. Gjenopprettet fra: Superprof.er
4. En lærer. De naturlige tallene. Gjenopprettet fra: Ufrofesor.com
5. Wikipedia. Naturlig tall. Gjenopprettet fra: Wikipedia.com