Ung modulberegning, applikasjoner, eksempler, øvelser

Han Ung modul o Elastisitetsmodul er konstanten som relaterer strekk- eller komprimeringsinnsatsen til den respektive økningen eller reduksjonen i lengden som objektet sendte inn til disse kreftene har.

De ytre kreftene som brukes på objekter kan ikke bare endre bevegelsesstatus, men de er også i stand til å endre sin form eller til og med bryte eller sprekke dem.

Figur 1. Kattens bevegelser er fulle av elastisitet og nåde. Kilde: Pixabay.

Youngs modul tjener til å studere endringene produsert i et materiale når en trekkraft eller kompresjonskraft brukes på et eksternt nivå. Det er veldig nyttig i saker som ingeniørfag eller arkitektur.

Modellen skylder navnet til den britiske forskeren Thomas Young (1773-1829), som var den som gjennomførte materialstudier som foreslo et mål på stivheten til forskjellige materialer.

[TOC]

Hva er Youngs modell?

Youngs modell er et stivhetsmål. I materialer med lav stivhet (rød) er det mer deformasjon i møte med en forlengelse eller forståelsesbelastning. Tigraan/CC By-SA (https: // CreativeCommons.Org/lisenser/by-SA/4.0)

Hvor mye kan et objekt være deform? Dette er noe ingeniører ofte vil vite. Svaret vil avhenge av egenskapene til materialet og dimensjonene du har.

For eksempel kan to barer laget av aluminium sammenlignes med forskjellige dimensjoner. Hver har et annet område med tverrsnitt og lengde, og begge er underlagt den samme trekkraften.

Den forventede oppførselen vil være som følger:

- En større tykkelse (tverrsnitt) av stangen, mindre strekk.

- En større innledende lengde, større sluttstrekning.

Dette er fornuftig, for tross alt indikerer opplevelsen at det ikke er det samme å prøve å deformere en gummi liga enn å prøve å gjøre det med en stålstang.

En parameter som kalles materialelastisitetsmodulen er en indikasjon på dens elastiske respons.

Hvordan beregnes det?

Å være lege, ville Young vite rollen som elastisiteten til arterier i den gode ytelsen til blodsirkulasjonen. Fra sine erfaringer konkluderte han følgende empiriske forhold:

Innsatsen er proporsjonal med deformasjonen, så lenge den elastiske grensen for materialet ikke overskrides.

Det er mulig å tegne oppførselen til et materiale før anvendelsen av en innsats, som det kan sees i følgende figur.

Figur 2. Stressgraf versus deformasjon for et materiale. Kilde: Selvlaget.

Fra opprinnelse til punktet

I den første delen, som går fra opprinnelsen til punkt A, er grafen en rett linje. Det er gyldig Hooke's lov:

F = kx

Hvor F Det er størrelsen på kraften som vender tilbake til materialet til den opprinnelige tilstanden, x Det er deformasjonen som dette og k Det er en konstant som avhenger av objektet under innsats.

Deformasjonene som er vurdert her er små og atferden er perfekt elastisk.

Fra A til B

Fra A til B oppfører materialet seg også elastisk, men forholdet mellom innsats og deformasjon er ikke lenger lineært.

Kan tjene deg: Geometrisk optikk: Hvilke studier, lover, applikasjoner, øvelser

Fra B til C

Blant punktene B og C opplever materialet permanent deformasjon, og er ute av stand til å vende tilbake til sin opprinnelige tilstand.

Fra c

Hvis materialet fortsetter å strekke seg fra punkt C, lider det endelig en pause.

Matematisk kan Youngs observasjoner oppsummeres som følger:

Innsats ∝ Deformasjon

Hvor proporsjonalitetskonstanten er nettopp elastisitetsmodulen:

Innsats = elastisitetsmodul x Deformasjon

Det er mange måter å deformere materialer. De tre vanligste typene innsats for å sende inn et objekt er:

- Spenning eller tøyning.

- Komprimering.

- Kutt eller skjær.

En innsats for hvilke materialer som ofte blir utsatt for, for eksempel i sivile konstruksjoner eller bildeler, er trekkraft.

Formler

Når et objekt med lengde l er strukket eller anspent, gjennomgår det en trekkraft som forårsaker en variasjon i lengden. En ordning av denne situasjonen er representert i figur 3.

Dette krever at en størrelsesraft f per arealenhet brukes på endene, for å forårsake strekk, slik at den nye lengden blir L + DL.

Innsatsen for å deformere objektet vil være nettopp denne kraften per enhet, mens Enhetlig deformasjon erfaren er ΔL/L.

Figur 3. Et objekt som gjennomgår trekkraft eller strekking, opplever en forlengelse. Kilde: Selvlaget.

Betegner Youngs modul som OG, Og i henhold til det som ble sagt ovenfor:

 Hvorfor er den enhetlige deformasjonen spesifikt valgt og ikke bare deformasjon for å tørke?

Svaret er i det faktum at enhetsdeformasjonen indikerer den relative deformasjonen med hensyn til den opprinnelige lengden. Det er ikke det samme som en 1 m barstrekk eller rulle 1 cm, slik at en struktur på 100 meter i lengde er like deformert 1 cm.

For riktig funksjon av stykker og strukturer er det en toleranse når det gjelder relative deformasjoner tillatt.

Ligning for å beregne deformasjon

Hvis den forrige ligningen blir analysert som følger:

Det er lett å overbevise deg selv om at for en viss styrke F, det oppfyller observasjonene som Young gjorde, og at de ble beskrevet ovenfor:

- Et større område med tverrsnitt, lavere deformasjon.

- En større lengde, større deformasjon.

- En høyere ung modul, lavere deformasjon.

Innsatsenhetene tilsvarer Newton/Square Meter (N/M²). De er også trykkenhetene, som i det internasjonale systemet heter Pascal. Enhetsdeformasjon ΔL/L i stedet er dimensjonsløs fordi den er kvotienten mellom to lengder.

De engelske systemenhetene er LB/PLG² Og de brukes også veldig ofte. Konverteringsfaktoren for å gå fra hverandre er: 14.7 lb/plg² = 1.01325 x 10⁵ Pa

Dette fører til den unge modulen har også trykkenheter. Til slutt kan den forrige ligningen uttrykkes for å fjerne OG:

applikasjoner

I vitenskapen om materialene er den elastiske responsen til disse i møte med forskjellige anstrengelser viktig for å velge det mest passende i hver applikasjon, enten de skal produsere vingen på et fly eller et bilbæring. Egenskapene til materialet som skal brukes er avgjørende i responsen som forventes av det.

Kan tjene deg: elliptiske galakser: dannelse, egenskaper, typer, eksempler

For å velge det beste materialet, er det nødvendig å vite innsatsen som et bestemt stykke vil bli utsatt for; og velg følgelig materialet som har de mest konsistente egenskapene med designen.

For eksempel må vingen på et fly være motstandsdyktig, lys og i stand til fleksjon. Materialene som brukes i bygningens konstruksjon må motstå seismiske bevegelser i stor grad, men de må også ha en viss fleksibilitet.

Ingeniørene som designer vingene til flyene og også de som velger byggematerialer, må bruke innsatsdeformasjonsgrafer som den som er vist i figur 2.

Det er mulig å utføre målingene for å bestemme de mest relevante elastiske egenskapene til et materiale i spesialiserte laboratorier. Dermed er det standardiserte bevis som prøvene sendes inn, som forskjellige anstrengelser blir brukt til, for deretter å måle de resulterende deformasjonene.

Eksempler

Som nevnt ovenfor, OG Det avhenger ikke av objektets størrelse eller form, men av materialets egenskaper.

En annen veldig viktig merknad: slik at ligningen gitt ovenfor er aktuelt, må materialet være isotropisk, det vil si at egenskapene må forbli ufravikelige i all sin utvidelse.

Ikke alle materialer er isotropos: det er hvis elastisk respons avhenger av visse retningsparametere.

Deformasjonen som er analysert i de forrige segmentene er bare en av de mange som et materiale kan sendes inn. For eksempel når det gjelder komprimeringsinnsats, er det motsatt av spenningsinnsatsen.

De gitte ligningene gjelder begge tilfellene, og nesten alltid verdiene til OG De er de samme (isotropiske materialer).

Et bemerkelsesverdig unntak er betong eller sement, som motstår bedre komprimering enn trekkraft. Derfor må det forsterkes når strekkmotstand er nødvendig. Stål er materialet som er angitt for dette, da det motstår strekk eller trekkraft veldig bra.

Ettersom eksempler på strukturer under innsats er søylene med bygninger og buer, klassiske konstruksjonselementer i mange gamle og moderne sivilisasjoner.

Figur 4. Pont Julien, en romersk konstruksjon fra år 3 til.d.C. I Sør -Frankrike.

Løste øvelser

Oppgave 1

En 2 ståltråd.0 m lang på et musikkinstrument har en radius på 0.03 mm. Når kabelen er under en spenning på 90 N: hvor mye endres lengden?Faktum: Den unge stålmodulen er 200 x 10⁹ N/m²

Løsning

Det er nødvendig å beregne tverrsnittet a = πr² = π. (0.03 x 10^-3 m)² = 2.83 x 10^-9 m²

Kan tjene deg: Uregelmessig galakse: Dannelse, egenskaper, typer, eksempler

Innsatsen er spenningen per enhet av areal:

Derfor ΔL = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Når tauet er under spenning, betyr dette at det forlenges.

Den nye lengden er l = l_enten + Dl, hvor l_enten Det er den første lengden:

L = 2.32 m

Oppgave 2

En marmorsøyle, hvis tverrsnittsareal er 2.0 m² har en masse på 25.000 kg. Finne:

a) Innsatsen i kolonnen.

b) UNITURE deformasjon.

c) Hvor mye er kolonnen hvis høyden er 12 m?

Faktum: Ung marmormodul er 50 x 10⁹ N/m²

Løsning

a) Innsatsen i kolonnen skyldes vekten på 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Derfor er innsatsen:

b) Enhetsdeformasjonen er ΔL/L:

c) ΔL er variasjonen av lengde, gitt av:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 m = 0.0294 mm.

Marmorsøylen forventes ikke å være betydelig. Merk at mens den unge modulen er lavere i marmor enn i stål, og at kolonnen også støtter en mye større kraft, varierer lengden nesten.

På den annen side, i tauet av det forrige eksemplet.

I kolonnen griper det store kors -avsnittsarealet, og det er derfor det er mye mindre deformerbart.

Om Thomas Young

1822 Portrett av Thomas Young. Thomas Lawrence / Public Domain

Elastisitetsmodulen mottar navnet sitt til ære for Thomas Young (1773-1829), britisk vitenskapelig allsidig som ga store bidrag til vitenskap på mange områder.

Som fysiker studerte ung ikke bare lysens bølgende natur, avslørt med det berømte dobbeltspalteeksperimentet, men også en lege, språkforsker og bidro til og med til å dechiffrere delen av de egyptiske hieroglyferene til den berømte Rosetta Stone.

Han var medlem av Royal Society, Royal Academy of Sciences of Sverige, American Academy of Arts and Sciences eller Academy of Sciences of France, blant andre edle vitenskapelige institusjoner.

Imidlertid er det bemerkelsesverdig at modellbegrepet allerede tidligere var utviklet av Leonhar Euler (1707-1873), og at forskere som Giordano Riccati (1709-1790) allerede har utført noe eksperiment som ville ha utført de unge modell.

Referanser

1. Bauer, w. 2011. Fysikk for ingeniørfag og vitenskap. Volum 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, d.  2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. Sjette utgave. Prentice Hall. 238-249.