Tre -dimensjonale bølger konsept, typer og eksempler

Er tre -dimensjonale bølger De som sprer seg i verdensrommet, for eksempel lydbølgen produsert av en høyttaler. Denne bølgen sprer seg i alle retninger, men ikke med samme intensitet i dem alle.

Hvis en forstyrrelse oppstår på et tidspunkt i verdensrommet, sprer den seg i de tre romlige retningene, og frontbølgefrontene er lukket, sfærisk, elliptisk eller annen type.

Tre -dimensjonale bølger produsert av en høyttaler

På den annen side, hvis stedet der bølgene stammer fra, det vil si at kilden har en flat distribusjon, vil forstyrrelsen hovedsakelig reise i retningen vinkelrett på det planet, og danne flatbølgefronter.

[TOC]

Typer av tre -dimensjonale bølger

I tre -dimensjonale bølger er bølgefronter et sett med overflater nedsenket i tre -dimensjonalt rom.

Nå er bølgefronten det geometriske stedet for rompunktene som oppnås ved den første forstyrrelsen, samtidig.

Tre typer bølger som reiser i det tre -dimensjonale rommet blir vanligvis vurdert, i henhold til symmetrien til bølgefronten: flate bølger, sylindriske bølger og sfæriske bølger. Imidlertid tilhører ekte bølger ikke alltid disse typene, fordi de ikke har en så høy grad av symmetri.

Flate bølger

En flatbølge som reiser i den positive retningen til X raskt V, er funksjonelt representert som:

G (x, t) = f (x - v⋅t)

Denne bølgen er ikke begrenset til aksen x, men strekker seg også i adressene og og z. Men den funksjonelle formen indikerer at alle punkter som har samme x -koordinat, uavhengig av koordinater (z, y), har samme G -verdi.

I dette tilfellet er bølgefrontene fly parallelt med z-og-planet som går raskt videre v, som betyr dette at flatbølgen opptar alle tre -dimensjonale rom.

Uttrykket som representerer en flat bølge som sprer seg i alle retninger eller raskt v, hvor eller Representerer en enhet Senior Vector Director cos (α), cos (β) og cos (γ), er:

Kan tjene deg: Reaksjon entalpi: Definisjon, termokjemi, øvelser

g = f (û • r - v⋅t) = f (x cos (α) + og cos (β) + z cos (γ) - v⋅t)

Flat bølgefront som sprer seg i det tre -dimensjonale rommet raskt V. Kilde: f. Zapata.

Det er lett å demonstrere, ved direkte substitusjon, at det forrige uttrykket er en løsning av den tre -dimensjonale bølge -ligningen, en ligning i delvis derivater av andre lineær rekkefølge:

∂_XxG + ∂_YyG + ∂_ZZG = (1/v²) ∂_Ttg

Den forrige ligningen kan skrives mer kompakt ved hjelp av Laplacian -operatøren ∇²:

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Sylindriske bølger

Når den første forstyrrelsen er fordelt over en rett linje, sprer bølgen seg i den radielle retningen vinkelrett på den linjen som fyller det tre -dimensjonale rommet som omgir den, med sylindriske bølgefronter.

Sfæriske bølger

Når kilden er punktlig og mediet der den tre -dimensjonale bølgen blir forplantet, er homogen og isotrop (den.

Når det r til rettidig og tidskilde t.

I dette tilfellet er den tilsvarende Laplacian:

∇²G = (1/r²) ∂_r(r² ∂_rg)

Å være bølgeforlikningen:

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Den generelle løsningen ville være:

g (r, t) = (1/r) f (r - v⋅t) + (1/r) g (r + v⋅t)

I dette tilfellet sies det at det er en sfærisk bølge. Men det kan være varianter, som det vil bli sett nedenfor

Ikke -isotropiske sfæriske bølger

Det kan også skje at en sfærisk bølge, det vil si med bølgefrontene dannet av konsentriske kuler til et sentralt punkt, er amplituden eller intensiteten til bølgen forskjellig i de forskjellige retningene.

Dette er hva som skjer når den sentrale kilden til bølgen er mer effektiv i retninger enn andre. 

Det kan tjene deg: Fysikk før grekerne (Antigua Hellas)

For eksempel har lyden produsert av et horn ikke samme intensitet overalt, selv når det.

Intensiteten er ikke den samme, selv om signalet tar samme tid å nå disse punktene. Det er en sfærisk bølge som har et ikke -særisk retningsmønster. 

Det er også sfæriske bølger for elektromagnetiske bølger opprettet av en antenne, men de er kanskje ikke like intense i alle retninger.

Senderantenne

Ikke -homogen halvdel

Når mediet ikke er homogent, er hastigheten på utbredelsen av bølgen forskjellig i forskjellige retninger.

Et eksempel på et ikke -homogent medium er atmosfæren der det er trykkforskjeller med høyden, og det er temperaturgradienter. Et annet eksempel er lagene på jordskorpen, som er forskjellige i tetthet og elastisk modul. 

Ikke-homogenitet resulterer i at bølgefrontene har sin opprinnelse i en sentral punktlig kilde ikke er konsentriske kuler, siden avstanden som ble reist av bølgen, i samme tidsperiode, er forskjellig i hver retning.

Så er det en tre -dimensjonal bølge hvis bølgefront ikke er sfærisk.

Intensitet og energi fra en sfærisk bølge

Vi kan skrive uttrykket av en sfærisk harmonisk bølge som denne:

g (r, t) = (g_enten / r) cos (k⋅r - ω⋅t)

Der bølgefronter sprer seg raskt lik:

V = ω/k

Og amplituden avtar med inverse av avstand r av den punktlige kilden til sfæriske bølger.

Harmoniske bølger har energi tetthet (Energi per volum enhet) ε gitt av:

ε = ½ ρ ω² (g_enten / r)²

I denne ligningen:

-ρ Den har masseenheter per volumenhet og representerer tettheten til mediet der en lydbølge forplanter seg.

-g_enten Det er amplituden av forskyvningen av et element i mediet, for eksempel en væske, på grunn av forplantningsbølgen.

Kan tjene deg: Viskøs friksjon (kraft): Koeffisient og eksempler

Det skal bemerkes at, ettersom det er en sfærisk bølge, reduseres energitettheten med inverse av kvadratet på avstanden.

Bølgenes intensitet, det vil si at energien som overføres per tidsenhet er:

I = v⋅ε

Som alltid, i praksis er den viktigste størrelsesorden kraften som overføres per enhet til radiell avstand r:

P = v⋅ε = i_enten / r²

Å være Yo_enten = ½ ρ v ω² g_enten².

Den totale energien som overføres per tidsenhet gjennom en radius r er:  P⋅4πr²= 4π⋅i_enten, Og som forventet er det ikke avhengig av den radielle avstanden. 

Eksempler på tre -dimensjonale bølger

Tre -dimensjonale bølger er veldig hyppige, så vi har:

Elektromagnetiske bølge -emitterantenner

Bølgene produsert av en antenne eller lyden produsert av en tavle er tre -dimensjonale bølger, selv om den er av ulik karakter

De dekker et veldig bredt spekter, fra radiobølgene mellom hundrevis av KHz og hundrevis av MHz, til bølgene som sendes ut av antennen i antennen Wifi av rekkefølgen på GHz, som allerede faller inn i området for mikrobølger. 

Vi vet at mikrobølgeovn, selv om de ikke er en ioniserende stråling, er i stand til å øke temperaturen på organismen fordi den inneholder mye vann.

Derfor er det ikke tilrådelig å ha Wi-Fi-antennen nær hodet eller kroppen. Bare slipp litt bort, siden intensiteten på dobbel avstand er en fjerdedel.

Seismiske bølger

Seismiske bølger

De er også tre -dimensjonale bølger. Hovedsakelig er det av typen P som er kompresjonsbølger og typer S Hva er skjæring eller skjær (sHøre på engelsk).

Bølgene P eller primær er de første som ankommer fordi de sprer seg på en raskere enn bølger S eller sekundær.

Lyd

Lyd ved å snakke

Lyd er en tre -dimensjonal bølgetype. Disse bølgene sprer seg i alle retninger, selv om, som vi har sagt før, ikke med samme intensitet i alle retninger.

Dette er fordi lydkilden ikke alltid avgir med perfekt sfærisk symmetri.

Referanser

1. Baranek, l. 1969. Akustikk. 2. Utgave. McGraw Hill.
2. Griffiths g. Lineære og ikke -lineære bølger. Gjenopprettet fra: Scholarpedia.org.
3. Nottoli, h. 2004. Fysikk anvendt på arkitektur. Nobuko.
4. Whitham G.B. 1999. Lineære og ikke -lineære bølger. Wiley. 
5. Wikiwaves. Ikke -lineære bølger. Gjenopprettet fra: wikiwaves.org