Omkretsen av sirkelen hvordan få den ut og formler, løste øvelser

Han omkretsen av sirkelen Det er settet med punkter som danner konturen til en sirkel og er også kjent som lengde av omkretsen. Det avhenger av radius, da en større omkrets åpenbart vil ha en større kontur.

Være P Omkretsen av en sirkel og R radien til det samme, så kan vi beregne P Med følgende ligning:

P = 2π.R

Omkretsen av sirkelen (i dette tilfellet en pizza) avhenger av radioen. Kilde: Pixabay.

Der π er et reelt tall (lyder "pi") som er verdt omtrent 3.1416 ... Suspensive poeng skyldes at π har uendelige desimaler. Derfor, når de foretar beregningene, er det nødvendig å runde verdien.

For de fleste applikasjoner er det imidlertid nok å ta beløpet som er angitt her, eller bruke alle desimalene som kalkulatoren den fungerer.

Hvis det i stedet for å ha radius, foretrekkes å bruke Diameter D, som vi vet er dobbelt så stor radius, uttrykkes omkretsen som følger:

P = π.2r = π.D

Siden omkretsen er en lengde, må den alltid uttrykkes i enheter som målere, centimeter, føtter, tommer og mer, avhengig av systemet som er å foretrekke.

[TOC]

Omkretser og sirkler

De er ofte begrep som brukes om hverandre, det vil si som synonymer. Men det hender at det er forskjeller mellom dem.

Ordet "omkrets" kommer fra den greske "perioden" som betyr kontur og "t -bane" eller mål. Omkretsen er konturen eller omkretsen av sirkelen. Formelt er det definert:

En omkrets er settet med punkter med like avstand til et punkt som kalles sentrum, denne avstanden er omkretsens radius.

For sin del er sirkelen definert som følger:

En sirkel er settet med punkter hvis avstand til et punkt som kalles sentrum er mindre enn eller lik en fast avstand kalt radio.

Leseren kan advare den subtile forskjellen mellom begge konseptene. Omkretsen refererer bare til settet med kantpunkter, mens sirkelen er settet med punkter fra kanten til innsiden, hvorav omkretsen er grensen.

Kan tjene deg: formelklaringøvelser

Øvelser av dEmostrasjon av sirkelomkretsberegningen

Gjennom følgende øvelser vil konseptene beskrevet bli utført, så vel som noen andre som vil bli forklart som de vises. Vi starter fra den enkleste og vanskelighetsgraden vil bli økt gradvis.

- Oppgave 1

Finn omkretsen og området til 5 cm radiokrets.

Løsning

Ligningen gitt i begynnelsen brukes direkte:

P = 2π.R= 2π.5 cm = 10 π cm = 31.416 cm

For å beregne området TIL Følgende formel brukes:

TIL = π.R² = π. (5cm)²= 25π cm²= 78.534 cm²

- Oppgave 2

a) Finn omkretsen og området i det tomme området i følgende figur. Midt i den skyggelagte sirkelen er på det røde punktet, mens sentrum av den hvite omkretsen er det grønne punktet.

b) Gjenta forrige seksjon for det skyggelagte området.

Sirkler for trening 2. Kilde: f. Zapata.

Løsning

a) Radius for den hvite omkretsen er 3 cm, derfor bruker vi de samme ligningene som i oppgave 1:

P = 2π.R= 2π.3 cm = 6 π cm = 18.85 cm

TIL = π.R² = π. (3cm)²= 9π cm²= 28.27 cm²

b) For den skyggelagte sirkelen er radien 6 cm, omkretsen er det dobbelte av den som er beregnet i seksjon A):

P = 2π.R= 2π.6 cm = 12 π cm = 37.70 cm

Og til slutt beregnes området i det skyggelagte området som følger:

- Først er området for den skyggelagte sirkelen som om den var komplett, som vi vil kalle ', som dette:

TIL' = π.R²= π.(6 cm)² = 36π cm²= 113.10 cm²

- Deretter til området TIL' Det hvite sirkelområdet trekkes fra, tidligere beregnet i seksjon A), på denne måten er det forespurte området oppnådd, som vil bli betegnet ganske enkelt som:

A = a ' - 28.27 cm² = 113.10-28.27 cm² = 84.83 cm²

- Øvelse 3

Finn området og omkretsen av det skyggelagte området i følgende figur:

Kan tjene deg: Tilleggsvinkler: Hva er, beregning, eksempler, øvelserFigur for trening 3. Kilde: f. Zapata.

Løsning

Beregning av området i det skyggelagte området

Vi beregner først området til Sirkulær sektor eller kile, mellom de rette segmentene OA og OB og det sirkulære AB -segmentet, som vist i følgende figur:

For dette brukes følgende ligning, som gir oss området i en sirkulær sektor, og kjenner radius r og den sentrale vinkelen mellom OA og OB -segmentene, det vil si to av radioene i omkretsen:

TIL _{Sirkulær sektor} = Π.R². (αº/360º)

Hvor αº er den sentrale vinkelen - det er sentralt fordi dens toppunkt er sentrum av omkretsen - mellom to radioer.

Trinn 1: Beregning av det sirkulære sektorområdet

På denne måten er området for sektoren vist på figuren:

TIL _{Sirkulær sektor} = Π.R². (αº/360º) = π. (8 cm)². (60º/360º) = (64/6) π CM²= 33.51 cm²

Trinn 2: Beregning av trekantområdet

Så beregner vi det hvite trekantområdet i figur 3. Denne trekanten er liksidig og dens område er:

TIL _triangel = (1/2) base x høyde

Høyden er den stiplede røde linjen sett i figur 4. For å finne det kan du for eksempel bruke Pythagoras -teoremet. Men det er ikke den eneste måten.

Observatørleseren vil ha lagt merke til at den liksidige trekanten er delt inn i to identiske rektangler, hvis base er 4 cm:

I en høyre trekant blir Pythagoras -teoremet oppfylt, derfor:

Siden du har høyden på trekanten, både rektangelet og det likeverdige, beregnes arealet:

TIL _triangel = (1/2) base x høyde = (1/2) 8 cm x 6.93 cm = 27.71 cm².

Trinn 3: Beregning av det skyggelagte området

Det er nok å trekke fra hovedområdet (det for sirkulære sektor) i det mindre området (det for den likesidelige trekanten): a _{Skyggelagt region} = 33.51 cm² - 27.71 cm² = 5.80 cm².

Beregning av omkretsen av det skyggelagte området

Den søkte omkretsen er summen av den 8 cm rettlinjede siden og AB -omkretsbuen.  Imidlertid undergir den komplette omkretsen 360 º, derfor er en bue som undertegner 60 º en sjette del av full lengde, som vi vet er 2.π.EN:

Kan tjene deg: Voksende funksjon: Hvordan identifisere den, eksempler, øvelser

AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 cm / 6 = 8.38 cm

Erstatning, omkretsen av det skyggelagte området er:

P = 8 cm + 8.38 cm = 16.38 cm.

applikasjoner

Omkretsen, som området, er et veldig viktig konsept innen geometri og med mange applikasjoner i dagliglivet.

Kunstnere, designere, arkitekter, ingeniører og mange andre mennesker benytter seg av omkretsen mens de utvikler arbeidet sitt, spesielt den i en sirkel, siden den runde formen er overalt: fra reklame, gjennom mat til maskiner.

Omkretsen og sirkelen er blant de mest brukte geometrier. Kilde: Pixabay.

For å vite direkte lengden på en sirkel, er det nok å pakke den med en tråd eller streng, og deretter utvide denne tråden og måle den med et tape tape. Det andre alternativet er å måle sirkelens radius eller diameter og bruke noen av formlene beskrevet ovenfor.

I det daglige arbeidet brukes omkretskonseptet når:

-Riktig form er valgt for en viss pizza eller kakestørrelse.

-En urban vei vil bli designet, ved å beregne størrelsen på et redoma der biler kan bli til å endre mening.

-Vi vet at jorden dreier seg om solen i en tilnærmet sirkulær bane -i virkeligheten er planetariske baner elliptiske, i henhold til Keplers lover -men omkretsen er en veldig god tilnærming til de fleste planeter.

-Riktig størrelse på en ring eller ring som skal kjøpes i en nettbutikk er valgt.

-Vi velger en nøkkel til riktig størrelse for å løsne en mutter.

Og mange flere.

https: // youtu.BE/CR8XJRYL5TK

Referanser

1. Gratis matematikkopplæringer. Område og omkrets av en sirkel - Geometri -kalkulator. Gjenopprettet fra: Analysemath.com.
2. Matematikk åpen referanse. Omkrets, omkrets av en sirkel. Gjenopprettet fra: Mathpenref.com.
3. Monterey Institute. Omkrets og område. Gjenopprettet fra: MontereyInstitute.org.
4. Scienting. Hvordan finne omkretsen til en sirkel. Gjenopprettet fra: Scienting.com.
5. Wikipedia. Omkrets. Hentet fra: i.Wikipedia.org.