Elektrisk potensiell formel og ligninger, beregning, eksempler, øvelser

Han elektrisk potensial Det er definert når det er et elektrisk felt, for eksempel den potensielle energien til nevnte felt per lastenhet. Spesifikke belastninger og distribusjoner av spesifikke eller kontinuerlige belastninger produserer elektrisk felt og har derfor et potensial assosiert.

I det internasjonale systemet med enheter (SI) måles det elektriske potensialet i volt (V) og er betegnet som V. Matematisk uttrykker som:

V = u/q_enten

Figur 1. Hjelpekabler koblet til et batteri. Kilde: Pixabay.

Hvor du er den potensielle energien forbundet med belastning eller distribusjon og q_enten Det er en positiv prøvelastning. Siden u er en skalar, er potensialet også.

Fra definisjonen er 1 volt ganske enkelt 1 joule /coulomb.

Anta at en punktlig belastning det. Vi kan bekrefte arten av feltet som denne belastningen produserer gjennom en positiv og liten prøvebelastning, kalt q_enten, Brukt som en sonde.

Arbeidet som er nødvendig for å flytte denne lille belastningen fra punktet til til poenget b, er det negative av forskjellen i potensiell energi ΔU mellom disse punktene:

W_{A → b} = -Δu = - (u_b - ELLER_til)      

Dele alt mellom q_enten:

W_{A → b} /q_enten= - ΔU / q_enten = - (u_b - ELLER_til) /q_enten = - (v_b - V_til) = -ΔV

Her v_b Det er potensialet på punkt B og V_til er poenget a. Potensialforskjellen v_til - V_b  er potensialet til Angående b og kalles v_AB. Rekkefølgen på abonnementet er viktig, hvis det ble endret, så potensialet til B angående.

[TOC]

Elektrisk potensialforskjell

Fra de nevnte følger det at:

-ΔV = W_{A → b} /q_enten

Derfor:

ΔV = -W_{A → b} /q_enten

Nå beregnes arbeidet som integralen av skalarproduktet mellom den elektriske kraften F mellom Q og Q_enten og forskyvningsvektoren dℓ Mellom punkt A og B. Ettersom det elektriske feltet er kraft per lastenhet:

OG = F/q_enten

Arbeidet med å bære testbelastningen fra A til B er:

Denne ligningen gir måten å direkte beregne potensialforskjellen hvis elektrisiteten eller distribusjonens elektriske felt som produserer det er tidligere kjent.

Og det blir også advart om at potensialforskjellen er en skalær mengde, i motsetning til det elektriske feltet, som er en vektor.

Kan tjene deg: Magnetisme: Magnetiske egenskaper til materialer, bruksområder

Tegn og verdier for potensiell forskjell

Fra forrige definisjon observerer vi at hvis OG og dℓ De er vinkelrett, potensialforskjellen ΔV er null. Dette betyr ikke at potensialet på slike punkter er null, men ganske enkelt V_til = V_b, det vil si at potensialet er konstant.

Linjene og overflatene der dette skjer kalles Lag. For eksempel er utstyrslinjene i feltet til en punktlig belastning konsentriske omkretser til belastningen. Og teamkotensielle overflater er konsentriske kuler.

Hvis potensialet produseres av en positiv belastning, hvis elektriske felt består av avtroppende radiolinje. Som prøvebelastningen q_enten Det er positivt, det føles mindre elektrostatisk frastøtning jo lenger det er fra Q.

Figur 2. Elektrisk felt produsert av en positiv punktlig belastning og utstyrets (røde) linjer: Kilde: Wikimedia Commons. Hyperphysics/CC By-SA (https: // CreativeCommons.Org/lisenser/by-SA/4.0).

Tvert imot, hvis belastningen q Det er negativt, prøvebelastningen q_enten (positivt) vil være mindre potensiale når det nærmer seg q.

Hvordan beregne det elektriske potensialet?

Integralen gitt ovenfor tjener til å finne potensialforskjellen, og derfor potensialet på et gitt punkt b, Hvis referansepotensialet er kjent på et annet punkt til.

For eksempel er det tilfelle av en punktlig belastning q, hvis elektriske feltvektor på et punkt som ligger i en avstand r av belastningen er:

OG = kq/r² r

Hvor k er den elektrostatiske konstanten hvis verdi i enheter av det internasjonale systemet er:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

Og vektoren r Det er enhetsvektoren langs linjen som forener q med punkt p.

Det erstattes i definisjonen av ΔV:

Velge det poenget b være på avstand r av belastningen og at når du skal → ∞ potensialet verdt 0, så v_til = 0 og den forrige ligningen er som:

V = kq/r

Velg v_til = 0 Når → ∞ er det fornuftig, for på et punkt langt fra belastningen er det vanskelig å oppfatte at det eksisterer.

Elektrisk potensial for diskrete belastningsfordelinger

Når det er mange spesifikke belastninger fordelt i en region, beregnes det elektriske potensialet som de produserer på et hvilket som helst punkt P på plassen. Så:

Kan tjene deg: elliptisk bevegelse

V = v₁ + V₂ + V₃ +... vn = ∑ v_Yo

Summen utvides fra i = til n, og potensialet for hver belastning beregnes av ligningen gitt i forrige seksjon.

Elektrisk potensial i kontinuerlig belastningsfordeling

Med utgangspunkt i potensialet med en punktlig belastning, kan du finne potensialet som produserer et lastet objekt, med en målbar størrelse, på et hvilket som helst punkt P.

For dette er kroppen delt inn i mange små uendelige belastninger dq. Hver bidrar til det totale potensialet med en Dv Infinitesimal.

Figur 3. Ordning for å finne det elektriske potensialet for en kontinuerlig distribusjon ved punkt p. Kilde: Serway, R. Fysikk for vitenskap og ingeniørfag.

Deretter blir alle disse bidragene lagt til gjennom et integral og det totale potensialet oppnås således:

Denne metoden gjør det mulig å beregne potensiell forskjell uten tidligere å kjenne det elektriske feltet, men det brukes bare på endelige belastningsfordelinger, for eksempel veldig tynne stenger lastet og endelig lengde, ringer, plater og sylindere med endelig lengde, for eksempel.

Eksempler på elektrisk potensial

Det er elektrisk potensial på forskjellige enheter takket være at det er mulig. Elektriske potensialer er også etablert i naturen når det er tordenvær.

Batterier og batterier

I batterier og batterier lagres strøm gjennom de kjemiske reaksjonene inni. Disse oppstår når kretsen lukkes, slik at den kontinuerlige strømmen strømmer og en lyspære slås på, eller bilstartmotoren fungerer.

Det er forskjellige spenninger: 1.5 V, 3 V, 9 V og 12 V er de vanligste.

Utsalgssted

Til et bygget skudd på veggen er gjenstander og apparater som fungerer med den kommersielle elektrisiteten til vekselstrøm tilkoblet. Avhengig av stedet kan spenningen være 120 V eller 240 V.

Figur 4. Ved å ta veggen er det en potensiell forskjell. Kilde: Pixabay.

Spenning mellom lastede skyer og bakken

Det er den som oppstår under stormene, på grunn av den elektriske ladningsbevegelsen gjennom atmosfæren. Det kan være i størrelsesorden 10⁸ V.

Figur 5. Elektrisk storm. Kilde: Wikimedia Commons. Sebastien D'Ec Arc, animasjon av Koba-chan/CC By-SA (https: // CreativeCommons.Org/lisenser/by-SA/2.5)

Van der Graff generator

Takket være en transportørgummi, produseres en gnidning ved å gni, som samler seg på en ledende sfære på en isolerende sylinder. Dette genererer en potensiell forskjell som kan være flere millioner volt.

Kan tjene deg: konveksjon Figur 6. Van der Graff Generator ved Electricity Theatre of Boston Sciences Museum. Kilde: Wikimedia. Boston Museum of Science/CC BY-S (https: // CreativeCommons.Org/lisenser/by-SA/3.0) Commons.

Elektrokardiogram og elektroencefalogram

I hjertet er det spesialiserte celler som polariserer og depolariserer opprinnelige potensielle forskjeller. Disse kan måles avhengig av tid med et elektrokardiogram.

Denne enkle eksamenen utføres ved å plassere elektroder på personens bryst, i stand til å måle små signaler.

Siden de er veldig lave spenninger, må du forsterke dem praktisk, og deretter registrere dem på et papirbånd eller se dem gjennom datamaskinen. Legen analyserer pulser på jakt etter anomalier og oppdager dermed hjerteproblemer.

Figur 7. Trykt elektrokardiogram. Kilde: PXFuel.

Den elektriske aktiviteten til hjernen kan også registreres med en lignende prosedyre, kalt elektroencefalogram.

Trening løst

Mye Q = - 50.0 NC ligger på 0.30 m av punktet TIL og 0.50 m punkt B, som vist i følgende figur. Svar på følgende spørsmål:

a) Hva er potensialet i en produsert av denne belastningen?

b) og hva er potensialet i b?

c) Hvis en belastning som beveger seg fra A til B, hva er den potensielle forskjellen den gjør?

d) I henhold til forrige respons, øker eller reduserer potensialet?

e) Ja q = - 1.0 NC, hva er endringen i din elektrostatiske potensielle energi mens du går fra A til B?

f) Hvor mye arbeid produseres det elektriske feltet av Q mens testbelastningen beveger seg fra A til B?

Figur 8. Ordning for øvelsen løst. Kilde: Giambattista, a. Fysikk.

Løsning på

Q er en punktlig belastning, derfor beregnes dens elektriske potensial i A av:

V_TIL = kq/r_TIL = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 V = -1500 V

Løsning b

på samme måte

V_B = kq/r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 V = -900 V

Løsning c

ΔV = V_b - V_til = -900 -( -1500) V = + 600 V

Løsning d

Hvis belastningen som er positiv, øker potensialet, men hvis det er negativt, synker potensialet.

Løsning e

ΔV = ΔU/q_enten → ΔU = q_enten ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 j = -6.0 x 10^-7 J.

Det negative tegnet på ΔU indikerer at den potensielle energien i B er mindre enn en.

Løsning f

Siden w = -ΔU utfører feltet +6.0 x 10^-7 J av arbeid.

Referanser

1. Figueroa, d. (2005). Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 5. Elektrostatikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fysikk. 2. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Fysisk. Vol. 2. 3. utg. på spansk. Continental Editorial Company s.TIL. Av c.V.
4. Tipler, s. (2006) Fysikk for vitenskap og teknologi. 5. utg. Volum 2. Redaksjon tilbake.
5. Serway, r. Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 2. 7. Ed. Cengage Learning.