Tilsetningsprinsipp

Han Tilsetningsprinsipp Det er en telleteknikk i sannsynlighet som gjør det mulig å måle hvor mange måter en aktivitet kan utføres som på sin side har flere alternativer som skal utføres, hvorav bare en kan velges. Et klassisk eksempel på dette er når du vil velge en transportlinje for å gå fra et sted til et annet.

I dette eksemplet vil alternativene samsvare med alle mulige transportlinjer som dekker ønsket rute, enten luft, sjø eller land. Vi kan ikke dra til et sted ved å bruke to transportmidler samtidig; Vi trenger bare å velge en.

Tilsetningsprinsippet forteller oss at mengden av måter vi har for å gjøre denne turen vil samsvare med summen av hvert alternativ (transportmidler) som det er å gå til ønsket sted, dette vil til og med inkludere transportmidlene som gjør skala et sted (eller steder) mellomliggende.

I det forrige eksemplet vil vi tydeligvis alltid velge det mest komfortable alternativet og som passer best for våre muligheter, men sannsynligvis er det veldig viktig å vite hvor mange måter en hendelse kan holdes.

[TOC]

Sannsynlighet

Generelt er sannsynligheten for matematikkfeltet som er ansvarlig for å studere tilfeldige hendelser og eksperimenter.

Et tilfeldig eksperiment eller fenomen er en handling som ikke alltid gir de samme resultatene, selv om det utføres med de samme innledende forholdene, uten å endre noe i den første prosedyren.

Et klassisk og enkelt eksempel for å forstå hva et tilfeldig eksperiment består av er handlingen med å starte en valuta eller en terning. Handlingen vil alltid være den samme, men vi vil ikke alltid få "ansikt" eller en "seks", for eksempel.

Sannsynligheten er ansvarlig for å tilby teknikker for å bestemme hvor ofte en spesifikk tilfeldig hendelse kan oppstå; Blant andre intensjoner er det viktigste å forutsi mulige fremtidige hendelser som er usikre.

Sannsynlighet for en hendelse

Mer spesielt er sannsynligheten for at en hendelse vil skje et reelt tall mellom null og ett; det vil si et tall som tilhører intervallet [0.1]. Det er betegnet med P (A).

Hvis p (a) = 1, er sannsynligheten for at hendelsen vil skje 100%, og hvis det er null er det ingen mulighet for å skje. Prøveområdet er settet med alle mulige resultater som kan oppnås ved å utføre et tilfeldig eksperiment.

Det er minst fire typer eller sannsynlighetsbegrep, avhengig av saken: klassisk sannsynlighet, frekvensistisk sannsynlighet, subjektiv sannsynlighet og aksiomatisk sannsynlighet. Hver og en fokuserer forskjellige tilfeller.

Den klassiske sannsynligheten dekker saken der prøveområdet har et begrenset antall elementer.

I dette tilfellet vil sannsynligheten for en hendelse A være mengden alternativer som må oppnå ønsket resultat (det vil si antall elementer i sett A), delt på antall elementer i prøveområdet.

Her bør det vurderes at alle elementene i prøveområdet må være like sannsynlige (for eksempel som en gitt som ikke er endret, der sannsynligheten for å få noen av de seks tallene er den samme).

Hva er for eksempel sannsynligheten for at når du lanserer en terning, vil det oppnås et oddetall? I dette tilfellet settet som skal dannes av alle oddetallene mellom 1 og 6, og prøveområdet vil være sammensatt av alle tallene fra 1 til 6. Deretter har den 3 elementer og prøveområdet har 6. Derfor p (a) = 3/6 = 1/2.

Hva som er additiv i prinsippet?

Som nevnt ovenfor, måler sannsynligheten frekvensen som en viss hendelse skjer. Som en del av å kunne bestemme denne frekvensen, er det viktig å vite hvor mange måter nevnte hendelser som kan utføres. Tilsetningsprinsippet lar oss foreta denne beregningen i et bestemt tilfelle.

Tilsetningsprinsippet fastslår følgende: Hvis A er en hendelse som har "A" samme tid, er måtene å bli utført på eller B (A∪B) A+B.

Generelt sett er dette etablert for forening av et begrenset antall sett (større enn eller lik 2).

Eksempler på additive prinsipp

Første eksempel

Hvis en bokhandel selger bøker om litteratur, biologi, medisin, arkitektur og kjemi, hvorav den har 15 forskjellige typer litteraturbøker, 25 av biologi, 12 av medisin, 8 av arkitektur og 10 kjemi, hvor mange alternativer en person gjør å velge en arkitektbok eller en biologibok?

Tilsetningsprinsippet forteller oss at antall alternativer eller måter å ta dette valget på er 8+25 = 33.

Dette prinsippet kan også brukes i tilfelle det er en enkelt hendelse involvert, som igjen har forskjellige alternativer som skal utføres.

Anta at du vil utføre litt aktivitet eller hendelse A, og at det er flere alternativer for dette, si n.

På sin side har det første alternativet₁ måter å utføres på, det andre alternativet har₂ måter å bli utført på, og så videre, alternativt nummer n kan gjøres fra en_n måter.

Tilsetningsprinsippet fastslår at hendelsen A kan holdes₁+ til₂+… + A_n måter.

Andre eksempel

Anta at en person vil kjøpe et par sko. Når han ankommer skobutikken, finner han bare to forskjellige modeller av fottøystørrelsen.

Det er to farger tilgjengelig, og de andre fem fargene tilgjengelige. Hvor mange måter må denne personen gjøre dette kjøpet? Ved additive prinsipp er svaret 2+5 = 7.

Tilsetningsprinsippet bør brukes når du vil beregne måten å utføre en eller annen hendelse, ikke begge samtidig.

For å beregne de forskjellige måtene å utføre en hendelse sammen (“y”) med en annen - det vil si at begge hendelsene må skje samtidig - brukes multiplikative prinsipper.

Tilsetningsprinsippet kan også tolkes i form av sannsynlighet som følger: sannsynligheten for en hendelse A eller en hendelse B, som er betegnet med P (A∪B), vel vitende om at det ikke kan oppstå samtidig til B, det er gitt av P (A∪b) = p (a)+ p (b).

Tredje eksempel

Hva er sannsynligheten for å skaffe en 5 når du lanserer terninger eller ansikt når du lanserer en valuta?

Som sett ovenfor, generelt er sannsynligheten for å oppnå et hvilket som helst tall når du lanserer en terning 1/6.

Spesielt er sannsynligheten for å oppnå en 5 også 1/6. Tilsvarende er sannsynligheten for å få et ansikt når du lanserer en valuta 1/2. Derfor er svaret på det forrige spørsmålet P (A∪B) = 1/6+1/2 = 2/3.

Referanser

1. Bellhouse, d. R. (2011). Abraham de Moivre: Sette scenen for klassisk sannsynlighet og applikasjoner. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduksjon til sannsynlighetsteori. National of Colombia.
3. Daston, l. (nitten nitti fem). Klassisk sannsynlighet i opplysningen. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Diskret matematikk. Pearson Education.
5. Larson, h. J. (1978). Introduksjon til sannsynlighetsteori og statistisk inferens. Redaksjonell Limusa.
6. Lutfiyya, l. TIL. (2012). Endelig og diskret matematikkproblemløser. REFACTIONS- OG UTDANNINGSFORSKLIGHETS Redaktører.
7. Padró, f. C. (2001). Diskret matematikk. Politèc. av Catalonia.
8. Steiner, e. (2005). Matematikk for anvendt vitenskap. REVERTE.