Eiendom Eiendomssikker, eksempler

De Algebra Lock Property Det er et fenomen som knytter to elementer i et sett med en operasjon, der den nødvendige tilstanden er at resultatet etter de to elementene under nevnte operasjon også tilhører det første settet.

For eksempel, hvis til og med tall blir tatt som en helhet og en sum som en operasjon, oppnås en lock av nevnte sett med hensyn til summen. Dette er fordi summen av to til og med tall alltid vil bli gitt som et resultat et annet tall, og dermed oppfylle låsetilstanden.

Kilde: Unspash.com

[TOC]

Kjennetegn

Det er mange egenskaper som bestemmer algebraiske rom eller kropper, for eksempel strukturer eller ringer. Imidlertid er låseegenskaper en av de mest kjente innen den grunnleggende algebraen.

Ikke alle anvendelser av disse egenskapene er basert på fenomener eller numeriske elementer. Mange hverdagseksempler kan fungere fra en algebraisk teoretisk tilnærming ren.

Et eksempel kan være innbyggerne i et land som antar et juridisk forhold av noe slag, for eksempel kommersielt eller ekteskapssamfunn blant andre. Etter denne operasjonen eller ledelsen er de fortsatt borgere i landet. Dermed representerer statsborgerskap og styringsoperasjoner med hensyn til to borgere en lås.

Numerisk algebra

Når det gjelder tall, er det mange aspekter som har vært en grunn til å studere i forskjellige strømmer av matematikk og algebra. Fra disse studiene har det dukket opp et stort antall aksiomer og teoremer som fungerer som teoretisk grunnlag for samtidig forskning og verk.

Hvis du jobber med numeriske sett, kan vi etablere en annen gyldig definisjon for låsegenskap. Det sies at ett sett A er låsen til et annet sett B hvis A er det minste settet som inneholder alle settene og operasjonene som huser B.

Kan tjene deg: Distributive eiendommer

Demonstrasjon

Lås demonstrasjon brukes på elementer og operasjoner som er til stede i settet med virkelige N -tall.

La A og B være to tall som tilhører settet R, er låsen til disse elementene definert for hver operasjon som er inneholdt i R.

Addisjon

- Sum: ∀ A ˄ B ∈ R → A + B = C ∈ R

Dette er den algebraiske måten å si det på For alle A og B som tilhører reelle tall, må det være summen av en mer B er lik C, som også tilhører det virkelige.

Det er lett å sjekke om dette forslaget er sant; Det er nok å gjøre summen mellom ethvert reelt tall og bekrefte om resultatet også tilhører de reelle tallene.

3 + 2 = 5 ∈ R

-2 + (-7) = -9 ∈ R

-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R

5/2 + (-2/3) = 11/6 ∈ R

Det observeres at låstilstanden er oppfylt for reelle tall og summen. På denne måten kan det konkluderes: Summen av reelle tall er en algebraisk lås.

Multiplikasjon

- Multiplikasjon: ∀ a ˄ b ∈ R → a . B = c ∈ R

For alle A og B som tilhører de virkelige, er multiplikasjonen av A for B lik C, som også tilhører det virkelige.

Når du verifiserer med de samme elementene i forrige eksempel, blir følgende resultater observert.

3 x 2 = 6 ∈ R

-2 x (-7) = 14 ∈ R

-3 x 1/3 = -1 ∈ R

5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R

Dette er tilstrekkelig bevis for å konkludere med at: Multiplikasjonen av reelle tall er en algebraisk lås.

Denne definisjonen kan utvides til alle virkelige talloperasjoner, selv om vi vil finne visse unntak.

Kilde: Pixabay.com

Spesielle saker i R

Inndeling

Som en spesiell sak observeres divisjonen, der følgende unntak blir verdsatt:

Kan tjene deg: Klassisk sannsynlighet: Beregning, eksempler, løste øvelser

∀ A ˄ B ∈ R → A / B ∉ R ↔ B = 0

For alle A og B som tilhører R Det må mellom B ikke tilhører reais hvis og bare hvis B er lik null.

Denne saken refererer til begrensningen av å ikke kunne dele seg mellom null. Fordi Zero tilhører de reelle tallene, blir det konkludert med at: lDivisjon er ikke en lås i det virkelige.

Radio

Det er også potensieringsoperasjoner, nærmere bestemt innlevering, der unntak presenteres for radikale krefter av dreiemomentindeks:

; Med n par

For alt det tilhører det kongelige.

På denne måten er det betegnet at de jevnlige røttene bare gjelder de positive virkelige, og det konkluderes med at potensieringen ikke er en lås i r.

Logaritme

Den er godkjent for den logaritmiske funksjonen, som ikke er definert for verdier mindre eller lik null. For å sjekke om logaritmen er en R -lås fortsetter som følger:

For alt det hører til reais, tilhører logaritmen til AEIS, hvis og bare hvis den tilhører det positive reelle.

Når de negative og nullverdiene som også tilhører R er ekskludert, kan det bekreftes at:

Logaritme er ikke en lås med reelle tall.

Eksempler

Kontroller låsen for summen og subtraksjon av naturlige tall:

Sum i n

Den første tingen er å sjekke låsetilstanden for forskjellige elementer i det gitte settet, hvor hvis det observeres at noe element bryter med tilstanden, kan eksistensen av lås automatisk nektes.

Kan tjene deg: konvergensradio: Definisjon, eksempler og øvelser løst

Denne egenskapen er oppfylt for alle mulige verdier av A og B, som observert i følgende operasjoner:

1 + 3 = 4 ∈ N

5 + 7 = 12 ∈ N

1000 + 10000 = 11000 ∈ N

Det er ingen naturlige verdier som bryter låsetilstanden, så det konkluderes:

Summen er en lås i n.

Trekker i n

Naturlige elementer blir søkt i stand til å bryte tilstanden; A - B tilhører de innfødte.

Å betjene det er lett å finne par naturlige elementer som ikke oppfyller låsetilstanden. For eksempel:

7 - 10 = -3 ∉ a n

På den måten kan vi konkludere med at:

Subtraksjonen er ikke en lås av settet med naturlige tall.

Foreslåtte øvelser

1-supp.

2-forklarer hvis settet med reelle tall er en lås av hele antallet.

3 Bestemmer hvilket numerisk sett kan være de reelle talllås.

4-prøve Låseegenskapen for settet med imaginære tall, med hensyn til sum, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon.

Referanser

1. Panorama of Pure Mathematics: The Bourbakist Choice. Jean Dieudonné. REVERTE, 1987.
2. Teori om algebraiske tall. Alejandro J. Díaz Barriga, Ana Irene Ramírez, Francisco Tomás. National Autonomous University of Mexico, 1975.
3. Lineær algebra og dens applikasjoner. Sandra Ibeth Ochoa García, Eduardo Gutiérrez González.
4. Algebraiske strukturer V: Body Theory. Héctor a. Merklen. Organisasjon av amerikanske stater, General Secretariat, 1979.
5. Introduksjon til kommutativ algebra. Michael Francis Atiyah, jeg. G. MacDonald. REVERTE, 1973.