Hva er samtidige ligninger? (Løste øvelser)

De samtidige ligninger er de ligningene som må oppfylles samtidig. Derfor, for å ha samtidige ligninger, må du ha mer enn en ligning.

Når du har to eller flere forskjellige ligninger, som må ha den samme løsningen (eller de samme løsningene), sies det at det er et system med ligninger, eller det sies også at samtidige ligninger er har.

Når du har samtidig ligninger, kan det skje at de ikke har vanlige løsninger eller har en begrenset mengde eller har en uendelig mengde.

[TOC]

Samtidige ligninger

Gitt to forskjellige ligninger Eq1 og Eq2, kalles systemet for disse to ligningene samtidige ligninger.

Samtidige ligninger oppfyller at hvis S er en EQ1 -løsning, er S også en løsning av EQ2 og omvendt

Kjennetegn

Når det gjelder et system med samtidige ligninger, kan 2 ligninger, 3 ligninger eller n ligninger få.

De vanligste metodene som brukes for å løse samtidige ligninger er: erstatning, utjevning og reduksjon. Det er også en annen metode som heter Cramer -regelen, som er veldig nyttig for systemer med mer enn to samtidige ligninger.

Et eksempel på samtidige ligninger er systemet

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Det kan bemerkes at x = 0, y = 2 er en løsning av Eq1, men det er ikke en løsning av Eq2.

Den eneste vanlige løsningen begge ligninger er x = 1, y = 1. Det vil si x = 1, y = 1 er løsningen på systemet med samtidige ligninger.

Løste øvelser

Deretter løses systemet med samtidige ligninger vist ovenfor, gjennom de 3 nevnte metodene.

Første trening

Løs ligningssystemet Eq1: x+y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved bruk av erstatningsmetoden.

Løsning

Erstatningsmetoden består i å rydde en av de ukjente av en av ligningene og deretter erstatte den i den andre ligningen. I dette tilfellet kan du fjerne “y” fra Eq1, og det oppnås at y = 2-x.

Ved å erstatte denne "y" -verdien i EQ2 oppnås det at 2x- (2-x) = 1. Derfor oppnås det at 3x-2 = 1, det vil si at x = 1.

Da verdien av x er kjent, erstattes den i “y” og det oppnås at y = 2-1 = 1.

Derfor er den eneste løsningen av samtidig ligningssystem Eq1 og Eq2 x = 1, y = 1.

Andre trening

Løs ligningssystemet Eq1: x+y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved bruk av utjevningsmetoden.

Løsning

Utjevningsmetoden er å fjerne den samme ukjente av begge ligningene og deretter samsvare med de resulterende ligningene.

Rydde “x” for begge ligningene oppnås det at x = 2-y, og at x = (1+y)/2. Nå blir disse to ligningene matchet, og det oppnås at 2-y = (1+y)/2, der det viser seg at 4-2y = 1+og.

Gruppering av den ukjente “y” fra samme side viser det at y = 1. Nå som "y" allerede er kjent for å finne verdien av "x". Når du erstatter y = 1, oppnås det at x = 2-1 = 1.

Derfor er den vanlige løsningen mellom ligningene Eq1 og Eq2 x = 1, y = 1.

Tredje øvelse

Løs ligningssystemet Eq1: x+y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ved bruk av reduksjonsmetoden.

Løsning

Reduksjonsmetoden består i å multiplisere ligningene gitt med passende koeffisienter, slik at ved å legge til disse ligningene blir en av variablene kansellert.

I dette spesielle eksemplet er det ikke nødvendig å multiplisere noen ligning med noen koeffisient, bare legg dem til. Ved å legge til Eq1 mer Eq2 oppnås det at 3x = 3, hvor det oppnås at x = 1.

Ved evaluering av x = 1 i Eq1 oppnås det at 1+y = 2, der det viser seg at y = 1.

Derfor er x = 1, y = 1 den eneste løsningen av samtidige ligninger Eq1 og Eq2.

Fjerde øvelse

Løs systemet for samtidige ligninger Eq1: 2x-3Y = 8 og Eq2: 4x-3Y = 12.

Løsning

I denne øvelsen er det ikke nødvendig med noen spesiell metode, derfor kan den mest komfortable metoden brukes for hver leser.

I dette tilfellet vil reduksjonsmetoden bli brukt. Ved å multiplisere Eq1 med -2 ​​er ligningen Eq3 oppnådd: -4x+6y = -16. Nå, ved å legge til Eq3 og Eq2, oppnås det at 3y = -4, derfor y = -4/3.

Nå, når du evaluerer y = -4/3 i ekv., Oppnås det at 2x-3 (-4/3) = 8, hvor 2x+4 = 8, derfor, x = 2.

Avslutningsvis er den eneste løsningen av samtidig ligningssystem Eq1 og Eq2 x = 2, y = -4/3.

Observasjon

Metodene beskrevet i denne artikkelen kan brukes på systemer med mer enn to samtidige ligninger. Jo flere ligninger og mer ukjente, prosedyren for å løse systemet er mer komplisert.

Enhver metode for oppløsning av ligningssystemer vil gi de samme løsningene, det vil si at løsningene ikke er avhengig av metoden som brukes.

Referanser

1. Kilder, a. (2016). Grunnleggende matematikk. En introduksjon til beregning. Lulu.com.
2. GARO, m. (2014). Matematikk: Kvadratiske ligninger.: Hvordan løse en kvadratisk ligning. Marilù Garo.
3. Haeussler, e. F., & Paul, r. S. (2003). Matematikk for administrasjon og økonomi. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matematikk 1 september. Terskel.
5. Dyrebar, c. T. (2005). Matematikkurs 3o. Redaksjonell progreso.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra jeg er lett! Så lett. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra og trigonometri. Pearson Education.