Bravais Networks -konsept, egenskaper, eksempler, øvelser

De Bravais -nettverk De er settet med fjorten tre -dimensjonale enhetsceller der atomene i en krystall. Disse cellene består av et tre -dimensjonalt arrangement av punkter som danner en grunnleggende struktur som gjentas med jevne mellomrom i de tre romlige retningene.

Opprinnelsen til dette kirkesamfunnet for grunnleggende krystallinske strukturer kommer fra 1850, da Auguste Bravais viste at det bare er 14 mulige grunnleggende tre -dimensjonale enhetsceller mulig.

Figur 1. Bravais -nettverk er settet med de 14 nødvendige og nok enhetsceller til å beskrive enhver krystallinsk struktur. (Wikimedia Commons)

Settet med de 14 Bravais -nettverkene er delt inn i syv grupper eller strukturer i henhold til geometrien til cellene, disse syv gruppene er:

1- kubikk

2- tetragonal

3- Ortorrombic

4- trigonal-heksagonal

5- Monoklinisk

6- Triclinic

7- trigonal

Hver av disse strukturene definerer en enhetlig celle, dette er den minste delen som beholder det geometriske arrangementet av atomer i glasset.

[TOC]

Kjennetegn på Bravais -nettverk

De fjorten garnene av Bravais, som nevnt ovenfor, er delt inn i syv grupper. Men hver av disse gruppene har sine enhetsceller med sine karakteristiske parametere som er:

1- Nettverksparameteren (a, b, c)

2- Antall atomer per celle

3- Forholdet mellom nettverksparameter og atomradio

4- Koordinasjonsnummer

5- Emballasjefaktor

6- Interstitielle rom

7- ved oversettelser langs vektorer A, B, C den krystallinske strukturen gjentas.

Kubiske nettverk

Det består av det enkle eller kubiske kubiske nettverket, kubisk nettverk sentrert om ansikter eller kubisk nettverk F og det kubiske nettverket sentrert på det kubiske kroppen eller nettverket.

Alle kubiske nettverk har de tre Nettverksparametere Tilsvarende x, y -adressene, z av samme verdi:

A = b = c

Kubisk nettverk p

Det er praktisk å fremheve at atomer er representert av sfærer hvis sentre er i toppunktene til kubikkcellen P.

Kan tjene deg: kunstige satellitter

I tilfelle av det kubiske nettverket P antall atomer per celle Det er 1, for i hvert toppunkt er bare den åttende delen av atomet inne i enhetscellen, deretter 8*⅛ = 1.

Han Koordinasjonsnummer Indikerer antall atomer som er nærliggende naboer i det krystallinske nettverket. I tilfelle av det kubiske nettverket P er koordinasjonsnummeret 6.

Kubisk nettverk i

I denne typen nettverk i tillegg til atomene i kubenes hjørner, er det et atom i midten av kuben. Så Atomnummer per celle Enhetlig i det kubiske nettverket P er 2 atomer.

Figur 2. Body -sentrert kubikknettverk.

Kubisk nettverk f

Det er det kubiske nettverket at i tillegg til atomene i toppunktet har et atom i midten av ansiktet til hver kube. Han antall atomer per celle Det er 4, siden hvert av seks atomer i ansiktet har halvt inne i cellen, er å si 6*½ = 3 pluss 8*⅛ = 1 i toppunktene.

Figur 3. Kubisk nettverk sentrert om ansikter.

Sekskantet nettverk

I dette tilfellet er enhetscellen et rett sekskantet prisme. Sekskantede nettverk har de tre Nettverksparametere Tilsvarende å oppfylle følgende forhold:

A = b ≠ c

Å være vinkelen mellom vektor A og B på 120º, som vist på figuren. Mens mellom vektorer A og C, så vel som mellom B og C er rette vinkler.

Figur 4. Sekskantet nettverk.

Han antall atomer per celle Det vil bli beregnet som følger:

- I hver av de to basene i det sekskantede prisme er det 6 atomer i de seks hjørnene. Hvert av disse atomene opptar ⅙ av enhetscellen.

- I midten av hver av de 2 sekskantede basene er det 1 atom som opptar 1/2 enhetlig celle.

- På de 6 sideflatene til det sekskantede prisme er det 3 atomer som hver okkuperer ⅔ av enhetscellen, og 3 atomer som okkuperer hver ⅓ volum av enhetscellen.

Det kan tjene deg: Hør kraft: overflate- og massekrefter

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6 

Forholdet mellom nettverksparametere A og B med atomradius r under antagelsen at alle atomer er av lik radio og er i kontakt er: 

a/r = b/r = 2

Eksempler

Metaller er hovedeksemplene på krystallinske strukturer og også de enkleste fordi de vanligvis består av en enkelt type atom. Men det er andre ikke -metalliske forbindelser som også danner krystallinske strukturer, for eksempel diamant, kvarts og mange andre.

- Jernet

Jern har en enkel kubisk enhetscelle med nettverksparameter eller kant A = 0,297 nm. I 1 mm er det 3,48 x 10^6 enhetsceller.

- Kobber

Den har en kubikk krystallinsk struktur sentrert på ansikter, bare dannet av kobberatomer.

- Dyrebare perler

Dyrebare perler er krystallinske strukturer i utgangspunktet den samme forbindelsen, men med små porsjoner av urenheter som ofte er ansvarlige for fargen på dem.

Diamant

Det er bare sammensatt av karbon og inneholder ikke urenheter, og det er derfor den mangler farge. Diamanten har Kubikk krystallinsk struktur (isometrisk-heksoktaedralt) og er det vanskeligste kjente materialet.

Kvarts

Den er sammensatt av silisiumdioksyd, det er vanligvis fargeløs eller hvit. Den krystallinske strukturen er trigonal-trapezoédrica.

Rubin 

Den er sammensatt av aluminiumoksyd med kromforurensninger som gir den karakteristiske røde fargen. Danner en Sekskantet krystallinsk nettverk.

Safir 

Det er også en aluminiumoksydkrystall, men med urenheter av titan og jern, som er ansvarlige for deres blå farge i forskjellige nyanser. Som Ruby har sekskantet struktur.

Jade

Edle stein generelt grønn, har Monoklinisk struktur Og den er sammensatt av jernmagnesium-Calcio-silikat.

Topaz 

Det er fargeløs med en Ortorrombisk struktur av aluminium-hydroksyd-silikatfluorid.

Løste øvelser

Oppgave 1

Finn forholdet mellom nettverksparameteren og atomradiusen for et kubikknettverk f.

Det kan tjene deg: Teori om Big Bang: Kjennetegn, stadier, bevis, problemer

Løsning: For det første antas det at atomer er representert som sfærer hele radius r i "kontakt" med hverandre, som vist på figuren. Det dannes et rektangeltrekant der det er oppfylt at:

(4 r)^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2

Så du har at forholdet mellom kant-radio er:

A/r = 4/√2

Oppgave 2

Finn forholdet mellom nettverksparameteren og atomradius for et kubikknettverk I (Body Centered).

Løsning: Atomer er ment å være representert som alle radius r sfærer i "kontakt" med hverandre, som vist på figuren.

To rektangler dannes en av hypotenusa √2a og den andre av hypotenuse √3a som kan demonstreres ved å bruke Pythagorean teorem. Derfra må du forholdet mellom nettverksparameteren og atomradiusen for et kubikknettverk I (sentrert i kroppen) er:

A/r = 4/√3

Øvelse 3

Finn pakningsfaktoren F for en enhetscelle i en kubikkstruktur F (kubikk sentrert på ansikter) der atomer har radio r og er i "kontakt".

Løsning: Pakningsfaktoren F er definert som forholdet mellom volumet okkupert av atomene i enhetscellen og volumet av cellen:

F = vatomer / Vcelle

Som vist ovenfor, er antallet atomer per enhetscelle for et kubisk nettverk sentrert på ansikter 4, så pakningsfaktoren vil være:

F = 4 [4πr^3/3] /[a^3] = ..

… 4 [4πr^3/3]/[4r/√2]^3 = (√2) π/6 = 0,74

Referanser

1. Crystal Structures Academic Resource Center. [PDF]. Hentet 24. mai 2018, fra: Web.IIT.Edu
2. Krystaller. Hentet 26. mai 2018, fra: Thoughtco.com
3. Pressbooks. 10.6 latice strukturer i krystallinske faste stoffer. Hentet 26. mai 2018, fra: OpenTextBC.Ac
4. Ming. (30. juni 2015). Typer krystallstrukturer. Hentet 26. mai 2018, fra: CrystalVisions-Film.com
5. Helmestine, Anne Marie, PH.D. (31. januar 2018). Typer av 
6. Kittel Charles (2013) Solid State Physics, Condensed Matter Physics (8. utgave). Wiley.
7. Khi. (2007). Krystallinske strukturer. Hentet 26. mai 2018, fra: Folk.Ntnu.Nei
8. Wikipedia. Bravais latices. Hentet fra: i.Wikipedia.com.