Proporsjonalitetsrelasjoner konsept, eksempler og øvelser

De Proporsjonalitetsforhold Dette er koblinger mellom to eller flere variabler, slik at når en av mengdene varierer, gjør også verdien av de andre. For eksempel, hvis en øker, kan andre øke eller redusere, men i en enhetlig mengde.

De gamle greske matematikerne innså at noen variabler var relatert på en veldig presis måte. De innså at hvis en sirkel er dobbelt så diameter enn en annen, vil den ha en sirkel med dobbel lengde.

Figur 1. Lengden på en sirkel er direkte proporsjonal med dens diameter d. Kilde: f. Zapata

Og hvis diameteren tredobler seg, vil konturen av omkretsen også tredobles. Dette betyr at en økning i diameter gir en proporsjonal økning i omkretsstørrelse.

Og slik kan vi bekrefte at lengden på omkretsen L er proporsjonal med diameteren D derav, som uttrykkes som følger:

L ∝ D

Der symbolet ∝ leses "direkte proporsjonal med"". For å endre proporsjonalitetssymbolet for likhet og innlemme numeriske verdier, er det nødvendig å bestemme koblingen mellom variablene, kalt proporsjonalitetskonstant.

Etter å ha foretatt mange målinger, bestemte de eldgamle matematikerne at proporsjonalitetens konstant mellom omkretsen L -størrelsen, og diameteren d derav, var nummer 3.1416 ... Suspensive punkter indikerer en uendelig mengde desimaler.

Denne verdien er ingen ringere enn for det berømte tallet π (pi), og på denne måten skriver vi:

L = π.D

På denne måten er årsaken mellom en sirkel og diameter på en sirkel den samme som årsaken mellom lengde og diameter på en annen. Og det beste er at vi nå har en måte å beregne lengden på enhver omkrets bare ved å kjenne dens diameter.

[TOC]

Eksempler på proporsjonalitetsforhold

I vitenskap (og i hverdagen også) er det veldig viktig å finne forhold mellom variablene, å vite hvordan endringer i en av dem påvirker den andre. For eksempel:

Kan tjene deg: hvor mange diametre har en omkrets?

-Hvis du skal lage et dusin informasjonskapsler, er det behov for 3 melkopper. Hvor mange kopper er nødvendig for å gjøre 2 og en halv titalls?.

-Når vi vet at på planeten veier en gjenstand en gjenstand veier 4 ganger mindre enn på jorden, hvor mye vil en 1 bil i Merkur.5 tonn?

-Hvordan påvirker endringen i kraften i akselerasjonen av kroppen den gjelder påvirker?

-Hvis et kjøretøy reiser med ensartet rettlinjet bevegelse på en motorvei og vi vet at det reiser 30 km om 10 minutter, hva blir den avstanden som er reist etter 20 minutter?

-Når vi har en ledning som en elektrisk strøm gjennomgår gjennom, hvordan varierer spenningen mellom endene hvis den øker?

-Hvis diameteren til en sirkel er doblet, hvordan påvirkes ditt område?

-Hvordan påvirker avstanden til intensiteten til det elektriske feltet produsert av en punktlig belastning?

Svaret er i proporsjonalitetsforhold, men ikke alle forhold er av samme type. Da finner vi dem for alle situasjonene som er oppvokst her.

Direkte proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet

To variabler x og y er i direkte andel hvis de er relatert av:

y = kx

Hvor k er proporsjonalitetskonstanten. Et eksempel er forholdet mellom mengder mel og informasjonskapsler. Hvis vi grafer disse variablene, oppnås en rett linje som den som er vist på figuren:

Figur 2. Å gjøre 2.5 dusin informasjonskapsler trenger 7.5 melkopper (punkt C). Kilde: f. Zapata.

Ja og er melkoppene og x dusinvis av informasjonskapsler, forholdet mellom dem er:

y = 3x

For x = 1 dusin trenger vi y = 3 kopper mel. Og for x = 2.5 dusin, y = 7 er påkrevd.5 mel kopper.

Det kan tjene deg: De 8 typene målefeil (med eksempler)

Men vi har også:

-Akselerasjon til som opplever en kropp er proporsjonal med kraft F som virker på ham, å være massen i kroppen, kalt m, Proporsjonalitetskonstanten:

F = mtil

Derfor, jo større den anvendte kraften, jo større er akselerasjonen som er produsert.

-I ohmiske ledere er V -spenningen mellom endene proporsjonal med den påførte strømmen og. Proporsjonalitetskonstanten er førermotstanden:

V = ri

-Når et objekt beveger seg med ensartet rettlinjet bevegelse, avstanden d er proporsjonal med tiden t, være fart v Proporsjonalitetskonstanten:

d = v.t

Noen ganger finner vi to mengder slik at en økning i a produserer a avta proporsjonal i den andre. Denne enheten kalles Omvendt proporsjon.

For eksempel, i den forrige ligningen, er tiden T som kreves for å reise en viss avstand d, omvendt proporsjonal med hastigheten V på ruten:

T = d/v

Og så, jo større hastighet V, jo mindre tid tar bilen å reise avstanden D. Hvis for eksempel hastigheten er doblet, reduseres tiden med halvparten.

Når to variabler x og y er i omvendt proporsjon, kan vi skrive:

y = k / x

Å være proporsjonalitetskonstanten. Grafen til denne enheten er:

Figur 3. 1/x graf som representerer omvendt proporsjonalitet. Kilde: Wikimedia Commons.

Andre typer proporsjonalitet

I et av eksemplene som er nevnt før, spurte vi oss selv hva som skjer med sirkelområdet når radius øker. Svaret er at området er direkte proporsjonalt med radiusens kvadrat, og proporsjonalitetskonstanten er π:

A = πr²

I tilfelle radius dobles, vil området øke med en faktor 4.

Og i tilfelle av det elektriske feltet OG produsert av en punktlig belastning q, Det er kjent at intensiteten avtar med det omvendte til avstanden r til belastningen q:

E = k_og Q/R²

Kan tjene deg: Hvorfor er algebra viktig i visse hverdagslivssituasjoner?

Men vi kan også bekrefte at intensiteten på feltet er direkte proporsjonal med størrelsen på belastningen, og er konstant av proporsjonalitet K_og, Den elektrostatiske konstanten.

Andre proporsjoner som også oppstår i vitenskapen er eksponentiell proporsjonalitet og logaritmisk proporsjonalitet. I det første tilfellet er variablene X og Y relatert til:

y = k.til^x

Hvor a er basen, et positivt antall 0, som vanligvis er 10 eller tallet e. For eksempel har den eksponentielle veksten av bakterier denne formen.

I det andre tilfellet er forholdet mellom variablene:

y = k.Logg_til x

Igjen A er basen til logaritmen, som ofte er 10 (desimal logaritme) eller E (Neperian Logaritme).

Øvelser

- Oppgave 1

Når du vet at på planeten veier en gjenstand en gjenstand veier 4 ganger mindre enn på jorden, hvor mye vil en 1 bil i Merkur.5 tonn?

Løsning  

Kvikksølvvekt = (1/4) Vekt i jorden = (1/4) x 1.5 tonn = 0.375 tonn.

- Oppgave 2

For en fest bestemmer noen venner å tilberede juice fra fruktig konsentrat. Emballasjeinstruksjonene sier at 15 glass juice er laget av et glass konsentrat. Hvor mye konsentrat er nødvendig for å lage 110 glass juice?

Løsning

La og mengden juice og X -fartøy mengden konsentrat kar. De er relatert til:

y = kx

Når du erstatter verdiene y = 15 og x = 1, blir konstant k fjernet:

K = y/x = 15/1 = 15

Derfor:

110 = 15 x

x = 110/15 = 7.33 glass fruktkonsentrat.

Referanser

1. Baldor, a. 1974. Algebra. Venezuelanske kulturelle s.TIL.
2. Giancoli, d.  2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. 6. Ed Prentice Hall.
3. Varsity Tutorrs. Proporsjonalitetsforhold. Hentet fra: Warsitytorm.com
4. Wikipedia. Proporsjonalitet. Gjenopprettet fra: er.Wikipedia.org.
5. Zill, d. 1984. Algebra og trigonometri. McGraw Hill.