Algebraisk sum

Eksempler på algebraiske summer

Hva er den algebraiske summen?

De Algebraisk sum Den består av å samle flere mengder, som kan ha forskjellige tegn, i et enkelt resulterende beløp, kalt tillegg eller bare sum.

Hver tilsetning kalles begrep, Så en algebraisk sum består av to eller flere vilkår, som kan grupperes med parenteser, firkantede parenteser og nøkler, bekjente gruppesymboler.

Denne summen kan utføres med reelle tall, med algebraiske uttrykk eller med en kombinasjon av begge. Vektorer kan også legges til.

Følgende er for eksempel en algebraisk sum med hele tall og gruppesymboler:

2 + [- 10 + (−4 + 11- 17)]

Og denne involverer algebraiske uttrykk og reelle tall:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Senere vises løsningen av disse summerene i detalj (eksempler løst 6 og 14), men først er det praktisk å gjennomgå gjeldende teknikker og egenskaper i oppløsningen.

Hvordan løse algebraiske summer?

Det første som må tas i betraktning for å utføre den algebraiske summen er loven eller tegnestegn:

• Hvis du vil legge til beløp med samme tegn, blir de absolutte verdiene lagt til, og resultatet bærer tegnet på beløpene.
• Ved å legge til mengder forskjellige tegn, trekkes absolutte verdier, og resultatet blir plassert tegnet på den mest absolutte verdien.
• Ved å multiplisere eller dele to tall med samme tegn, er resultatet alltid positivt.
• Og hvis du vil multiplisere eller dele to tall med forskjellige tegn, er resultatet negativt.

Som en påminnelse er den absolutte verdien av ethvert beløp X, enten det er numerisk eller algebraisk, betegnet med │x│ og beregnes som følger:

• │x│ = x, hvis x> 0
• │x│ = −x, hvis x < 0

For eksempel:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Hierarki av operasjoner

De nevnte gruppesymbolene kan vises i en algebraisk sum, eller det er en mer kompleks operasjon der de vises, i tillegg til summen, en multiplikasjon, divisjon, eksponent eller rot.

Så, før vi utfører summen, må vi ty til hierarkiet av operasjoner, for å kjenne ordren som må tas under oppløsningen:

1.- Først eliminere tegn på gruppering, og starter med mest interne.

2.- Løse eksponenter eller røtter, hvis det er.

3.- Utføre multiplikasjoner eller divisjoner, i tilfelle operasjonen inkluderer noen, alltid i henhold til regelen for skiltene som er gitt ovenfor.

Det kan tjene deg: hepagonal prisme

4.- Når dette er gjort, blir algebraiske summer løst, etter retningslinjene gitt av tegnregelen.

I tilfelle det er flere operasjoner av det samme hierarkiet, begynner det å løse fra venstre til høyre.

Viktig: Hver parentese foran +-tegnet, enten det er skrevet som en eksplisitt eller ikke, kan undertrykkes uten å påvirke innholdstegnet. Men hvis parentesen er gitt av et tegn -så endrer tegnene på innholdet.

For eksempel:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Egenskapene til den algebraiske summen

1.- Commutative Property: The Order of the Addends endrer ikke summen. Det vil si: a + b = b + a.

2.- Assosiativ eiendom: Hvis operasjonen består av mer enn to begreper, kan de to første assosieres, og oppnå resultatet, legge den til følgende og så videre. Derfor:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Nøytralt tilleggselement: Det er 0, så: a + 0 = a

4.- Motsatt: Gitt beløpet "a", er det motsatte "-a", for å oppfylle det: a + (-a) = 0

5.- Når du har et blandet uttrykk, som består av algebraiske tall og begreper, er det bare de som er like, og summen av de ikke -limne begrepene er lagt til.

De lignende begrepene er de hvis bokstavelige del er identiske, selv om de kan avvike i koeffisienten. For eksempel:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Begrepene x² og 4x² De er like, siden de har samme bokstav og eksponent. Merk at tallene blir lagt til bortsett fra de bokstavelige uttrykkene (med tekster) og resultatet er indikert.

Sammendrag av hovedegenskapene til summen. Kilde: f. Zapata

Eksempler

Algebraisk sum av hele tall

Det er flere strategier som bruker reglene for tegnene og egenskapene beskrevet ovenfor. For eksempel kan positive og negative mengder legges fra hverandre, og deretter trekke fra de respektive resultatene.

1) 7− 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (−43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24−26 = (7 + 18) + (−15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Kan tjene deg: Summen av Riemann: Historie, formler og egenskaper, øvelser

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

I den følgende øvelsen må det huskes at et tegn på gruppe foran et mindre tegn, endre innholdet:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (−4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Romersk keiser Augusto begynte sin regjering i - 27.C og styrte til hans død, i 41 år. Året som ble avsluttet av Augustos regjeringstid var:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) Heisen til en bygning ligger i den andre kjelleren, klatrer opp syv etasjer, stiger ned fire, opp 15 og lav 6. Hvilket gulv er heisen?

Først blir skiltene tildelt: Nivå 0 til gatenivå, når heisen stiger, anses en viss mengde gulv som en positiv mengde, og når den går ned er den negativ:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2− 4− 6) = 22 - 12 = +10

Heisen er i tiende etasje.

Algebraisk sum av reelle tall

Reelle tall inkluderer naturlige, rasjonelle og irrasjonelle tall:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Sum av monomialer og polynomer

Monomialer inneholder en bokstavelig del med deres respektive eksponent, som er et heltall større enn 1, og en numerisk koeffisient som tilhører settet med reelle tall. Den bokstavelige delen kan bestå av en eller flere bokstaver.

Uttrykkene: −3x², √5 ∙ x³ og 8x²og³ De er eksempler på monomialer. I stedet er de ikke monomialer: 2x⁻³ og 7√x.

Algebraiske summer mellom monomialer kan bare utføres når monomialer er like, i dette tilfellet er resultatet en annen monomial. Denne prosedyren kalles også Monomiell reduksjon:

elleve) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³og

Kan tjene deg: skrå trekanter: egenskaper, eksempler, øvelser

Hvis monomialene ikke er like, er summen indikert og resulterer i et polynom:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

1. 3) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Hvis lignende vilkår vises i en sum, kan disse reduseres:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

femten) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Summen av polynomer kan utføres horisontalt, som i de foregående eksemplene, eller vertikalt. Resultatet er det samme i begge tilfeller.

17) Legg til polynomene på to måter:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Horisontalt:

(5x² + 7y - 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x²− 4z² + 4y

Vertikalt:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
−2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + x²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + x²) + ( - 5x −7x) + (1 - 3) = 4x² −12x - 2

tjue) Gjør summen av polynomene:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - x⁴ + x³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Ved hjelp av den vertikale metoden fullføres polynomer ved hjelp av vilkårene i skjemaet 0xⁿ  Og vi fortsetter med å legge til lignende vilkår:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - x⁴  +  x³  - 2x² +  x - 3
−3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- x⁵ +  4x⁴ + 3x³  + x²  - 8x - 1