Oval (geometriske figur) egenskaper, eksempler, øvelser

Han oval Symmetrisk er definert som en flat og lukket kurve, som har to vinkelrett symmetri -akser - en major og en mindreårig - og består av to sirkelbuer like to til to til to til to til to til to til to til to til to.

På denne måten kan du tegne ved hjelp av et kompass og noen referansepunkter på en av symmetriaksene. I alle fall er det flere måter å tegne det på, som vi vil se senere.

Figur 1. Utsikt over Colosseum of Roma, et eksempel på en oval form i arkitektur. Kilde: Pixabay.

Det er en veldig kjent kurve, fordi den er anerkjent som konturen til en ellipse, dette er et spesielt tilfelle av ovalen. Men ovalen er ikke en ellipse, selv om det noen ganger virker mye, siden dens egenskaper og sporet er forskjellige. For eksempel er ellipsen ikke bygget med kompass.

[TOC]

Kjennetegn

Ovalen har veldig varierte applikasjoner: arkitektur, industri, grafisk design, urmakeri og smykker er bare noen områder der bruken skiller seg ut.

De mest fremragende egenskapene til denne viktige kurven er følgende:

-Det tilhører gruppen av tekniske kurver: den spores og danner omkretsbuer ved hjelp av et kompass.

-Alle poengene er på samme fly.

-Det mangler kurver eller bånd.

-Oppsettet er kontinuerlig.

-Den ovale kurven må være myk og konveks.

-Når du tegner en tangentlinje til ovalen, er alt på samme side av linjen.

-En oval støtter to tangenter parallelt med de fleste.

Eksempler

Det er flere metoder for å bygge ovaler som krever bruk av regel, tropp og kompass. Da vil vi nevne noen av de mest brukte.

Kan tjene deg: ulikhet i trekanten: demonstrasjon, eksempler, løste øvelser

Konstruksjon av en oval ved konsentriske omkretser

Figur 2. Måte å trekke en oval gjennom to konsentriske omkretser. Kilde: Wikimedia Commons. KMHKMH [CC med 3.0 (https: // creativecommons.Org/lisenser/av/3.0)]

Figur 2, over, viser to konsentriske omkretser med sentrum ved opprinnelsen. Den viktigste ovale aksen måler den samme som diameteren til den ytre omkretsen, mens den mindre aksen tilsvarer diameteren til den indre omkrets.

-En vilkårlig radius trekkes til den ytre omkrets, som kutter begge omkretser i P -punktene₁ Og s₂.

-Da projiseres punkt P₂ På den horisontale aksen.

-På en lignende måte blir punkt P anslått₁ på den vertikale aksen.

-Skjæringspunktet mellom begge projeksjonslinjene er punkt P og tilhører ovalen.

-Alle punkter i denne delen av ovalen kan trekkes på denne måten.

-Resten av ovalen er tegnet med den analoge prosedyren, utført i hver kvadrant.

Øvelser

Da vil andre måter å bygge ovaler bli undersøkt, gitt et visst innledende tiltak, som vil avgjøre størrelsen på.

- Oppgave 1

Tegn med en regel og kompass en oval, kjent sin viktigste akse hvis lengde er 9 cm.

Løsning

I figur 3, som er vist nedenfor, vises den resulterende ovalen i rødt. Spesiell oppmerksomhet må rettes mot de stiplede linjene, som er hjelpekonstruksjonene som er nødvendige for å tegne en oval hvis hovedakse er spesifisert. Vi vil indikere alle nødvendige trinn for å nå den endelige tegningen.

Figur 3. Konstruksjon av en oval gitt sin viktigste akse. Kilde: f. Zapata.

Trinn 1

Tegn 9 cm ab -segmentet med en regel.

Kan tjene deg: Bayes teorem

Steg 2

Triser AB -segmentet, det vil si å dele det inn i tre segmenter av samme lengde. Ettersom det originale AB -segmentet måler 9 cm, må AC-, CD- og DB -segmentene måle 3 cm hver.

Trinn 3

Med kompasset trekker C og Ca åpning en hjelpeomkrets. Tilsvarende trekkes den ekstra omkretsen av sentrum D og Radio DB med kompasset.

Trinn 4

Kryssene mellom de to hjelpeomkoblingene som er bygget i forrige trinn, er merket. Vi kaller det poeng E og F.

Trinn 5

Med regelen følgende semi -Recreas.

Trinn 6

Semi -straket av forrige trinn kuttet til de to hjelpeomkretser ved punktene G, H, I, J, henholdsvis J, J.

Trinn 7

Med kompasset er det laget sentrum i F og med åpning (eller radio) FG er buen trukket GH. Tilsvarende er det trukket sentrum på E og med radio EI Ij.

Trinn 8

Union of the Arches Gj, Ji, Ih og Hg De danner en oval hvis hovedakse måler 9 cm.

Trinn 9

Hjelpepunktene og strekene er slettet (skjul).

- Oppgave 2

Tegne med regel og kompass en oval, hvis mindre akse er kjent og tiltaket er 6 cm.

Løsning

Figur 4. Konstruksjon av en oval gitt sin mindre akse. Kilde: f. Zapata.

Figuren over (figur 4) viser det endelige resultatet av konstruksjonen av ovalen (i rødt), så vel som mellomkonstruksjonene som er nødvendige for å nå det. Trinnene som ble fulgt for å bygge den mindre aksen oval 6 cm var følgende:

Trinn 1

Det 6 cm lange segmentet AB er trukket med regelen.

Kan tjene deg: sett teori: egenskaper, elementer, eksempler, øvelser

Steg 2

Med kompasset og regelen trekkes mediatrixen til AB -segmentet.

Trinn 3

Skjæringspunktet mellom mediatrix med AB -segmentet, resulterer i midtpunktet C for AB -segmentet.

Trinn 4

Med kompasset trekkes omkretsen av Centro C og Radio Ca.

Trinn 5

Omkretsen trukket i forrige trinn avskjærer mediatrixen til AB ved punktene E og D.

Trinn 6

Semi -Right [AD), [AE), [BD) og [være) er trukket.

Trinn 7

Med kompasset trekkes sentrum A og Radio AB og Centro B og Radio BA Radio B og Radio BA.

Trinn 8

Skjæringspunktene mellom omkretsene trukket i trinn 7, med semi -straks bygget i trinn 6, bestem fire punkter, nemlig: f, g, h, i.

Trinn 9

Med sentrum i D og Radio Di buen hvis det er trukket. På samme måte, med E og Radio EG, trekkes GH -buen.

Trinn 10

Foreningen av omkretsen er FG, GH, HI, og hvis du bestemmer den etterspurte ovalen.

Referanser

1. Plastic ed. Tekniske kurver: Oval, ovoid og spiraler. Gjenopprettet fra: trekk.WordPress.com.
2. Mathematische Basteleien. Eggkurver og ovaler. Hentet fra: Mathematische-Basteleien.
3. University of Valencia. Koniske og flate tekniske kurver. Gjenopprettet fra: OCW.UV.er.
4. Wikipedia. Oval. Gjenopprettet fra: er.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Hentet fra: i.Wikipedia.org.