Fysisk

Vinkelhastighetsdefinisjon, formel, beregning og øvelser

Vinkelhastighetsdefinisjon, formel, beregning og øvelser

De vinkelhastighet Det er et mål på rotasjonshastigheten og er definert som vinkelen som roterer posisjonsvektoren til objektet som roterer, per tidsenhet. Det er en størrelse som beskriver veldig godt bevegelsen til mange gjenstander som stadig snur overalt: CDer, bilhjul, maskiner, jord og mange flere.

Et opplegg for "London Eye" kan sees i følgende figur. Det representerer bevegelsen til en passasjer representert av punkt P, som følger den sirkulære banen, kalt C:

Skjematisk representasjon av den sirkulære banen som følger en passasjer av "London Eye". Kilde: Selvlaget.

Passasjeren inntar stillingen P i øyeblikkelig T og vinkelposisjonen som tilsvarer det øyeblikket er ϕ.

Fra det øyeblikket en periode er forløpt Δt. I den perioden er den nye posisjonen til den punktlige passasjeren P 'og vinkelposisjonen har økt en vinkel Δϕ.

[TOC]

Hvordan beregnes vinkelhastighet ?

For rotasjonsstørrelser er greske bokstaver mye brukt, for å skille dem fra lineære størrelser. Så i utgangspunktet er den gjennomsnittlige vinkelhastigheten ω definertm Da vinkelen reiste i en gitt tidsperiode.

Da vil kvotienten Δϕ/Δt representere den gjennomsnittlige vinkelhastigheten ωm Blant øyeblikkene T og T+Δt.

Hvis du vil beregne vinkelhastighet Akkurat på det tidspunktet T, må kvotienten Δϕ/ΔT beregnes når Δt ➡0:

 Enheten med vinkelhastighetsmål er rad/s.

Forholdet mellom lineær og vinkelhastighet

Lineær hastighet v, Det er kvotienten mellom avstanden og tidsperioden som brukes til å reise den.

I figuren over er buruten ΔS. Men den buen er proporsjonal med den reiste vinkelen og radius, og oppfyller følgende forhold, som er gyldig så lenge Δϕ måles i radianer:

Kan tjene deg: parallellogrammetode: eksempler, løste øvelser

ΔS = R ・ Δϕ

Hvis vi deler det forrige uttrykket mellom tidsperioden Δt og tar grensen når Δt ➡0, vil vi få:

v = r ・ ω

Ensartet rotasjonsbevegelse

Bildet er det berømte "London Eye", et 135 m høyt roterende hjul som roterer sakte, slik at folk kan gå ombord på hyttene ved basen og glede seg over London -landskapet. Kilde: Pixabay.

En rotasjonsbevegelse er ensartet hvis den til enhver tid observeres, er vinkelen den samme i samme tidsperiode.

Hvis rotasjonen er ensartet, sammenfaller den vinkelhastigheten når som helst med den gjennomsnittlige vinkelhastigheten.

I en enhetlig rotasjonsbevegelse tiden hvor en fullstendig sving kalles perioden og betegner med t.

I tillegg, når vinkelen dreies, er den 2π (tilsvarer 360º). Det er grunnen til at i en enhetlig rotasjon er vinkelhastigheten ω relatert til perioden T, ved hjelp av følgende formel:

Frekvens er definert F av en jevn rotasjon som kvotienten mellom antall svinger og tiden du har brukt på å reise dem. Som 1 retur reiser den i en tid t (perioden) har følgende forhold:

F = 1/t

Med andre ord, i en enhetlig rotasjon er vinkelhastigheten relatert til frekvensen ved:

Ω = 2π ・ f

Løste vinkelhastighetsøvelser

Oppgave 1

Hyttene til det store roterende hjulet kjent som "Londons øye"De beveger seg sakte. Hastigheten på hyttene er 26 cm/s og hjulet er 135 m i diameter.

Med disse dataene beregner:

Kan tjene deg: sol

i) hjulets vinkelhastighet

ii) Rotasjonsfrekvensen

iii) Tiden som tar en hytte for å snu.

Svar:

Yo) Hastigheten V i m/s er: V = 26 cm/s = 0,26 m/s.

Radioen er halvparten av diameteren: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v/r = (0,26 m/s)/(67,5 m) = 0,00385 rad/s

) Ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10-4 svinger/s

F = 6,13 x 10^-4 Turn/s = 0,0368 Turn/min = 2,21 Turn/time.

Iii) T = 1 / f = 1/21 sving / time = 0,45311 Tid = 27 min 11 sek

Oppgave 2

En lekebil beveger seg på en 2M radius sirkulært spor. Ved 0 s er vinkelposisjonen 0 rad, men etter en tid t er vinkelposisjonen gitt av:

φ (t) = 2 ・ t 

Fastslå:

i) Vinkelhastighet 

ii) Lineær hastighet når som helst.

Svar:

Yo) Vinkelhastighet er derivatet av vinkelposisjonen: ω = φ '(t) = 2.

Med andre ord.

) Den lineære hastigheten på bilen er: V = R ・ ω = 2 m ・ 2 rad/s = 4 m/s = 14,4 km/t

Øvelse 3

Den samme bilen av forrige øvelse begynner å stoppe. Den vinkelposisjonen som en funksjon av tid er gitt av følgende uttrykk:

φ (t) = 2 ・ t - 0,5 ・ t2 

Fastslå:

i) Vinkelhastighet når som helst

ii) Lineær hastighet når som helst

iii) Tiden du tar for å stoppe fra det øyeblikket du begynner å redusere

iv) Vinkelen reiste 

v) på en reist avstand

Svar:

Yo) Vinkelhastighet er derivatet av vinkelposisjonen: ω = φ '(t)

Ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ t2) '= 2 - t

) Den lineære hastigheten på bilen når som helst er gitt av:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

Kan tjene deg: Relativ hastighet: konsept, eksempler, øvelser

Iii) Tiden som tar det øyeblikket det begynner å avta.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

Det vil si at det stopper 2 s etter å ha begynt å stoppe.

Iv) I løpet av 2s, fra det begynner å stoppe til en vinkel gitt av φ (2) blir reist:

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2^2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 grader

V) I løpet av 2 s forstått siden det begynner å stoppe til det stopper en avstand, gitt av:

S = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Oppgave 4

Hjulene på en bil er 80 cm i diameter. Hvis bilen beveger seg på 100 km/t. Finn: i) Vinkelhastigheten på hjulrotasjon, ii) Hjelpen på hjulene, iii) Antall runder som hjulet gir i en 1 times rute.

Svar:

Yo) For det første vil vi snu hastigheten på bilen til km/h a m/s

V = 100 km / h = (100/3.6) m/s = 27,78 m/s

Vinkelhastigheten på hjulene er gitt av:

Ω = v/r = (27,78 m/s)/(0,4 m) = 69,44 rad/s

) Hjulrotasjonsfrekvensen er gitt av:

F = ω / 2π = (69.44 rad / s) / (2π rad) = 11.05 Turn / s

Rotasjonsfrekvensen uttrykkes vanligvis i revolusjoner per minutt r.p.m.

F = 11.05 sving/s = 11.05 sving/(1/60) min = 663.15 r.p.m

Iii)  Antall svinger som hjulet gir på en 1 times rute, beregnes å vite at 1 time = 60 minutter og at frekvensen er antall svinger n delt på tiden der n er gitt.

F = n / t => n = f ・ t = 663,15 (svinger / min) x 60 min = 39788,7 svinger.

Referanser

  1. Giancoli, d. Fysikk. Prinsipper med applikasjoner. 6. utgave. Prentice Hall. 106-108.
  2. Resnick, r. (1999). Fysisk. Volum 1. Tredje utgave på spansk. Mexico. Continental Editorial Company s.TIL. Av c.V. 67-69.
  3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Utgave. Mexico. Cengage Learning Editors. 84-85.
  4. Geogebra.org