Mekanisk fordelformel, ligninger, beregning og eksempler

De Mekanisk fordel Det er den dimensjonsløse faktoren som kvantifiserer evnen til en mekanisme til å forsterke - i noen tilfeller reduseres - kraften som utøves gjennom den. Konseptet brukes på enhver mekanisme: fra saks til motoren til en sportsbil.

Tanken er at et maskineri forvandler kraften som brukeren bruker det i en mye større kraft enn representerer fordel, eller redusere det for å utføre en delikat oppgave.

Figur 1. Den hydrauliske heisen er en maskin med mekanisk fordel større enn 1. Kilde: Pixabay.

Husk at når du handler en mekanisme, investeres en del av den anvendte styrken uunngåelig i å motvirke friksjon. Det er grunnen til at den mekaniske fordelen er klassifisert som reell mekanisk fordel og ideell mekanisk fordel.

[TOC]

Definisjon og formler

Den virkelige mekaniske fordelen med en maskin er definert som årsaken mellom størrelsen på kraften som utøver av maskinen på lasten (utgangskraft) og kraften som kreves for å betjene maskinen (inngangskraft):

Real Mechanical Advantage VMR = utgangskraft/inngangskraft

Mens den ideelle mekaniske fordelen avhenger av avstanden som går gjennom inngangskraften og den som går gjennom utgangskraften:

Ideell mekanisk fordel VMI = inngangsavstand/utgangsavstand

Å være kvotienter mellom mengder med samme dimensjoner, begge fordelene er dimensjonsløse (uten enheter) og også positive.

I mange tilfeller, for eksempel lastebilen og hydraulisk presse, er den mekaniske fordelen større enn 1, og i andre er den mekaniske fordelen mindre enn 1, for eksempel i fiskeskokken og pinsett.

Ideell VMI -mekanisk fordel

VMI er relatert til det mekaniske arbeidet som utføres ved inngangen og ved utgangen av en maskin. Arbeidet ved inngangen, som vi vil kalle w_Yo, Det er delt opp i to komponenter:

Kan tjene deg: Doppler Effekt: Beskrivelse, Formler, tilfeller, eksempler

W_Yo = Arbeid for å overvinne friksjon + utgangsarbeid

En ideell maskin trenger ikke å gjøre arbeid for å overvinne friksjon, derfor vil inngangsarbeidet være det samme som for utgangen, betegnet som w_enten:

Arbeid ved inngangen = arbeid ved utgangen → W_Yo = W_enten.

Siden i dette tilfellet arbeidet er styrke etter avstand, har du: w_Yo = F_Yo . s_Yo

Hvor f_Yo og s_Yo Den første kraften og avstanden er henholdsvis. Utgangsarbeidet uttrykkes analogt:

W_enten= F_enten . s_enten

I dette tilfellet f_enten og s_enten er styrken og avstanden som maskineriet leverer henholdsvis. Nå er begge verkene matchet:

F_Yo . s_Yo = F_enten . s_enten

Og resultatet kan skrives om i form av kvotienter av krefter og avstander:

(s_Yo /s_enten) = (F_enten /F_Yo)

Nettopp avstandsforholdet er den ideelle mekaniske fordelen, i henhold til definisjonen gitt i begynnelsen:

Vmi = s_Yo /s_enten

Effektivitet eller maskinytelse

Det er rimelig å tenke på effektiviteten av transformasjonen mellom begge verkene: inngangen og produksjonen og produksjonen. Betegner hvordan og For effektivitet er dette definert som:

E = utgangsarbeid /inngangsarbeid = w_enten /W_Yo = F_enten . s_enten / F_Yo . s_Yo

Effektivitet er også kjent som mekanisk ytelse. I praksis overstiger exit -arbeidet aldri og Det er ikke lenger lik 1, men mindre.

En alternativ definisjon innebærer makt, som er arbeidet som er utført per tidsenhet:

E = utgangseffekt /inngangseffekt = P_enten /S_Yo

Ekte mekanisk fordel VMR

Den virkelige mekaniske fordelen er ganske enkelt definert som forholdet mellom utgangskraften f_enten og inngangen f_Yo:

VMR = f_enten/F_Yo

Forholdet mellom VMI, VMR og effektivitet

Effektivitet og Det kan skrives om i form av VMI og VMR:

Kan tjene deg: termisk utvidelse

e = f_enten . s_enten / F_Yo . s_Yo  = (F_enten /F_Yo).(s_enten/s_Yo) = VMR /VMI

Derfor er effektiviteten kvotienten mellom reell mekanisk fordel og ideell mekanisk fordel, og er den første lavere enn den andre.

VMR -beregning Kjenne effektivitet

I praksis beregnes VMR ved å bestemme effektivitet og kjenne VMI:
VMR = E. VMI

Hvordan beregnes mekanisk fordel?

Beregningen av mekanisk fordel avhenger av maskinens type. I noen tilfeller er det praktisk å føre den gjennom overføring av kreftene, men i andre typer maskiner, for eksempel remskiver, er det dreiemomentet eller dreiemomentet τ det som overføres.

I dette tilfellet beregnes VMI ved å matche øyeblikkene:

Output Torion Moment = Input Torion Moment

Størrelsen på dreiemomentet er τ = f.r.sin θ. Hvis kraften og posisjonsvektoren er vinkelrett, er det mellom dem en vinkel på 90º og sen θ = sen 90º = 1, og oppnår:

F_enten . r_enten = F_Yo . r_Yo

I mekanismer som den hydrauliske pressen, som består av to kameraer som er koblet sammen med et tverrrør og fullt av væske, kan trykk overføres av stempler som beveger seg fritt i hvert kammer. I så fall beregnes VMI av:

Avslutt trykk = trykk i inngangen

Figur 2. Hydraulisk presseopplegg. Kilde: Cuéllar, J. 2015. Fysikk II. McGraw Hill.

Eksempler

- Eksempel 1

Spaken består av en tynn stang støttet av en støtte som kalles fulcro, som kan plasseres på flere måter. Når du bruker en viss styrke, kalt "Power Force", utløper den med den mye større, som er byrde enten utholdenhet.

Figur 3. Først -klassen spak. Kilde: Wikimedia Commons. CR [CC BY-S (http: // creativeCommons.Org/lisenser/by-SA/3.0/]]

Det er flere måter å lokalisere pulcroen, kraftstyrken og belastningen for å oppnå en mekanisk fordel. Figur 3 viser førsteklasses spak, lik en rocker, med bærebjelken mellom kraftkraften og belastningen.

Kan tjene deg: skrå parabolsk skudd: egenskaper, formler, ligninger, eksempler

For eksempel kan to personer med forskjellig vekt være i balanse i rockeren eller opp og ned Hvis de sitter på tilstrekkelige avstander fra bærebjelken.

For å beregne VMI for første gradsspaken, siden det ikke er noen oversettelse eller friksjon, men rotasjon, er øyeblikkene matchet, og vet at begge kreftene er vinkelrett på stangen. Her f_Yo er maktstyrken og f_enten Det er belastningen eller motstanden:

F_enten . r_enten = F_Yo . r_Yo

F_enten /F_Yo  = r_Yo / r_enten

Per definisjon vmi = f_enten /F_Yo , så:

Vmi = r_Yo / r_enten

I fravær av friksjon: VMI = VMR. Merk at VMI kan være større enn eller mindre enn 1.

- Eksempel 2

Den ideelle mekaniske fordelen med den hydrauliske pressen beregnes gjennom trykket, som i henhold til Pascal -prinsippet overføres helt til alle punktene i væsken innesperret i beholderen.

Inngangskraften f₁ I figur 2 påføres det i det lille stempelet til området til₁ til venstre, og utgangskraften f₂ Det er oppnådd i det store stempelet i område a₂ til høyre. Så:

Inngangstrykk = utgangstrykk

Trykket er definert som kraft per enhet av areal, derfor:

(F₁ / TIL₁) = (F₂ / TIL₂) → a₂ / TIL₁  = F₂ / F₁ 

Siden VMI = f₂ / F₁, Du har den mekaniske fordelen gjennom kvotienten mellom områdene:

Vmi = a₂ / TIL₁

Som₂ > A₁, VMI er større enn 1 og effekten av pressen er å multiplisere kraften som påføres i det lille stempelet F₁.

Referanser

1. Cuéllar, J. 2009. Fysikk II. 1. Utgave. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fysisk. 2. Utgave. Redaksjon tilbake.
3. Tippens, p. 2011. Fysikk: konsepter og applikasjoner. 7. utgave. McGraw Hill
4. Wikipedia. Spak. Gjenopprettet fra: er.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mekanisk fordel. Gjenopprettet fra: er.Wikipedia.org.