Historisk historie med analytisk geometri

De Historisk historie med analytisk geometri De dateres tilbake til det syttende århundre, da Pierre de Fermat og René Descartes definerte deres grunnleggende idé. Hans oppfinnelse fulgte moderniseringen av algebra og algebraisk notasjon av François viète.

Dette feltet har sine baser i det gamle Hellas, spesielt i verkene til Apollonius og Euclid, som hadde stor innflytelse på dette matematikkområdet.

Den essensielle ideen bak analytisk geometri er at et forhold mellom to variabler, slik at den ene er den ene funksjonen til den andre, definerer en kurve. Denne ideen ble først utviklet av Pierre de Fermat. Takket være denne essensielle rammen, kunne Isaac Newton og Gottfried Leibniz utvikle beregningen.

Den franske filosofen Descartes oppdaget også en algebraisk tilnærming til geometri, tilsynelatende på egen hånd. Descartes arbeid med geometri vises i sin berømte bok Metode tale.

Denne boken påpeker at kompasset og geometriske konstruksjoner av rette kanter involverer sum, subtraksjon, multiplikasjon og firkantede røtter.

Analytisk geometri representerer foreningen av to viktige tradisjoner i matematikk: geometri som studiet av form, og aritmetikk og algebra, noe som har å gjøre med mengde eller tall. Derfor er analytisk geometri studiet av geometri -feltet ved bruk av koordinatsystemer.

Historie

Bakgrunn for analytisk geometri

Forholdet mellom geometri og algebra har utviklet seg gjennom matematikkhistorien, selv om geometri nådde en tidligere modenhetsgrad.

Euclid de Mégara

For eksempel var den greske matematikeren Euclid i stand til å organisere mange resultater i sin klassiske bok Elementene.

Men det var den tidligere greske apollonius av Perga som spådde utviklingen av analytisk geometri i sin bok Konisk. Han definerte en konisk som skjæringspunktet mellom en kjegle og et fly.

Kan tjene deg: påfølgende derivater

Ved å bruke resultatene av euklid i lignende trekanter og tørre sirkler, fant han et forhold gitt av avstandene til et hvilket. Apollonius brukte dette forholdet for å utlede grunnleggende egenskaper ved CONICS.

Den påfølgende utviklingen av koordinatsystemer i matematikk dukket opp først etter at algebra hadde modnet takket være islamske og indiske matematikere.

Inntil renessansen ble geometri brukt til å rettferdiggjøre løsningene for algebraiske problemer, men det var ikke mye at algebra kunne bidra til geometri.

Denne situasjonen vil endre seg med vedtakelsen av en praktisk notasjon for algebraiske forhold og utviklingen av konseptet med en matematisk funksjon, som nå var mulig.

Century XVI

På slutten av 1500 -tallet introduserte den franske matematikeren François Viète den første systematiske algebraiske notasjonen, ved å bruke bokstaver for å representere numeriske mengder, både kjent og ukjent.

Han utviklet også kraftige generelle metoder for å jobbe algebraiske uttrykk og løse algebraiske ligninger.

François Viète

Takket være dette var ikke matematikere helt avhengige av geometriske figurer og geometrisk intuisjon for å løse problemer.

Selv noen matematikere begynte å forlate standard geometrisk måte å tenke på, i henhold til hvilke lineære og firkantede lineære variabler tilsvarer områder, mens kubika tilsvarer volumer.

Den første som tok dette trinnet var filosofen og matematikeren René Descartes, og advokaten og matematikeren Pierre de Fermat.

Grunnlag for analytisk geometri

Descartes og Fermat grunnla uavhengig av analytisk geometri i løpet av 1630 -årene, og vedtok Viètes algebra for studiet av det geometriske stedet.

Det kan tjene deg: motsatte vinkler med toppunktet (med en løst øvelse)

Disse matematikerne innså at algebra var et verktøy med stor kraft i geometri og oppfant det som nå er kjent som analytisk geometri.

Et fremskritt de oppnådde var å overvinne Viète når du bruker bokstaver for å representere avstander som er varierende i stedet for fikset.

Descartes brukte ligninger for å studere de definerte kurvene geometrisk, og fremhevet behovet for å vurdere de algebraiske -fotografiske generelle kurver for polynomligninger i karakterene "X" og "Y".

Pierre de Fermat

For sin del la Fermat vekt på at ethvert forhold mellom den koordinerte "X" og "Y" bestemmer en kurve.

Ved å bruke disse ideene omstrukturerte han Apollonius uttalelser om algebraiske termer og gjenopprettet noen av verkene hans som gikk tapt.

Fermat indikerte at enhver kvadratisk ligning i "x" og "y" kan plasseres i standardform for en av de koniske seksjonene. Til tross for dette publiserte Fermat aldri sitt arbeid med emnet.

Takket være sine fremskritt, hva Archimedes bare kunne løse med store vanskeligheter og for isolerte tilfeller, kunne Fermat og Descartes løse det raskt og for et stort antall kurver (nå kjent som algebraiske kurver).

Men ideene hans fikk bare generell aksept gjennom innsatsen fra andre matematikere i siste halvdel av det syttende århundre.

Matematikerne Frans Van Schooten, Florimond de Beaune og Johan de Witt var med på å utvide arbeidet med Deartes og la til viktig tilleggsmateriale.

Innflytelse

I England John Wallis popularisert analytisk geometri. Brukte ligninger for å definere koniske og utlede egenskapene sine. Selv om jeg brukte negativt negative koordinater, var det Isaac Newton som brukte to skrå akser for å dele opp flyet i fire kvadranter.

Kan tjene deg: Variasjonskoeffisient: Hva er det for, beregning, eksempler, øvelser

Newton og tysk Gottfried Leibniz revolusjonerte matematikk på slutten av 1600 -tallet ved å demonstrere beregningskraften uavhengig.

Newton demonstrerte viktigheten av analysemetoder i geometri og deres rolle i beregningen, da han sa at enhver kube (eller en hvilken som helst tredje -grade algebraisk kurve) har tre eller fire standardligninger for passende koordinatakser. Ved hjelp av den samme Newton prøvde den skotske matematikeren John Stirling det i 1717.

Analytisk geometri av tre og flere dimensjoner

Selv om både Descartes og Fermat foreslo å bruke tre koordinater for å studere kurver og overflater i verdensrommet, ble tre -dimensjonal analytisk geometri sakte utviklet til 1730.

Leonhard Euler

Euler, Hermann og Clairaut matematikere produserte generelle ligninger for sylindere, kjegler og revolusjonsflater.

For eksempel brukte Euler ligninger for oversettelser i rommet for å transformere den generelle kvadratiske overflaten, slik at hovedaksene falt sammen med koordinataksene.

Euler, Joseph-Louis LaGrange og Gaspard Monge fikk analytisk geometri til å bli uavhengig av syntetisk geometri (ikke analytisk).

Referanser

1. Utviklingen av analytisk geometri (2001). Gjenopprettet fra leksikon.com
2. History of Analytic Geometry (2015). Gjenopprettet fra MAA.org
3. Analyse (matematikk). Gjenopprettet fra Britannica.com
4. Analytisk geometri. Gjenopprettet fra Britannica.com
5. Descartes og fødselen av analytisk geometri. Gjenopprettet fra Scientedirect.com