Kvasitetsformel og ligninger, eksempler, trening

De quasive taksere, kvasi -varians eller usunn varians er et statistisk mål på spredningen av dataene til en prøve Angående gjennomsnittet. Utvalget på sin side består av en serie data hentet fra et stort univers, kalt befolkning.

Det er betegnet på flere måter, her er det valgt s_c² Og for å beregne den, følger følgende formel:

Figur 1. Definisjonen av kvasitet. Kilde: f. Zapata.

Hvor:

-s_c ² = kvasiriansen eller variansen til prøven (prøvevarians)

-x_Yo = Hver av eksempeldataene

-n = antall observasjoner

-X = Gjennomsnittet av prøven

Siden enheten til prøven er kvasitet er kvadratet til enheten som prøven kommer, på tidspunktet for å tolke resultatene er det foretrukket å jobbe med kvasi standardavvik eller standardavvik for prøven.

Dette er betegnet som s_c Og det oppnås ved å trekke ut kvadratroten av kvasivariansen:

s_c = √ s_c ²

Kvasiriansen ligner på variansen s², med den eneste forskjellen som i nevneren av det er N-1, Mens i variansen er den bare delt av n. Det er tydelig at når n er veldig stor, har verdiene til begge en tendens til å være de samme.

Når verdien av kvasiriansen er kjent, kan du umiddelbart vite den av variansen.

[TOC]

Eksempler på kvasitet

Du vil vite egenskapene til enhver befolkning: mennesker, dyr, planter og generelt alle typer objekter. Men å analysere hele befolkningen er kanskje ikke en lett oppgave, spesielt hvis antall elementer er veldig stort.

Deretter tas prøver med håp om at deres oppførsel gjenspeiler befolkningen og dermed kan gjøre slutninger om det, takket være hvilke ressurser som er optimalisert. Dette er kjent som Statistisk inferens.

Her er noen eksempler der kvasiriansen og den kvasi -assosierte standardavviket fungerer som en statistisk indikator ved å påpeke at resultatene oppnådd med hensyn til gjennomsnittet.

Det kan tjene deg: omkretsen av sirkelen: Hvordan ta den ut og formler, løste øvelser

1.- Markedsdirektøren for et selskap som produserer bilbatterier, må estimere i månedene den gjennomsnittlige batteriets varighet.

For å gjøre dette, velg tilfeldig et utvalg av 100 batterier av det merket som er kjøpt. Selskapet beholder en oversikt over kjøperdata og kan intervjue dem for å kjenne varigheten av batteriene.

Figur 2. Cuasive -vurdering er nyttig for å gjøre slutninger og kvalitetskontroll. Kilde: Pixabay.

2.- Den akademiske styringen av en universitetsinstitusjon må estimere registreringen av året etter, og analysere antall studenter som forventes å godkjenne fagene som for øyeblikket er i.

For eksempel av hver av seksjonene som for øyeblikket studerer det fysiske emnet I, kan adressen velge et utvalg av studenter og analysere ytelsen i nevnte stol. På denne måten kan du utlede hvor mange studenter som skal studere fysikk II i neste periode.

3.- En gruppe astronomer fokuserer oppmerksomheten mot en del av himmelen, der et visst antall stjerner med visse egenskaper blir observert: for eksempel størrelse, masse og temperatur.

Det er verdt å spørre om stjernene i en annen lignende region vil ha de samme egenskapene, inkludert stjerner i andre galakser, for eksempel de nærliggende skyene i Magallanes eller Andromeda.

Hvorfor dele mellom N-1?

I kvasirianten er den delt mellom N-1 i stedet for n Og det er fordi kvasirriansen er en Insisterte estimator, Som nevnt i begynnelsen.

Det hender at fra samme befolkning er det mulig å trekke ut mange prøver. Variansen til hver av disse prøvene kan også være i gjennomsnitt, men gjennomsnittet av disse avvikene viser seg ikke å være lik variansen til befolkningen.

Kan tjene deg: relativ verdi

Faktisk har gjennomsnittet av variansene i prøven en tendens til å undervurdere variansen til befolkningen, med mindre den brukes N-1 I nevneren. Det kan bekreftes at forventet verdi av kvasiteten e (s_c²) er nettopp s².

Det er grunnen til at det sies at kvasiriansen er satt opp og er en bedre estimator for befolkningsvariansen S².

Alternativ måte å beregne den quasive vurderingen på

Det demonstreres lett at kvasiranse også kan beregnes som følger:

s_c² = [∑x² / (N -1)] - [∑nx² / (N-1)]

Standard poengsum

Ved å ha avviket fra prøven, kan vi vite hvor mange standardavvik som har en bestemt verdi x, enten over eller under gjennomsnittet.

For dette brukes følgende dimensjonsløse uttrykk:

Standard score = (x - x) / s_c

Trening løst

Beregn kvasiriansen og det kvasi -typiske avviket for følgende data, som består av månedlige betalinger i $ utført av et forsikringsselskap til en privat klinikk.

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Bruk definisjonen av kvasitet gitt i begynnelsen, og verifiser også resultatet av den alternative formen gitt i foregående avsnitt.

b) Beregn standard poengsum for de andre dataene, lesing fra topp til bunn.

Løsning på

Problemet kan løses for hånd ved hjelp av en enkel eller vitenskapelig kalkulator, som vi må fortsette i orden. Og for dette er ingenting bedre enn å organisere dataene i en tabell som den som er vist nedenfor:

Takket være tabellen har du organisert informasjon og beløpene som vil være nødvendige i formlene er på slutten av de respektive kolonnene, klare til bruk umiddelbart. Summeringer er indikert med fet skrift.

Kan tjene deg: Hva er de 7 elementene i omkretsen?

Gjennomsnittskolonnen gjentas alltid, men det er verdt det fordi det er praktisk å ha verdien i visning, å fylle hver rad i tabellen.

Til slutt blir ligningen for kvasirianten gitt i begynnelsen anvendt, bare verdiene erstattes, og med tanke på summen har vi allerede beregnet:

s_c² = 1.593.770 / (12-1) = 1.593.770 /11 = 144.888.2

Dette er verdien av kvasiriansen og enhetene er "dollar kvadratisk", noe som ikke gir mye praktisk mening, så standardkvasider av prøven beregnes, noe som ikke er mer enn kvadratroten til kvasivariansen:

s_c = (√144.888.2) $ = 380.64 $

Det bekreftes umiddelbart at denne verdien også oppnås med den alternative formen for kvasivariansen. Den nødvendige summen er på slutten av den siste kolonnen til venstre:

s_c² = [∑x² / (N-) - [∑nx² / (N-1)] = [23.496.182/11] - [12 x 1351²/ elleve]

= 2.136.016.55 - 1.991.128,36 = 144.888 dollar kvadrat

Det er den samme verdien oppnådd med formelen gitt i begynnelsen.

Løsning b

Den andre verdien fra topp til bunn er 903, standardscore er

Standard score på 903 = (x - x) / s_c = (903 - 1351)/380.64 = -1.177

Referanser

1. Canavos, g. 1988. Sannsynlighet og statistikk: applikasjoner og metoder. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Sannsynlighet og statistikk for ingeniørfag og vitenskap. 8. Utgave. Cengage.
3. Levin, r. 1988. Statistikk for administratorer. 2. Utgave. Prentice Hall.
4. Målinger av spredning. Gjenopprettet fra: Thales.CICA.er.
5. Walpole, r. 2007. Sannsynlighet og statistikk for ingeniørfag og vitenskap. Pearson.