Moody Diagram Equations, hva er det for, applikasjoner

Han Moody Diagram Den består av en serie kurver tegnet på logaritmisk papir, som brukes til å beregne friksjonsfaktoren som er til stede i strømmen av en turbulent væske gjennom en sirkulær kanal.

Med friksjonsfaktoren F Tapet av friksjonsenergi evalueres, en viktig verdi for å bestemme riktig ytelse av pumpene som fordeler væsker som vann, bensin, råolje.

Rør på industrielt nivå. Kilde: Pixabay.

For å kjenne energien i strømmen av en væske er det nødvendig og veggene i røret.

[TOC]

Ligninger for energien til en bevegelsesvæske

Mellom to seksjoner av et rør, betegnet som 1 og 2, Det er mulig å etablere følgende balanse, som er en utvidelse av Bernoulli -ligningen:Hvor:

- p₁ og p₂ er presset på hvert punkt,

- z₁ og z₂ er høydene med hensyn til et referansepunkt,

- v₁ og v₂ er de respektive væskehastighetene,

- h_TIL Det er energien tilsatt av pumper, h_R Det er energien som er tatt av en enhet som en motor, og h_L Det dekker væskens energitap på grunn av friksjon mellom dette og veggene i rørene, så vel som andre mindre tap.

Verdien av h_L Det beregnes ved å bruke Darcy-Weisbach-ligningen:

Hvor L Det er lengden på røret, D Det er dens indre diameter, v Det er hastigheten på væsken og g Det er verdien av akselerasjonen av tyngdekraften. Dimensjonene til h_L De er lange, og vanligvis er enhetene den er representert meter eller føtter.

-Friksjonsfaktor og Reynolds nummer

Å beregne F Empiriske ligninger hentet fra eksperimentelle data kan brukes. Det er nødvendig å skille om det er et væske i laminært regime eller turbulent regime. For det laminære regimet F Det blir lett evaluert:

F = 64/n_R

Hvor N_R Det er Reynolds -nummeret, hvis verdi avhenger av regimet der væsken ligger. Kriteriene er:

Laminær flyt: n_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Overgangsregime: 2000 < N_R < 4000

Reynolds nummer (dimensjonsløs) på sin side avhenger av væskehastighet v, Rørledningenes indre diameter D og den kinematiske viskositeten n av væsken, hvis verdi oppnås ved tabeller:

Kan tjene deg: jevn akselerert rettlinjet bevegelse: egenskaper, formler

N_R = v.D /n

Colebrook ligning

For en turbulent flyt er den mest aksepterte ligningen i kobber- og glassrør den til Cyril Colebrook (1910-1997), men det har ulempen som F Det er ikke eksplisitt:

I denne ligningen e/d Det er den relative ruheten til røret og N_R Det er Reynolds -nummeret. Når det observerer det nøye, blir det lagt merke til at det ikke er lett å forlate F På venstre side av likhet, så det er ikke praktisk for umiddelbare beregninger.

Colebrook foreslo selv denne tilnærmingen som er eksplisitt, gyldig med noen begrensninger:

Hva er den til?

Moodys diagram er nyttig for å finne friksjonsfaktor F Inkludert i Darcy -ligningen, med tanke på at det i Colebrook -ligningen ikke er lett å uttrykke F direkte i form av andre verdier.

Bruken forenkler å få verdien av F, ved å inneholde den grafiske representasjonen av F i funksjon av N_R For forskjellige verdier av relativ ruhet i en logaritmisk skala.

Moody Diagram. Kilde: https: // Opplasting.Wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/moody_en.Svg

Disse kurvene er laget av eksperimentelle data med forskjellige materialer som ofte brukes i rørproduksjon. Bruk av en logaritmisk skala begge for F som for N_R Det er nødvendig, siden de dekker et veldig bredt spekter av verdier. På denne måten blir grafering av verdier av forskjellige størrelsesordener tilrettelagt.

Den første grafen til Colebrook-ligningen ble oppnådd av Engineer Hunter Rouse (1906-1996) og ble kort tid etter endret av Lewis F. Moody (1880-1953) på den måten den for øyeblikket brukes.

Det brukes til både sirkulære og ikke -sirkulære rør, det er nok til å erstatte den hydrauliske diameteren for disse.

Hvordan gjøres det og hvordan det brukes?

Som forklart ovenfor, er det lunefulle diagrammet laget av en rekke eksperimentelle data, presentert grafisk. Her er trinnene for å bruke det:

- Beregn Reynolds -nummeret N_R For å avgjøre om strømmen er laminær eller turbulent.

- Beregn relativ ruhet etter ligning og_r = E/D, hvor og Det er den absolutte ruheten til materialet og D er den indre diameteren på røret. Disse verdiene oppnås ved tabeller.

- Nå som den er tilgjengelig og_r og N_R, prosjekt vertikalt til det når kurven som tilsvarer og_r oppnådd.

- Prosjekt horisontalt og til venstre for å lese verdien av F.

Et eksempel vil enkelt visualisere hvordan diagrammet brukes.

Kan tjene deg: kalsiumfluor (CAF2): Struktur, egenskaper, bruk

-Løst eksempel 1

Bestem vannfriksjonsfaktoren ved 160 º f som strømmer med en hastighet på 22 fot/s i en kanal laget av ikke -belagt smijern og indre diameter på 1 tomme.

Løsning

Nødvendige data (finnes i tabellene):

Vannkinematisk viskositet ved 160 ºF: 4.38 x 10^-6 fot²/s

Absolutt ruhet av smijern som ikke er dekket: 1.5 x 10 ^-4 føtter

Første skritt

Reynolds -tallet beregnes, men ikke før du passerer den indre diameteren på 1 tomme ved fot:

1 tomme = 0.0833 fot

N_R = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

I henhold til kriteriene som er vist før det er en turbulent flyt, kan det lunefulle diagrammet den tilsvarende friksjonsfaktoren oppnås, uten å måtte bruke collegebrook -ligningen.

Andre trinn

Du må finne relativ ruhet:

og_r = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Tredje trinn

I det humørfylte diagrammet er det nødvendig. Det er ingen som tilsvarer nøyaktig 0.0018 Men det er en som nærmer seg mye, 0.002 (rød oval av figuren).

Samtidig blir det tilsvarende Reynolds -nummeret søkt på den horisontale aksen. Verdien mest lik 4.18 x 10 ⁵ er 4 x 10 ⁵ (grønn pil i figuren). Krysset mellom begge er Fuchsia Point.

Fjerde trinn

Prosjekt overlatt til venstre prikkede linje og komme til Orange Point. Estimer nå verdien av F, Tatt i betraktning at divisjoner ikke har samme størrelse som det er en logaritmisk skala både i horisontalt og vertikal akse.

Det lunefulle diagrammet som leveres i figuren har ikke fine horisontale inndelinger, så verdien av F i 0.024 (er mellom 0.02 og 0.03 Men det er ikke halvparten, men litt mindre).

Det er online kalkulatorer som bruker collegebrook -ligningen. En av dem (se referanser) levert verdi 0.023664639 for friksjonsfaktor.

applikasjoner

Det lunefulle diagrammet kan brukes for å løse tre typer problemer, forutsatt at væsken og absolutte ruhet i røret er kjent:

- Beregning av trykkfallet eller forskjellen i trykk mellom to punkter, leverte lengden på røret, høydeforskjellen mellom de to punktene som skal vurderes, hastigheten og den indre diameteren på røret.

Kan tjene deg: pendulær bevegelse

- Bestemmelse av strømmen, kjent lengden og diameteren på røret, pluss det spesifikke trykkfallet.

- Evaluering av diameteren på røret når lengden, strømmen og trykket faller mellom punktene som skal kjent er kjent.

Problemene med den første typen løses direkte ved å bruke diagrammet, mens de av den andre og tredje typen krever bruk av en beregningspakke. For eksempel, i de av den tredje typen, hvis ikke rørets diameter ikke er kjent, kan ikke Reynolds -tallet evalueres direkte, og heller ikke den relative ruheten.

En måte å løse dem på er å anta en innledende indre diameter og derfra justere verdiene for å oppnå trykkfallet som er spesifisert i problemet.

-Løst eksempel 2

Den har vann ved 160 ° F som strømmer parkert langs et 1 -tommers rør i smijernsdiameter som ikke er dekket, med en hastighet på 22 fot/s. Bestem trykkforskjellen forårsaket av friksjon og pumpekraft som er nødvendig for å opprettholde strømmen i en strekning av horisontalt rør på L = 200 fot lang.

Løsning

Nødvendige data: akselerasjonen av tyngdekraften er 32 fot/s² ; Den spesifikke vekten av vannet ved 160 ºF er γ = 61.0 lb-kraft/fot³

Dette er røret til eksemplet løst 1, derfor er friksjonsfaktoren allerede kjent F, som er estimert til 0.0024. Denne verdien tas til Darcy -ligningen for å evaluere friksjonstap:

Den nødvendige pumpekraften er:

W = v. TIL. (s₁ - p₂)

Hvor a er tverrsnittet av røret: a = p. (D²/4) = P. (0.0833²/4) Fot² = 0.00545 fot²

W = 22 fot /s . 2659.6 lb-kraft / fot². 0.00545 fot²= 318.9 lb-force . føtter

Kraften uttrykkes bedre i Watts, som konverteringsfaktoren er nødvendig for:

1 watt = 0.737 lb-force . føtter

Derfor er kraften som kreves for å opprettholde strømmen W = 432.7 w

Referanser

1. Cimbala, ca. 2006. Mekanikk av væsker, grunnleggende og applikasjoner. MC. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. Væskemekanikk med anvendelse er i ingeniørfag. MC. Graw Hill.176-177.
3. LMNO Engineering. Moody friksjonskalkulatorfaktor. Gjenopprettet fra: lmnoeng.com.
4. Mott, r.  2006. Væskemekanikk. 4. plass. Utgave. Pearson Education. 240-242.
5. Ingeniørverktøykassen. Moody Diagram. Gjenopprettet fra: EngineeringToolbox.com
6. Wikipedia. Moody diagram. Gjenopprettet fra: i.Wikipedia.org