Relative feilformler, hvordan det beregnes, øvelser

Han Relativ feil av et tiltak, betegnet som ε, er definert som kvotienten mellom den absolutte feilen ΔX og tiltakstiltaket X. I matematiske termer forblir det som ε_r = Δx / x.

Det er et ekstra beløp, siden den absolutte feilen deler de samme dimensjonene med mengden x. Det presenteres ofte i form av prosent, i dette tilfellet er det snakk om den relative prosentvise feilen: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Figur 1. Hvert tiltak har alltid en grad av usikkerhet. Kilde: Pixabay.

Ordet "feil" i sammenheng med fysikk, har ikke nødvendigvis å gjøre med feil, selv om de selvfølgelig kan oppstå, men snarere med mangelen på sikkerhet i resultatet av et mål.

I vitenskap representerer tiltakene støtten til enhver eksperimentell prosess, og derfor må de være pålitelige. Eksperimentell feil kvantifiserer hvor pålitelig er et mål.

Verdien avhenger av forskjellige faktorer, for eksempel typen instrument som brukes og staten den er funnet, hvis en tilstrekkelig metode har blitt brukt til å utføre tiltaket, definisjonen av objektet som skal måles (målingen), hvis Det er feil i kalibreringen av instrumentene, operatørens evne, samspillet mellom måling og måleprosess og visse eksterne faktorer.

Disse faktorene resulterer i at den målte verdien skiller seg fra den reelle verdien med en viss mengde. Denne forskjellen er kjent som usikkerhet, usikkerhet eller feil. Ethvert tiltak som er gjort, hvor enkelt det er, har en usikkerhet som naturlig alltid søker å redusere.

[TOC]

Formler

For å oppnå den relative feilen i et tiltak, er det nødvendig å vite det aktuelle tiltaket og den absolutte feilen med det samme. Den absolutte feilen er definert som modulen for forskjellen mellom den reelle verdien av en størrelse og den målte verdien:

Δx = | x_ekte - X_målt|

Kan tjene deg: hvit dverg

På denne måten, selv om den virkelige verdien ikke er kjent, er det et intervall av verdier der det er kjent at den er: x_målt - Δx ≤ x ekte ≤ x_målt + Δx

Δx tar hensyn til alle mulige feilkilder, som hver må ha en vurdering som eksperimentøren tildeler, med tanke på innflytelsen som kan ha må ha.

Blant de mulige feilkildene er forståelsen av instrumentet, feilen fra målemetoden og andre lignende.

Av alle disse faktorene er det vanligvis noen som eksperimentøren ikke tar hensyn til, i tilfelle usikkerheten som er introdusert av dem er veldig liten.

Vurdering av et måleinstrument

Siden de aller fleste eksperimentelle bestemmelser krever å lese en gradert eller digital skala, er feilen for forståelse av instrumentet en av faktorene som må tas i betraktning når du uttrykker den absolutte feilen i tiltaket.

Vurderingen av instrumentet er den minste inndelingen av omfanget; For eksempel er verdsettelsen av en millimeterregel 1 mm. Hvis instrumentet er digitalt, er takknemligheten den minste endringen som det siste sifferet som vises på skjermen har.

Jo høyere takknemlighet, jo lavere er instrumens nøyaktighet. Tvert imot, til mindre takknemlighet, er mer presis.

Figur 2. Takknemligheten av dette voltmeteret er 0.5 volt. Kilde: Pixabay.

Hvordan beregnes den relative feilen?

Når X -tiltaket er gjort og den absolutte feilen Δx, tar den relative feilen det skjemaet som er angitt i begynnelsen: ε_r = Δx / x eller ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

For eksempel, hvis målet på en lengde er gjort, som viste verdien på (25 ± 4) cm, var den prosentvise relative feilen ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Det gode med den relative feilen er at den tillater å sammenligne målinger av både likestilling og forskjellige størrelser og bestemme kvaliteten. På denne måten er det kjent om tiltaket er akseptabelt eller ikke. La oss sammenligne følgende direkte tiltak:

Kan tjene deg: Termisk balanse: Ligninger, applikasjoner, øvelser

- En elektrisk motstand på (20 ± 2) ohm.

- Nok en (95 ± 5) ohm.

Vi kan bli fristet til å bekrefte at det første tiltaket er bedre, siden den absolutte feilen var mindre, men før vi bestemmer oss, la oss sammenligne de relative feilene.

I det første tilfellet er den prosentvise relative feilen ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % Og i det andre var det ε_R% = (5 /95) x 100 % ≈ 5 %, I så fall vil vi vurdere dette målet av høyere kvalitet, til tross for at vi har en større absolutt feil.

Dette var to illustrerende eksempler. I et forskningslaboratorium anses den maksimale akseptable prosentvise feilen å være mellom 1 % og 5 %.

Løste øvelser

-Oppgave 1

I emballasjen til et trestykke er den nominelle verdien av lengden spesifisert i 130.0 cm, men vi vil sørge for den virkelige lengden, og når du måler det med et målebånd, får du 130.5 cm. Hva er den absolutte feilen og hva er den prosentvise relative feilen ved dette unike tiltaket?

Løsning

Vi vil anta at den spesifiserte fabrikkverdien er den sanne verdien av lengden. Det kan virkelig aldri bli kjent, siden fabrikktiltaket også har sin egen usikkerhet. Under denne antagelsen er den absolutte feilen:

Δx = | X_ekte - X_målt| = | 130.0 - 130.5| CM = 0.5 cm.

Merk at ΔX Det er alltid positivt. Vårt tiltak er da:

Lengde = 130.1 ± 0.5 cm

Og dens prosentvise relative feil er: og_R% = (0.5 /130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Ingenting dårlig.

-Oppgave 2

Maskinen som kutter stengene i et selskap er ikke perfekt, og dets brikker er ikke alle identiske. Vi må vite toleransen, som vi måler 10 av dens stenger med et tape -tape og vi glemmer fabrikkverdien. Etter å ha foretatt målingene, oppnås følgende tall i centimeter:

Det kan tjene deg: bølgediffraksjon: konsept og eksempler

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Hva er lengden på en bar på denne fabrikken og dens respektive toleranse?

Løsning

Lengden på stangen er riktig estimert som gjennomsnittet av alle avlesninger:

L_halv = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

Og nå er den absolutte feilen: Siden vi har brukt et målebånd hvis takknemlighet er 1 mm og i tilfelle at vårt syn er godt nok til å skille halvparten av 1 mm, er takknemlighetsfeilen etablert i 0.5 mm = 0.05 cm.

Hvis du vil ta hensyn til andre mulige feilkilder, av de som er nevnt i tidligere seksjoner, er en god måte å vurdere dem gjennom standardavviket for tiltakene som er gjort, som raskt kan finnes med de statistiske funksjonene til en vitenskapelig kalkulator:

σ_N-1 = 0.3 cm

Beregning av absolutt feil og relativ feil

Den absolutte feilen ΔL Det er feilen for forståelse av instrumentet + standardavviket for dataene:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35cm ≈ 0.4 cm

Lengden på stangen er endelig:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Den relative feilen er: ε_R% = (0.4 /130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Referanser

1. Jasen, p. Introduksjon til målefeil teori. Gjenopprettet fra: Fysikk.Un.Edu.ar
2. Laredo, e. Fysikklaboratorium i. Simon Bolivar University. Gjenopprettet fra: fimac.Labd.USB.gå
3. Forrige, l. På fysiske målinger. Gjenopprettet fra: FRVT.Utn.Edu.ar
4. Teknologisk universitet i Peru. Generell fysikklaboratoriehåndbok. 47-64.
5. Wikipedia. Eksperimentell feil. Gjenopprettet fra: det er.Wikipedia.org