Formel og lignings spenningsinnsats, beregning, øvelser

Han Stressbelastning Det er definert som kraften vinkelrett på området per enhet som brukes på et objekt i endene for å trene trekkraft på det, takket være det som forlenges. Dimensjonene er av kraft / område og i matematisk form kan vi uttrykke det som følger:

τ = f / a

Enheten i innsatsen i det internasjonale systemet med enheter er det samme som brukes til trykk: Pascal, forkortet PA, som tilsvarer 1 Newton/ M².

Figur 1. Hvis spenningsinnsatsen overstiger en viss verdi, er tauet ødelagt. Kilde: Pxhere.

I spenningsinnsatsen er det to krefter som gjelder i samme retning og motsatte sanser, som strekker kroppen. Hvis opprinnelig lengden på objektet var l_enten, Når du bruker spenningsinnsatsen, er den nye lengden L og ΔL -strekkingen beregnes med:

ΔL = l - l_enten

Solide gjenstander har elastisitet i større eller mindre grad, noe som betyr at når spenningsinnsatsen forsvinner, vender de tilbake til sine opprinnelige dimensjoner.

Dette skjer forutsatt at innsatsen ikke er så stor som å forårsake permanent deformasjon. Gummi, gummi eller gummimateriale er bra for elastiske gjenstander og har også dette kvalitetshåret og huden, blant andre.

[TOC]

Enhetlig deformasjon

Når du studerer hvordan kropper er deformert under spenning, er det veldig praktisk å definere begrepet konseptet Enhetlig deformasjon, En løsnet mengde. UNITORY deformasjon er betegnet med den greske bokstaven Δ (små "delta") og beregnes som følger:

Δ = ΔL /L_enten

UNITURE deformasjon tjener til å vurdere deformasjonen av objektet relativt. La oss se det på denne måten: det er ikke det samme å strekke 1 cm en stang på 1 meter lang, å strekke 1 cm til ytterligere 10 m lang. I det første tilfellet er deformasjon mye mer betydelig enn i det andre.

Det kan tjene deg: Ohm: Motstandstiltak, eksempler og trening løstFigur 2. Et objekt som gjennomgår en spennings- eller trekkraft er deformert. Kilde: Wikimedia Commons.

Hvordan beregnes spenningsinnsatsen? (Eksempler)

Newtons engelske og samtidige fysiker ved navn Robert Hooke (1635-1703), undersøkte kroppens elastiske egenskaper og etablerte loven som bærer navnet hans. Med det er innsatsen som brukes på deformasjonen som oppleves når innsatsen er liten relatert:

Innsats ∝ Deformation (enital)

Det er logisk å forvente at jo større stressinnsats, større forlengelse vil oppstå. Bruke definisjonene gitt ovenfor:

τ ∝ Δ

Proporsjonalitetskonstanten som er nødvendig for å etablere likhet er betegnet og er kjent som den unge modulen eller elastisitetsmodulen, karakteristisk for materialene:

τ = y⋅δ

Youngs modul har de samme enhetene med spenningsinnsats, siden enhetsdeformasjonen er dimensjonsløs.

Så en måte å beregne stressinnsatsen i et legeme med elastiske egenskaper, er å måle deformasjon og kjenne sin unge modul. Dette beløpet er bestemt eksperimentelt for mange materialer og er tabulert.

Figur 3. Youngs elastisitet eller modulmodulbord for noen vanlige bruksmaterialer. Kilde: Valera Negrete, J. 2005. Generelle fysikknotater. Unam.

Eksempel på beregning

Anta at en temperert stål på 3 mm diameter blir utsatt for en spenningsinnsats, og henger fra den en vekt på 250 N, hva vil være størrelsen på nevnte innsats?

Vel, vi kan bruke definisjonen av spenningsinnsats som kvotienten mellom kraften vinkelrett på overflaten og området på nevnte overflate. La oss beregne området først, forutsatt en sirkulær kryss -seksjonstråd:

Det kan tjene deg: Massenummer: Hva er det og hvordan du får det (med eksempler)

A = π . (D/2)² =  π . (d² /4)

Diameteren på ledningen er 3 mm, og disse enhetene må transformeres til meter:

D = 3 x 10^-3 m.

A = π . (3 x 10^-3 m)² / 4 = 7.07 x 10^-6 m².

Spenningsinnsatsen produseres av vekten som henger fra ledningen, som påføres vinkelrett på tverrsnittet, derfor:

τ = 250 N / 7.07 x 10^-6 m² = 3.5 x 10 ⁷ Pa

Pascal er en ganske liten enhet, så multiplene er ikke uvanlige. Å vite at 1 mega-pascal (MPA) er 10⁶ Pascal, spenningsinnsatsen gjenstår:

τ = 35 MPa

Løste øvelser

- Oppgave 1

Elastisitetsmodulen til en stang er 4 x 10^elleve Pa. Hvilken enhetsdeformasjon oppnås ved å anvende en spenningsinnsats på 420 MPa?

Løsning

Ligningen som skal brukes er:

τ = y⋅δ

Med det beregner vi enhetsdeformasjonen:

Δ = τ / y = 420 x 10⁶ PA/ 4 x 10^elleve PA = 0.00105

Δ = ΔL /L_enten

Derfor er deformasjonen ΔL:

ΔL = 0.00105 l_enten

Hvis for eksempel stangen opprinnelig var 1 meter lang, med den spenningsinnsatsen strekker den bare 0.00105 m = 1.05 mm.

- Oppgave 2

En ståltråd har 1.50 m lang og en diameter på 0.400 mm. En av endene er festet til taket og en massereflektor er plassert på den andre m = 1.50 kg, som blir utgitt. Regne ut:

a) Wire Stretch.

b) enhetlig deformasjon og enhetlig deformasjonsprosent. Er det mulig at ledningen er ødelagt av refleksvekten?

Løsning

Ledningen kommer til å strekke seg, siden reflektoren blir utsatt for en spenningsinnsats. Kraften produsert av denne innsatsen er reflektorens vekt.

Det kan tjene deg: Fysikk før grekerne (Antigua Hellas)

Vekten til et masseobjekt er massen av massen etter verdien av akselerasjonen av tyngdekraften, derfor:

F = 1.50 kg x 9.8 m/s² = 14.7 n

Krysseturen av ledningsdelen er nødvendig:

A =  π . (d² /4) = π x (0.4 x 10-3 m) 2/4 = 1.26 x 10^-7 m².

Med disse resultatene beregnes innsatsen som utøves på ledningen:

τ = 14.7 N / 1.26 x 10^-7 m² = 1.17 x 10⁸ Pa

Ledningen har en elastisk oppførsel, derfor er det gyldig å anta at Hooke's lov er oppfylt:

τ = y⋅δ

Fra elastisitetsmodulbordet finner vi at for stål y = 207 x 10⁹ Pa. I tillegg er enhetlig deformasjon:

Δ = ΔL /L_enten

Erstatte i ligningen for innsatsen:

τ = y⋅δ = y⋅ (Δl /l_enten)

Derfor er strekningen:

ΔL = L_enten τ / y =

= 1.50 m x 1.17 x 10⁸ PA / 207 x 10⁹ PA = 8.5 x 10^-4 m = 0.849 mm.

Enhetsdeformasjonen av ledningen er:

Δ = ΔL /L_enten = 8.5 x 10^-4 m / 1.5 m = 5.652 x 10^-4

Hvis vi uttrykker det som en prosentandel, er den prosentvise enhetsdeformasjonen 0.0565 %, mindre enn 0.1 %, derfor forventes det at ledningen motstår reflektorvekten uten å bryte, siden deformasjonen den opplever ikke er for stor sammenlignet med den opprinnelige lengden.

Referanser

1. Bauer, w. 2011. Fysikk for ingeniørfag og vitenskap. Volum 1. Mc Graw Hill.
2. Øl, f. 2010. Materialmekanikk. McGraw Hill. 5. plass. Utgave.
3. Giancoli, d.  2006. Fysikk: Prinsipper med applikasjoner. 6. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Ed. Volum 1.
5. Valera Negrete, J. 2005. Generelle fysikknotater. Unam.