Matte

Hierarki av operasjoner

Hierarki av operasjoner
Hierarki av matematiske operasjoner. Kilde: f. Zapata.

Hva er hierarkiet av operasjoner?

De Hierarki av operasjoner Matematikk består av en serie regler som etablerer prioriteten til de forskjellige operasjonene i en beregning. Noen operasjoner må utføres først og andre senere, for å garantere riktig resultat.

Det er vanlig at det i samme beregning er symboler på gruppering, summer, subtraksjon, multiplikasjoner, divisjoner og krefter, og så er det verdt å spørre hvilken av dem alle som begynner.

For eksempel i følgende operasjon:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)2

Hvilken del av det er laget først?

For å unngå uklarheter har matematikere slått fast at hver operasjon har et annet nivå eller hierarki som indikerer rekkefølgen på dens realisering, selv om den samme beregningen ikke nødvendigvis inneholder alle nivåer.

I det foreslåtte eksemplet er den første operasjonen å eliminere parentes, løse operasjonen som er angitt i dem og deretter utføre torget, deretter utføre multiplikasjonene og til slutt summeret:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)2 = 3 × 5 + 4 × (4)2 = 3 × 5 + 4 × 16 = 15 + 64 = 79

Med litt praksis og litt minnehjelp er det ikke vanskelig å alltid oppnå riktig resultat i noen matematisk operasjon.

Operasjonsnivåer: Pemdas

Hierarkiet av operasjoner består av 4 nivåer:

  • Første nivå:  PArmentesis og andre grupperingsskilt (hvis noen)
  • Andre nivå: OGXponenter og røtter
  • Tredje nivå: MUltiplikasjoner og DIVions
  • Fjerde nivå:  TILDikter og SUsstraksjoner

Merk at initialene til hver operasjon blir fremhevet med fet skrift: P-E-MD-AS danner ordet Pemdas.

Dette ordet fungerer som en påminnelse om rekkefølgen som operasjoner må.

Når hierarkiet er etablert, vil det bli gitt en rekke indikasjoner til å jobbe med tegn på gruppering og til slutt mange eksempler og løste øvelser som tydeliggjør hvert punkt forklart.

Operasjoner med og uten tegn til gruppering

For å utføre operasjoner med og uten tegn til gruppering, er disse indikasjonene å huske på:

  • Symbolene eller tegn på gruppering brukes til å lette beregninger, og uttrykke en spesifikk ordre for hver operasjon. Det begynner med å løse operasjonene i det mest interne tegnet, som vanligvis er en parentes, deretter den som følger og til slutt den ytterste. De mest brukte gruppeskiltene er: parenteser (), parentes [] og nøkler .
  • Til enhver tid må loven for tegnene tas i betraktning og søke i henhold til den type operasjon som utføres:
    • En gruppe gruppe foran A + -tegn elimineres uten at det er nødvendig å endre tegn på innholdet. Eksempel: + (2 + 7 - 10) = 2 + 7 - 10.
    • Når tegnene på Group foran et tegn kommer til å bli eliminert - må du endre tegn på innholdet. Eksempel: - (4 - 9 - 1) = −4 + ​​9 + 1.
  • Cruz "×" -symboler og middels høyde "∙".
  • Hvis grupper av parenteser vises uten noe tegn mellom dem, er det en multiplikasjon, eller hvis et tall ved siden av en parentes vises, multipliserer det innholdet. Eksempler: (−5) (4) = −20 og 7 (5+1) = 42.
  • For både multiplikasjon og inndeling fastslår loven for tegnene at:
    • Produktet eller forholdet mellom to antall like tegn er alltid positivt. Eksempel: (−3) × (−4) = 12
    • Når du har produktet eller forholdet mellom to antall forskjellige tegn, er resultatet alltid negativt. Eksempel: (−48) ÷ 6 = −8
  • Når operasjonen ikke har tegn til gruppering, blir denne ordren fulgt: Først blir eksponentene og røttene løst hvis det er, så multiplikasjoner og divisjoner og til slutt summeret og subtraksjonene.
  • Operasjoner som har samme hierarki utføres fra venstre til høyre.
Kan tjene deg: Kvoteprøvetaking: Metode, fordeler, ulemper, eksempler

Trinn for trinn eksempler

Eksempler på bruk av hierarkiet av aritmetiske operasjoner for å løse operasjoner

Eksempel 1: Operasjoner uten å gruppere tegn

Løs følgende operasjoner uten tegn til gruppering:

a) 3 + 5 - 4 + 14

Denne operasjonen består bare av summer og subtraksjon, som er på samme nivå og kan fungere samtidig, for eksempel:

3 + 5 - 4 + 14 = 8 + 10 = 18

b) −8 + 3 × 4 + 31

Her må multiplikasjonen 3 × 4 = 12 løses først, så fortsetter vi med å legge til hvilke resultater fra det:

−8 + 3 × 4 + 31 = −8 + 12 + 31 = 35

c) 33 - 44 + 2

Operasjonen inneholder en kraft, så den løses første 33 = 27 Og så hvilke resultater:

33 - 44 + 2 = 27 - 44 + 2 = - 15

D) 4 × 3 −42 + 10 ÷ 2 - 26

Denne operasjonen inneholder kraft, multiplikasjon, inndeling og subtraksjon. Kraft 42 = 16 går først:

4 × 3−42 + 10 ÷ 2 - 26 = 4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26

Følg deretter multiplikasjon og divisjon 4 × 3 = 12 og 10 ÷ 2 = 5

4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26 = 12−16 + 5 - 26

Og resultatet er lagt til:

12−16 + 5 - 26 = - 25

Eksempel 2: Operasjoner med tegn på gruppering

Løs følgende operasjoner med grupperingssymbol, under hensyntagen til at operasjonen som omslutter symbolet, må først utføres og deretter anvende loven for tegnene.

a) 4 × 2 (3+6) ÷ 3

Parentesen må elimineres først. Når du løser operasjonen som inneholder symbolet, oppnås det:

4 × 2 (3+6) ÷ 3 = 4 × 2 (9) ÷ 3

På denne måten oppnås en operasjon med produkt og kvotient. Merk at de 2 som går foran parentesen også symboliserer et produkt, selv om multiplikasjonssymbolet ikke vises, derfor kan det skrives:

4 × 2 (9) ÷ 3 = 4 × 2 × 9 ÷ 3

Disse operasjonene har samme prioritet, så de løses samtidig, fra venstre til høyre:

Kan tjene deg: forskjøvet funksjon: egenskaper, eksempler, øvelser

= 72 ÷ 3 = 24

b) 5 + (2 + 3)2 - 12 ÷ 3

Her utføres operasjonen i parentesen og beregne kraften:

5 + (2 + 3)2 - 12 ÷ 3 = 5 + 52 - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 12 ÷ 3

Da blir den angitte divisjonen utført:

5 + 25 - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 4

Endelig summer og subtraksjon:

5 + 25 - 4 = 30 - 4 = 26

c) 4 5 - [6 + (2 - 4)3 ÷ 2 + 20]

I denne operasjonen blir parentesen først løst, siden det er det mest interne gruppesymbolet:

4 5 - [6 + (2 - 4)3 ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−2)3 ÷ 2 + 20]

Nå er det en kraft inne i braketten, som involverer et negativt heltall. Det er kjent at hvis basen er negativ og eksponenten er merkelig, er resultatet negativt, så det mest praktiske er å løse denne operasjonen:

4 5 - [6 + (−2)3 ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20]

Deretter brukes tegnloven på kvotienten (−8) ÷ 2 = −8 ÷ 2 og følgende gjenstår:

4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20]

I neste trinn elimineres braketten, og legger merke til at det er gitt et negativt tegn, noe som betyr at innholdet i skiltene i braketten skal endre seg:

4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20] = 4 5 - 6 + 8 ÷ 2 - 20

Det observeres at det er en inndeling i parten som ennå ikke er utført og må utføres, siden nøklene, som et grupperingssymbol, påpeker at denne operasjonen har prioritet:

4 5 - 6 +8 ÷ 2 - 20 = 4 5 - 6 +4 - 20

Kan tjene deg: bemerkelsesverdige produkter

Igjen har operasjonen mellom nøklene prioritet:

4 5 - 6 +4 - 20 = 4 - 17

Siden det ikke er noe symbol mellom 4 og mengden mellom tastene, er det en multiplikasjon:

4 - 17 = - 68

Løste øvelser

Bestem resultatet av følgende operasjoner:

a) 12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] + 10-22 + 86

b) 4 (-2)5 + 3 (-3)2 + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3]

Løsning på

12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 - 3 (-3) + 2 - 5] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 + 9 + 2 - 5] +10 - 22 + 86 = 12 - 18 + 13 + 2 - 5 +10 - 22 + 86 =

= 12-16 + 86 = 82

Løsning b

4 (-2)5 + 3 (-3)2 + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3] =

= 4 × 32 + 3 × 9 + 9 + [4 +12 + 3] =

= 128 + 27 + 19 = 204

Referanser

  1. Baldor, a. 2007. Praktisk teoretisk aritmetikk. Redaksjonell gruppe Patria s.TIL. Av c.V.
  2. Kos deg med matematikk. Rekkefølgen på Pemdas -operasjoner. Gjenopprettet fra: Nytmatimaticas.com
  3. Monterey Institute. Operasjonsrekkefølge. Gjenopprettet fra: MontereyInstitute.org.
  4. Chihuahua Technological University. Matematikkutjevningskurs. Gjenopprettet fra: www.utch.Edu.MX.