Elliptisk bevegelse

Hva er den elliptiske bevegelsen?

I den elliptiske bevegelsen beskriver mobilen en ellipse, slik planetene gjør rundt solen, og månen og de kunstige satellittene rundt jorden, for å nevne noen familieeksempler.

Kraften som gir opphav til denne bevegelsen er tyngdekraften, en sentral kraft. Denne typen krefter er rettet mot (eller fra) et fast punkt eller, og dens modul avhenger av avstanden til det punktet. Hvis r er avstanden og eller_r Det er enhetsvektoren i radioretningen, den sentrale kraften F Det er en vektorfunksjon av formen:

F = F (r) eller_r

Figur 1. Ordningen med den elliptiske bevegelsen av en planet rundt solen. Kilde: f. Zapata.

Med litt matematikk kan det vises at bevegelsen av et objekt under virkningen av tyngdekraften følger noen av disse fire banene: ellipse, omkrets, hyperbola eller lignelse.

Kjennetegn på den elliptiske bevegelsen

Noen av hovedegenskapene til den elliptiske bevegelsen under sentral kraft er:

-Vinkelmomentet er bevart med hensyn til o, kalt L og det beregnes gjennom vektorproduktet mellom vektorene av posisjon og hastighet: L = r × mv, Hvor M representerer massen til det mobile objektet.

-Den elliptiske bane ligger i planet bestemt av vektorene r og v.

-Samtalen er avledet fra vinkelmomentet Lov om områdene, som slår fast at mobilen reiser like områder i like tider.

-Mekanisk energi er også bevart i den elliptiske bevegelsen, hvis det ikke er noen dissipative krefter.

-Tiden som forsinker mobilen med å gi en bane og den totale energien av den samme, avhenger bare av lengden “A” for den store semi -heksen til ellipsen.

Forskjeller med sirkulær bevegelse

Selv om både i den sirkulære og den elliptiske bevegelsen, beveger objektet seg i lukket og repeterende bane, det vil si periodisk, det er åpenbare forskjeller mellom en bevegelse og en annen, for eksempel: for eksempel:

Det kan tjene deg: Norton Theorem: Beskrivelse, applikasjoner, eksempler og øvelserFigur 2.- Hastigheten er maksimal når avstanden til solen er minimal. Kilde: Wikimedia Commons.

-I den sirkulære bevegelsen beskriver mobilen en omkrets, hvis radius (avstand til midten av banen) er konstant, mens i den elliptiske bevegelsen beskriver en ellipse, der avstanden til midten av banen er variabel (se figur 1).

-I tilfelle av den ensartede sirkulære bevegelsen MCU Mobile Barr. Dette er loven om områdene, også kjent som Keplers andre lov i planetariske bevegelser.

Viktige ligninger av den planetariske elliptiske bevegelsen

Periode

I den elliptiske bevegelsen avledet fra gravitasjonsattraksjonen er bevegelsesperioden tiden det tar for planeten eller satellitten (M) å beskrive en elliptisk fang rundt solen eller jorden (M). Påføring av bevaring av energi, følger det at det er proporsjonalt med kuben på lengden på den største halvakselen til ellipsen:

Hvor g er den universelle gravitasjonskonstanten: 6.67 × 10^-elleve N ∙ m²/kg²,   M er solens masse, jorden eller objektets årsak til samspillet på m og "a" er lengden på den viktigste semi -aksen.

Mekanisk energi

Den totale energien for planetsystemet (M)- Sol (M) er:

Kantete momentum

Størrelsen på vinkelmomentet på et punkt av den elliptiske bane avhenger også av lengden på den viktigste semi -aksen, så vel som "E" -eksentrisiteten, en dimensjonsløs parameter som indikerer hvor smigret den er ellipsen. Hvis E = 0, blir ellipsen en omkrets.

Kan tjene deg: Leyden flaske: Deler, drift, eksperimenter

Hastighet

Størrelsen på hastigheten er gitt av følgende ligning:

Hvor R er avstanden mellom et banepunkt (planetplassering) og fokuset (sol).

Eksempler på elliptisk bevegelse

Planetariske bevegelser

Keplers første lov indikerer at bevegelsen av planetene rundt solen følger en elliptisk bane, med solen i et av søkelysene. Noen kometer som med jevne mellomrom besøker jorden, for eksempel Comet Halley følger også en elliptisk bevegelse.

Bortsett fra denne elliptiske translasjonsbevegelsen og rotasjonens rotasjon rundt deres akse, har planetene sine egne bevegelser på grunn av de komplekse gravitasjonsinteraksjonene med de andre himmelplanetene og kroppene i solsystemet. På denne måten er de presesjons- og nøtteskjemaene som jorden har, og som skyldes den felles gravitasjonsattraksjonen til solen og månen.

I presesjonen beskriver jordens akse en kjegle når den roterer rundt aksen vinkelrett på planen eller ekliptikken. Og i mutasjonen, som overlapper presesjonen, svinger jordens akse opp og ned og beskriver en elliptisk sløyfe hver 18.6 år. Totalt 1385 av disse løkkene på 25767 år, som er perioden med presesjonen på jordens akse.

En oseanisk vannpartikkel

I Oceanic Waters utfører en partikkel en elliptisk bevegelse, med ellipsen som smigrer mer og mer ved å øke dybden. På den annen side, når vannet er dypt, er bevegelsen av partiklene sirkulær.

Det som skjer er at når bølgen nærmer seg kysten, vises friksjonskrefter takket være nærheten til bunnen, og denne friksjonen må bremse bevegelsen i den nedre delen av banen, mens Crest fortsetter sin bevegelse.

Kan tjene deg: ensartet rettlinjet bevegelse: egenskaper, formler, øvelser

Resultatet er at omkretsen er utstyrt, og effekten blir fremhevet når dybden øker.

Figur 3. Oseanisk bølgebevegelse i: a) dypt vann og b) overflatevann. Kilde: Wikimedia Commons.

Elliptisk svingningsmodus i en fysisk pendel

En fysisk pendel består av et stivt fast stoff som kan svinge i et plan rundt en akse vinkelrett på det. Hvis objektet har lov til å bevege seg med full frihet, kan du beskrive enhver vinkel rundt aksen som forener massesenteret med suspensjonspunktet, i tillegg til å rotere rundt den.

Takket være jordens rotasjon, er pendelen i stand til å beskrive baner omtrent elliptisk, som er kjent som en elliptisk svingningsmodus, preget av et vinkelmomentum forskjellig fra 0.

Det er også flat modus (vinkelmoment) og den koniske modusen (forskjellige vinkelmoment.

Elliptiske sykler

De elliptiske bevegelsene beskrevet tidligere forekommer i naturen, men kan også brukes til å produsere nyttige dingser, for eksempel elliptiske sykler, som er veldig populære maskiner for å gjøre aerobe øvelser.

De er faste sykler som i utgangspunktet består av et styr og to pedaler som personen opptrer når han promoterer med vekten, og beskriver med føttene en ellipse. Det er en naturlig og lav påvirkningsbevegelse som er gunstig fordi den beveger mange musklergrupper i hele kroppen.

Referanser

1. Astronomi for alle. Presesjon og mutterasjon. Gjenopprettet fra: Astronomiapararatodos.com.
2. Hastighetsberegning i elliptisk bane. Gjenopprettet fra: Forum.Lawebdefisica.com.
3. Fowler, Michael. Elliptiske baner: Stier til planetene. Gjenopprettet fra: Galileo.Phys.Virginia.Edu.
4. Hernández, J. Studie av svingningsmodus i en symmetrisk fysisk pendel ved å bruke effektivt potensial. Gjenopprettet fra: Scielo.org.co.
5. Kittel, c. 1973. Mekanikk. Berkeley Physics Course. Volum 1. Ed. Jeg snudde meg.
6. Elliptisk bane under handling av sentral kraft. Hentet fra: SC.Ehu.er.
7. Konservative systemer. Gjenopprettet fra: DFMF.Uned.er.Wikipedia. Elliptisk bane. Hentet fra: i.Wikipedia.org.